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1、湖南省湘潭市排头中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则a,b,c的大小关系是( )A.acb B.abcC.cab D.bca参考答案：A略2. 下列说法正确的是（）A截距相等的直线都可以用方程表示B方程x+my2=0（mR）不能表示平行y轴的直线C经过点P（1，1），倾斜角为的直线方程为y1=tan（x1）D经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1x2）的直线方程为参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，截距相等为0的直线都不可以用方程表示；B，当m=0时，方程x+
2、my2=0（mR）表示平行y轴的直线；C，倾斜角为=900的直线方程不能写成点斜式；D，x1x2，直线的斜率存在，可以用点斜式表示【解答】解：对于A，截距相等为0的直线都不可以用方程表示，故错；对于B，当m=0时，方程x+my2=0（mR）表示平行y轴的直线x=2，故错；对于C，经过点P（1，1），倾斜角为=900的直线方程不能写成y1=tan（x1），故错；对于D，x1x2，直线的斜率存在，可写成，故正确；故选：D3. 在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，则B等于（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案：A【分析】根据正弦定理求得，根据大边对大角的原则可求得
3、B.【详解】由正弦定理得： 本题正确选项：A【点睛】本题考查正弦定理解三角形，易错点是忽略大边对大角的特点，属于基础题.4. 函数的单调递增区间是（）A(,+) B2,+) C(,2) D 0,+)参考答案：B5. 函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案【解答】解：因为f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选C【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零
4、点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解6. 在ABC中，M是BC的中点，则BC等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B设 ，则 选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.7. 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）ABCD参考答案：C项，是非奇非偶函数，故错误；项，是奇函数，在和是减函数
5、，但在定义域内不是减函数，故错误；项，是奇函数，且在定义域内是减函数，故正确；项，是非奇非偶函数，故错误故选8. 设l、m两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是（）A若l，m?，则lmB若l，lm，则mC若l，则m，则lmD若l，m，则lm参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A，根据线面垂直的定义和性质即可得到m与l的位置关系；B，根据直线l平面可在平面内找到两条相交直线p，n且lp，ln又ml故根据线面垂直的判定定理可知m正确；C，由线面垂直的性质定理，即可判断；D，若l，m，则l与m可能平行也可能垂直也可能异面【解答】解：直线l平面，m?，lm，故A正确；根
6、据直线l平面可在平面内找到两条相交直线p，n且lp，ln又ml所以mp，mn故根据线面垂直的判定定理可知，m正确，故正确；l，m，则由线面垂直的性质定理，可得ml，即C正确；若l，m，则l与m可能平行也可能垂直也可能异面，故错误故选：D【点评】本题以命题真假为载体考查立体几何中位置关系的判断，记清课本中定理、公理的条件和结论，注意一些特殊情况是解决此类问题的关键9. 已知，则的值为（ ）A、a B、a C、 D、参考答案：A10. 过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=0参考答案：A【考点】直线的点斜式方程；两条直
7、线垂直与倾斜角、斜率的关系【专题】计算题【分析】根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程【解答】解：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过点（1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y1=0【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1x），当0x1时，f（x）=2x，则f（3）=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【
8、分析】利用函数的关系式，求出函数的周期，然后转化f（3），利用已知函数的表达式的自变量的范围中的值，然后求出函数值【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（1+x）=f（1x），所以f（x+2）=f（x）=f（x），所以函数的周期为2，所以f（3）=f（1），因为0x1时，f（x）=2x，所以f（3）=，故答案为12. 对于下列语句（1） （2） （3） （4）其中正确的命题序号是 。（全部填上）参考答案：（2）（3）13. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为BC、C1C的中点，那么异面直线MN与AC所成的角等于_。参考答案：60略14. 已知两点，则以线段PQ为直径
9、的圆的标准方程为_参考答案：【分析】圆心是直径的中点，半径是直径的一半.【详解】线段的中点为圆心，所以圆心坐标为，又 圆的半径为 所以圆的标准方程为.【点睛】本题考查圆的标准方程.15. 在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：年龄21243441脂肪9.517.524.928.1由表中数据求得关于的线性回归方程为，若年龄的值为45，则脂肪含量的估计值为 参考答案：29 16. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 .参考答案：略17. 关于函数，有下列命题：（1）为偶函数（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位（3）的图像关于直线对称（4）在内的增区
10、间为和 其中正确的命题序号为_.参考答案：(2)(3)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|x28x+120，B=x|52mxm+1（1）当m=3时，求集合AB，AB；（2）若B?A，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】（1）将m=3代入求出B，求出A，从而求出AB，AB即可；（2）根据B?A，通过讨论B=?和B?时得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：（1）当m=3时，B=x|56x3+1=1，4因为A=x|2x6所以AB=2，4AB
11、=1，6（2）因为B?A，所以当B=?时，52mm+所以当B?时，则解得综上所述：实数m的取值范围为【点评】本题考查了集合的包含关系，考查集合的交集并集的运算，是一道基础题19. 顾客采用分期付款的方式购买一件5000元的商品，在购买一个月后第一次付款，且每月等额付款，在购买后的第12个月将货款全部付清，月利率，按复利计算，该顾客每月应付款多少元？（本小题满分16）参考答案：设顾客每月等额付款x元，3分则9分13分得元，15分答：该顾客应付款442元。16分20. 已知命题p：?x0，xa10为假命题，求实数a的取值范围参考答案：解：因为命题p：?x0，xa10为假命题，所以p：?x0，xa1
12、0是真命题，即x1a，所以1a0，即a1.所以a的取值范围为a1.21. （本小题满分10分）已知为第三象限角，（）化简 （）若，求的值参考答案：（1）（2） 从而又为第三象限角 即的值为22. 设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角（）证明：BA=；（）求sinA+sinC的取值范围参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】（）由题意和正弦定理可得sinB=cosA，由角的范围和诱导公式可得；（）由题意可得A（0，），可得0sinA，化简可得sinA+sinC=2（sinA）2+，由二次函数区间的最值可得【解答】解：（）由a=btanA和正弦定理可得=，sinB=cosA，即sinB=sin（+A）又B为钝角，+A（，），B=+A，BA=；（）由（）知C=（A+B）=（A+A）=2A0，A（0，），sinA+sinC=sinA+sin（2A）=sinA+cos2A=sinA+12sin2A=2（sinA）2+，A（0，），0sinA，由二次函数可知2（sinA）2+sinA+sinC的取值范围为（，【点评】本题考查正弦定理和三角函数公式的应用，涉及二次函数区间的最值，属基础题
