《湖南省湘潭市县江声实验中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市县江声实验中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市县江声实验中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合 参考答案：C略2. 在正方体ABCDABCD中，若点P（异于点B）是棱上一点，则满足BP与AC所成的角为45的点P的个数为（）A0B3C4D6参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】通过建立空间直角坐标系，通过分类讨论利用异面直线的方向向量所成的夹角即可找出所有满足条件的点P的个数【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设棱长AB=1，B（1，0，1），C（1，1，1）在RtAAC中，
2、 =，因此AAC45同理AB，AD与AC所成的角都为故当点P位于（分别与上述棱平行）棱BB，BA，BC上时，与AC所成的角都为，不满足条件；当点P位于棱AD上时，设P（0，y，1），（0y1），则，若满足BP与AC所成的角为45，则=，化为y2+4y+1=0，无正数解，舍去；同理，当点P位于棱BC上时，也不符合条件；当点P位于棱AD上时，设P（0，y，0），（0y1），则，若满足BP与AC所成的角为45，则=，化为y2+8y2=0，0y1，解得，满足条件，此时点P同理可求得棱AB上一点P，棱AA上一点P而其它棱上没有满足条件的点P综上可知：满足条件的点P有且只有3个故选B3. 设，则 ABCD
3、参考答案：B4. 已知全集，设集合，集合则 =（ ） 参考答案：C5. 已知函数f（x）=，若函数y=f2（x）2bf（x）+b有6个零点，则b的取值范围是( )AB（，+）（，）C（0，）（，1）D（，）参考答案：A考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：利用换元法将函数转化为关于t的一元二次函数，作出函数f（x）的图象，利用一元二次方程根的分布，建立不等式关系即可得到结论解答：解：设t=f（x），则函数等价为y=g（t）=t22bt+b作出函数f（x）的图象如图：当t1或t0时，t=f（x）有1个零点，当t=1或t=0时，t=f（x）有2个零点，当0t1时，t=f（x）有3个零点
4、，若函数y=f2（x）2bf（x）+b有6个零点，等价为方程t22bt+b=0有两个根t1，t2，且0t11，0t21，则，即，解得b或b，故选：A点评：本题主要考查分段函数的应用，利用换元法，结合一元二次函数图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某棱锥的三视图，则该棱锥的体积为( )A. 4B. 16C. 32D. 48参考答案：B【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果【详解】根据几何体得三视图转换为几何体为：所以：该几何体的体积为：V故选：B【点睛】本题考查的知识要点：三视图和
5、几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型7. 已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是 （ ）A）且 （B）且 （C）且 （D）且参考答案：C8. 已知a0，且a1，若ab1，则（）AabbBabbCabDab参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】对a进行分类讨论，结合不等式的基本性质及指数函数的单调性判断四个不等式关系成立与否可得答案【解答】解：当a（0，1）时，若ab1，则b0，则ab不成立，当a（1，+）时，若ab1，则b0，则abb不成立，ab不一定成立，故选：A9. 从一批产品中取出三件产品
6、，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 （ ）A.A与C互斥 B.B与C互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥参考答案：B10. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即. 给出如下四个结论：20111；33；Z=0 1234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”. 其中，正确的结论
7、的个数是 参考答案：3，真；，假；显然真；若则,则,若,则,，,真.12. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2013）的值为( )A.-1 B. 2 C.1 D. 0参考答案：D13. 在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中，用如图A所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士?帕斯卡的著作介绍了这个三角形，近年来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”，如图A.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”，如图B.在杨辉三角中，相邻两行满足关系式：，其中n是行数，.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满
8、足的关系式是_参考答案：分析：这是一个考查类比推理的题目，解题的关键是仔细观察图中给出的莱布尼茨三角形，并从三解数阵中，找出行与行之间数的关系，探究规律并其表示出来详解：类比观察得，将莱布尼茨三角形的每一行都能提出倍数，而相邻两项之和是上一行的两者相拱之数，所以类比式子，有故答案为点睛：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果14. （6分）关于曲线C：x4y3=1，给出下列四个结论：曲线C是双曲线； 关于y轴对称；关于坐标原点中心对称； 与x轴所围成封闭图形面积小于2则其中正确结论的序号是（注：把你认为
9、正确结论的序号都填上）参考答案：考点：曲线与方程分析：根据题意，依次分析4个命题：对于：将曲线C的方程与双曲线的标准方程比较，可得错误；对于：分析关于y轴对称的两个点（x，y）点（x，y），是否都在曲线上，即可得正确；对于：分析关于原点对称的两个点（x，y）点（x，y），是否都在曲线上，即可得错误，对于：将曲线方程变形为y=，分析其与x轴所围成的面积，即可得答案解答：解：根据题意，依次分析4个命题：对于：曲线C：x4y3=1，不符合双曲线的标准方程，故不是双曲线；错误；对于：若点（x，y）在曲线上，则有x4y3=1，那么对于与点（x，y）关于y轴对称的点（x，y），也有（x）4y3=1成立，则
10、点（x，y）也在曲线上，故曲线关于y轴对称，正确；对于：若点（x，y）在曲线上，则有x4y3=1，那么对于与点（x，y）关于原点对称的点（x，y），（x）4（y）3=1不成立，则点（x，y）不在曲线上，故曲线不关于原点对称，错误；对于：曲线C：x4y3=1，变形可得y=，分析可得其是开放性曲线，与x轴所围成的面积无最大值，故错误；故答案为点评：本题考查曲线与方程，解题的关键是根据曲线的方程，分析曲线的几何形状与具有的几何性质15. 设函数f（x）=，当a=0时，f（x）的值域为 ；若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：0，+）, a.【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的值
11、域 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由分段函数可得，分段函数值域，从而得到函数的值域；再由分段函数分别确定方程的根的个数即可【解答】解：当a=0时，x1时，f（x）=；当x1时，011；故f（x）的值域为0，+）；解：当x1时，f（x）有一个零点x=1，故当x1时，f（x）还有一个零点，即a=0有解，a；故实数a的取值范围是a故答案为：0，+），a【点评】本题考查了分段函数的应用及函数的零点的求法及应用16. 设，则的最小值为_.参考答案：【分析】利用乘“”法化简所求表达式，再利用基本不等式求得最小值.【详解】依题意，所以，当且仅当时等号成立.故填.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式
12、求和式的最小值，考查“1”的代换，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.17. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：三视图复原的几何体是四棱锥，底面是正方形，依据三视图的数据，求出几何体的体积解答：解：三视图复原的几何体是底面是正方形，底面边长为1；一条侧棱垂直底面，棱锥的高为2；所以四棱锥的体积为：211=故答案为：点评：本题是基础题，考查三视图的视图能力，计算能力，空间想象能力，常考题型三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （18分）已知f（x）=定义在实数集R上的函数
13、，把方程f（x）=称为函数f（x）的特征方程，特征方程的两个实根、（）称为f（x）的特征根（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）把函数y=f（x），x的最大值记作maxf（x）、最小值记作minf（x），令g（m）=maxf（x）minf（x），若g（m）恒成立，求的取值范围参考答案：考点：函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数奇偶性的定义即可讨论函数的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义先判断函数的单调性，将不等式恒成立进行转化，利用参数分离法即可得到结论解答：解：（1）当m=0时，f（x）=，此时f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数，当m0时，函数f（x）为非奇非偶函数（2）证明f（x）是增函数f（x2）f（x1）=，x1x2，则m（x1+x2）20，2x1x2x12+x22，2x1x2x12+x22m（x1+x2）+2，即2x1x2m（x1+x2）20，x1x2，
