《湖南省湘潭市湘乡坪花中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市湘乡坪花中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市湘乡坪花中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的非常数函数满足： f ( 10 + x )为偶函数， f ( 5 x ) = f ( 5 + x )，则f ( x )一定（ ）（A）是偶函数，也是周期函数 （B）是偶函数，但不是周期函数（C）是奇函数，也是周期函数 （D）是奇函数，但不是周期函数参考答案：A2. 若点P在圆上运动，则PQ的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由圆的方程求得圆心和半径；根据点坐标可得其轨迹为一条直线，
2、则所求的最小值即为圆心到直线的距离减去半径，利用点到直线距离公式求得距离后，代入可得结果.【详解】由圆的方程得：圆心坐标，半径 点轨迹为：，即圆心到直线距离：本题正确选项：【点睛】本题考查圆上的点到直线上的点的距离的最小值的求解问题，关键是能够通过点的坐标得到轨迹方程.3. 若函数在上的值域为，则的最大值为A. 6 B. 5 C. 4 D. 2参考答案：C4. 已知a0且a1，函数f（x）=满足对任意实数x1x2，都有0成立，则a的取值范围是（）A（0，1）B（1，+）C（1，D，2）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】由已知条件推导出对任意实数x，函数f（x）=是增函数，由此能
3、求出实数a的取值范围【解答】解：对任意实数x1x2，都有0成立，对任意实数x，函数f（x）=是增函数，a0且a1，1aa的取值范围是（1，故选：C5. （3分）函数f（x）=ax（0a1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为（）ABCD参考答案：A考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=ax（0a1）在区间在区间上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案解答：解：函数f（x）=ax（0a1）在区间上为单调递减函数，f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，最大值比最小值大，1a2=，解得a
4、=故选：A点评：本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键6. 设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?，m?下面命题正确的是（）A若l，则B若，则lmC若l，则D若，则lm参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，若l，则或，相交，不正确；对于B，若，则l、m位置关系不定，不正确；对于C，根据平面与平面垂直的判定，可知正确；对于D，则l、m位置关系不定，不正确故选C【点评】本题考查了空间线面、面面平行和垂直关系，面面平行的判定定理，线面垂直的定义及其
5、应用，空间想象能力7. 计算sin+tan的值为（）ABC +D +参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】直接由特殊角的三角函数求值即可得答案【解答】解：sin+tan=，故选：D8. 四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是正方形，且，则直线PB与平面PAC所成角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】连接交于点，连接，证明平面，进而可得到即是直线与平面所成角，根据题中数据即可求出结果.【详解】连接交于点，因为平面，底面是正方形，所以，因此平面；故平面；连接，则即是直线与平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故选A【点睛】本题主要考查线面角的求法，在几何体中
6、作出线面角，即可求解，属于常考题型.9. 下列说法正确的是A幂函数的图象恒过点B指数函数的图象恒过点C对数函数的图象恒在轴右侧 D幂函数的图象恒在轴上方参考答案：C10. （5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A676B26C5D2参考答案：B考点：循环结构 专题：图表型分析：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量a的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果解答：a=1，满足条件a15，执行循环，a=2，满足条件a15，执行循环，a=5，满足条件a15，执行循环，a=26，不满足条件a15，退出循环，执行输出
7、语句，输出a=26故选B点评：本题主要考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 读下面的程序框图，若输入的值为，则输出的结果是 . 参考答案：-112. 已知函数f（x）=m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为参考答案：m1【考点】函数零点的判定定理；函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】将求函数f（x）的零点问题转化为求两个函数的交点问题，画出函数的草图，求出即可【解答】解：函数f（x）有三个零点等价于方程=m|x|有且仅有三个实根=m|x|?=|x|（x+2），作函数y=|x|（x+2）的图
8、象，如图所示，由图象可知m应满足：01，故答案为：m1【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题13. 已知，点P在直线上，且，则点P的坐标是_参考答案：(1,3)【分析】由题意可知，三点共线，且有，设出点的坐标，利用向量相等的条件建立方程求出点P的坐标【详解】解：设，点P在直线上，则有解得【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，向量相等的条件.解题的关键是由题设条件得出两向量的数乘关系，再利用向量相等的条件得出坐标的方程求出P的坐标.14. 已知集合A=x|x23x10=0，B=x|mx1=0，且AB=A，则实数m的值是 参考答案：0或或【考点】集合的包含关系判断及应用【
9、分析】求出集合A的元素，根据AB=A，建立条件关系即可求实数m的值【解答】解：由题意：集合A=x|x23x10=0=2，5，集合B=x|mx1=0，AB=A，B?A当B=?时，满足题意，此时方程mx1=0无解，解得：m=0当C?时，此时方程mx1=0有解，x=，要使B?A，则满足或，解得：m=或m=综上可得：实数m的值：0或或故答案为：0或或15. 已知，则的取值范围是_参考答案：【分析】利用两角和、差的正弦公式建立不等式关系进行求解即可。【详解】 ， 又 即 综上可得：【点睛】本题考查利用两角和、差的正弦公式的应用，关键是根据所给的，想到两角和、差的正弦公式。16. 直线与曲线有公共点，则的
10、取值范围是 参考答案：17. 已知，则= ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分13分)已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数T,使得对任意,有成立. 函数是否属于M？说明理由； 若函数的图象与函数的图象有公共点,求证：； 设,且,已知当时,求当时, 的解析式.参考答案：(1)对于非零常数T，=x+T， T=Tx 因为对任意R，+T= Tx不能恒成立，所以=(2)因为函数(且)的图象与函数的图象有公共点，所以方程组：有解，消去得，显然不是方程的解，所以存在非零常数T，使 于是对于有 故M,当时,的解析式是.19.
11、 已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若，的值.参考答案： 略20. 已知数列an满足： ，且.（1）求证：数列bn是等比数列；（2）设Sn是数列an的前n项和，若对任意都成立试求t的取值范围参考答案：（1）见解析;（2）试题分析：(1)利用题中的递推关系计算可得后项与前项的比值为定值，计算首项为即可证得数列为等比数列；(2)原问题转化为对任意的都成立，分类讨论可得：实数的取值范围是试题解析：（1）因为，所以，所以，又，所以数列是首项为，公比为的等比数列.（2）由（1）得，即，则 又 ，要使对任意的都成立，即（*）对任意的都成立当为正奇数时，由（*）得，即，因为，所以对任意的正奇数都成立
12、，当且仅当时，有最小值1，所以当为正偶数时，由（*）得，即，因，所以对任意的正偶数都成立当且仅当时，有最小值，所以综上所述，存在实数，使得对任意都成立，故实数的取值范围是21. (本小题满分12分)已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，(a0，a1)(1)设a2，函数f(x)的定义域为3,63，求f(x)的最值；(2)求使f(x)g(x)0的x的取值范围参考答案：(1)当a2时，f(x)log2(1x)，在3,63上为增函数，因此当x3时，f(x)最小值为2.当x63时f(x)最大值为6.(2)f(x)g(x)0即f(x)g(x)当a1时，loga(1x)loga(1x)满足0x1当0a1时，loga(1x)loga(1x)满足1x0综上a1时，解集为x|0x10a1时解集为x|1x022. 设点，是正三角形，且点在曲线上（1）证明：点关于直线对称；（2）求的周长参考答案：（1）证明：设上一点为，则其与点的距离满足由，知，化简得，所以，点关于直线对称（2）解：设，则则，而，令，由是正三角形有得，解得或（舍去），所以，的周长为
