《湖南省湘潭市湘乡振湘实验中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市湘乡振湘实验中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市湘乡振湘实验中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=29，则a3+a6+a9=（）A22B20C18D13参考答案：D【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的性质可得a4=15，a5=，进而可得a6=，而所求=3a6，计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a4+a7=3a4=45，a2+a5+a8=3a5=29，解之可得a4=15，a5=，故a6=a5+（a5a4）=故a3+a6+a9=3a6=
2、13故选D2. 函数的定义域为,导函数在内的图象如图所示,则函数在区间内的极小值点有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：A略3. 7个人站一队，其中甲在排头，乙不在排尾，则不同的排列方法有()A720 B600 C576D324参考答案：B略4. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20参考答案：D5. 若曲线表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（）Am1Bm0CD参
3、考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】将曲线化成焦点在y轴上双曲线的标准方程，得，由此建立关于m的不等式组，解之可得m0【解答】解：曲线表示焦点在y轴上的双曲线，将曲线化成标准方程，得，由此可得1m0且m0，解得m0故选：B6. 已知函数为偶函数，则在（5，2）上是（ ）A增函数 B减函数 C非单调函数 D可能是增函数，也可能是减函数参考答案：A7. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是()参考答案：A8. .在区间1,1上任取两数x和y，组成有序实数对(x，y)，记事件A为“”，则P(A)为()A. B. C. D. 2参考答案：A如图,集合S=(x,y)|-1x1
4、,-1y1,则S中每个元素与随机事件的结果一一对应,而事件A所对应的事件(x,y)与圆面x2+y21内的点一一对应, P(A)=.故答案为：A.9. 若，则等于（ ）A8 B7 C6 D5参考答案：C10. 设aR，则a1是1的 ( )A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是_ 参考答案：12. 在中，角所对的边分别为且.（1）求角；（2）已知，求的值.参考答案：解:（1） 在中
5、， .4分.6分（2）由余弦定理.8分又则.10分解得：.12分略13. 数列0，3，8，15，24，35猜想= 。参考答案：略14. 若双曲线的离心率为,则的值为_参考答案：略15. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 参考答案：1和3【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数
6、字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；甲的卡片上的数字是1和3故答案为：1和316. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为_km.参考答案：17. 测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B
7、在同一水平面内的两个测点C与D，测得，并在点C测的旗杆顶的仰角为60，则旗杆高AB为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知数列的前项和，（1）求；（2）求的通项公式；（3）设，求前项和.参考答案：（1）由且得 -2分（2）当时， -4分， -5分是一个以1为首项，3为公比的等比数列 -7分（3）， -8分 -9分 -11分 - 得 -13分 -14分19. 已知函数f(x)ln xax(a是实数)，g(x)1.(1)当a2时，求函数f(x)在定义域上的最值；(2)若函数f(x)在1，)上是单调函数，求a的取
8、值范围；(3)是否存在正实数a满足：对于任意x11,2，总存在x21,2，使得f(x1)g(x2)成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由参考答案：(1)当a2时，f(x)ln x2x，x(0，)，f(x)2，令f(x)0，得x1或x.当x (0，)时，f(x)0，所以f(x)在x处取到最小值，最小值为3ln 2；无最大值(2)f(x)a ，x1，)，显然a0时，f(x)0，且不恒等于0，所以函数f(x)在1，)上是单调递增函数，符合要求当a0时f(x)在1，)上是单调递增函数，所以f(x)在1,2上是单调递增函数所以对于任意x11,2，f(1) f(x1)f(2)，即f(x1) .
9、g(x) ，当x1,2时，g(x)0，所以g(x)在1,2上是单调递减函数所以当x21,2时，g(x2) . 若对于任意x11,2，总存在x21,2，使得f(x1)g(x2)成立，则 ? ，此时a无解所以不存在满足条件的正实数a.20. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；（3）求函数在区间上的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据二倍角公式和诱导公式，结合辅助角公式可求得解析式，从而利用周期公式求周期；（2）利用整体代换即可求单调增区间；（3）由得，从而可得的取值范围.【详解】（1）所以（2）由，得 ，所以函数的单调递增区间是.（3）由得，所以，所
10、以【点睛】本题考查三角函数的性质，考查利用整体的思想结合图象解决给定范围下的三角函数的范围，属基础题.21. 一个几何体的三视图如下图所示（单位：）（1）该几何体是由哪些简单几何体组成的；（2）求该几何体的表面积和体积参考答案：(1)上面几何体是圆锥，下面几何体是长方体，且圆锥底面圆和长方体上底两边相切；(2)，.试题解析：（1）从三视图中可以看出，该几何体是组合体，而且上面几何体是圆锥，下面几何体是长方体，且圆锥底面圆和长方体上底两边相切(2分)（2）圆锥母线长 (3分)表面积 (5分)体积为， (7 分)故所求几何体的表面积是,体积是 (8分)考点：三视图的理解和识读和几何体的面积与体积公式等有关知识的综合运用22. （13分）已知椭圆和圆，左顶点和下顶点分别为，是椭圆的右焦点（1）点是曲线上位于第二象限的一点，若的面积为，求证：；（2）点和分别是椭圆和圆上位于轴右侧的动点，且直线的斜率是直线斜率的倍，证明:直线恒过定点参考答案：（本题满分14分）解:（1）设曲线上的点，且，由题意，APF的面积为，解得，即，APOP（2）设直线BM的斜率为k，则直线BN的斜率为2k，又两直线都过点，直线BM的方程为，直线BN的方程为由得，解得，即得，解得，即直线MN的斜率，直线MN的方程为，整理得，直线MN恒过定点略
