《湖南省湘潭市县第五中学2020年高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市县第五中学2020年高三数学文下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市县第五中学2020年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数，下列选项中正确的个数是（ ）在上是递增的 的图象关于原点对称的最小正周期为 的最大值为3A1 B2 C3 D4参考答案：A试题分析：考点：正弦函数的图象和性质及运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的图象和性质为背景设置了一道求函数解析表达式为的函数,要求判定和推断所给出的四个与其有关的命题的真假问题选择填空,体现了三角函数的图象和性质等有关
2、知识的运用价值.解答过程中先将函数化简为,然后充分利用题设中提供的图形信息和数据等有关信息,逐一进行推理和判断,从而选出正确的答案为,进而使得问题获解.2. 抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率是（ ）AB. C. D.参考答案：B3. 如果cos=，且是第四象限的角，那么cos（+）=（）A BCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin，进而利用两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：cos=，且是第四象限的角，sin=，cos（+）=coscossinsin=+=故选
3、：C4. 若，则（ ）A B C D参考答案：C5. 设，为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，且，则； 若，且，则.其中所有正确命题的序号是（ ）A B C. D参考答案：D6. 函数的大致图像是（ ） A B C 参考答案：该函数为偶函数，答案为B7. 执行如图所示程序框图，如果输入的，则输出的n=（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：C【分析】运行程序，分别计算各次循环所得n,S，判断S与0.1的大小，确定输出值.【详解】当时，当时，当时，当时，选C【点睛】本题考查流程图循环结构，满足条件退出循环，考查运算能力及逻辑推理能力，属于基础题.
4、8. 已知-l3，且24，则的范围是 ( ) A B C D参考答案：D9. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12，c=8，则此三角形面积的最大值为（）A4 B8 C4D8参考答案：B【分析】由题意，p=10，S=，利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：由题意，p=10，S=8，此三角形面积的最大值为8故选B【点评】本题考查面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题10. 下列说法正确的是（ ）A“若，则”的否命
5、题是“若，则”. B“若，则”的逆命题为真命题.C，使成立. D“若，则”是真命题.参考答案：D对于A. “若，则”的否命题是“若，则”,故A错误;对于B.“若,则”的逆命题为“若,则”,当时, ,故B错误;对于C.因为,所以C错误;对于D.“若，则”是真命题，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用已知条件求出椭圆的方程，即可得到结果【解答】解：椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为（2，0），且点（2，
6、3）在椭圆上，可得c=2，2a=8，可得a=4，b2=a2c2=12，可得b=2，椭圆的短轴长为：4故答案为：4【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力12. 与双曲线共焦点，且经过点的椭圆的标准方程为 参考答案：13. 已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则= .参考答案：略14. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为 参考答案： 15. 某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)有下表的统计资料：234562.23.85.56.57.0根据上表可得回归方程，据此模
7、型估计，该型号机器使用年限为10年时维修费用约 万元（结果保留两位小数） 参考答案：12.38，所以样本中心点是：，它在回归直线上，带入得，当时，。16. 已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定. 若为上的动点，点的坐标为,则的最大值为 .参考答案：417. 若、是椭圆的左、右两个焦点，是椭圆上的动点，则的最小值为 . 参考答案：1根据椭圆的方程可知，所以，所以。设，即，所以，所以，因为，所以当时，有最小值，即的最小值为1.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 已知函数在点处的切线为 （1）求实数，的值； （2）是否存在实
8、数，当时，函数的最小值为，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；（3）若，求证：参考答案：（1）；（2）存在，的取值范围为；（3）证明见解析.试题分析：（1）求导，进而可得，即可解出，的值；（2）先对函数求导，再对的值进行分类讨论，即可得的取值范围；（3）结合（2），可证，进而可证，即可证.试题解析：（1）解：，其定义域为，. 1分依题意可得 2分解得. 4分（2）解：， . 5分 当时，则在上单调递减，. 6分 当时，则在上单调递减,. 7分当时，则时，；时， 在上单调递减，在上单调递增.故当时，的最小值为. . 8分综上所述，存在满足题意，其取值范围为. 9分（3）证法1：由（2）知
9、，当时，在上单调递减, 时，, 即. 10分 , . 11分 . 12分 . 13分 ,. 14分证法2：设，则.当， 10分在上单调递减. 11分时，. 12分,. 13分,. 14分考点：1、利用导数求闭区间上函数的最值；2、利用导数研究函数的单调性；3、利用导数证明不等式.19. 已知函数f（x）=在x=1处取得极值（1）求a的值，并讨论函数f（x）的单调性；（2）当x1，+）时，f（x）恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，求出a的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为
10、m，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出m的范围即可【解答】解：（1）由题意得f（x）=，所以f（1）=1a=0即a=1，f（x）=，令f（x）0，可得0x1，令f（x）0，可得x1，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减（2）由题意要使x1，+）时，f（x）恒成立，即m，记h（x）=，则mh（x）min，h（x）=，又令g（x）=xlnx，则g（x）=1，又x1，所以g（x）=10，所以g（x）在1，+）上单调递增，即g（x）g（1）=10，h（x）=0，即h（x）在1，+）上单调递增，所以h（x）min=h（1）=2，m220. 已知曲线的参数方程为 （为参数
11、），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线的极坐标方程；（）若直线的参数方程为其中为参数，求直线被曲线截得的弦长参考答案：（1）=3/（2+cos）；（2）16/5.21. （本小题满分13分）我校70校庆，各届校友纷至沓来，高73级1班共来了n位校友(n8且 ),其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”(I )若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值；(II)当n =12时，设选出的2位校友中女校友人数为，求的分布列和参考答案：（）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率
