《湖南省永州市羊角塘镇第三中学2021年高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市羊角塘镇第三中学2021年高二数学文期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市羊角塘镇第三中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 则a，b，c的大小关系是（ ）A. abcB. bacC. acbD. cba参考答案：D【分析】对于看成幂函数，对于与的大小和1比较即可【详解】因为在上为增函数，所以，由因为，所以，所以选择D【点睛】本题主要考查了指数、对数之间大小的比较，常用的方法：1、通常看成指数、对数、幂函数比较。2、和0、1比较。2. 在轴上的截距为2且倾斜角为45的直线方程为 （ ）A B C D参考答案：C3. 已知数列an的通项公式为(
2、nN*),若前n项和为9,则项数n为 ( )A.99 B.100 C.101 D.102参考答案：A4. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ）A B C D参考答案：C5. 已知几何体的三视图(如右图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为()A5B 3C4D6参考答案：A略6. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于 ( )A6 B7 C8 D9 参考答案：A7. 设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为（）ABCD参考答案：C
3、【考点】双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的定义和已知即可得出|PF1|，|PF2|，进而确定最小内角，再利用余弦定理和离心率计算公式即可得出【解答】解：不妨设|PF1|PF2|，则|PF1|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a则PF1F2是PF1F2的最小内角为30，（2a）2=（4a）2+（2c）2，化为=0，解得故选C【点评】熟练掌握双曲线的定义、离心率计算公式、余弦定理是解题的关键8. 执行如图的程序框图，若输入t=1，则输出t的值等于（）A3B5C7D15参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟执行
4、程序，依次写出每次循环得到的t的值，当t的值不满足条件（t+2）（t5）0时退出循环，输出即可得解【解答】解：模拟执行程序，可得t=1，不满足条件t0，t=0，满足条件（t+2）（t5）0，不满足条件t0，t=1，满足条件（t+2）（t5）0，满足条件t0，t=3，满足条件（t+2）（t5）0，满足条件t0，t=7，不满足条件（t+2）（t5）0，退出循环，输出t的值为7故选：C9. 将一枚骰子先后掷两次，向上点数之和为，则7的概率为 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略10. 在空间四点中，如果任意三点都不共线，那么经过其中三点的平面（ ）A、必定个 B、个或个 C、个或个 D、个、个
5、、个都有可能参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两人约定在10：0012：00会面商谈事情，约定先到者应等另一个人30分钟，即可离去，求两人能会面的概率（用最简分数表示）参考答案：【考点】几何概型【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是=（x，y）|0x2，0y2，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A=（x，y）|0x0，0y2，|xy|，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，设事件A为“两人能会面”，试验包含的所有事件是=（x，y）|0x2，0y2，并且事件对
6、应的集合表示的面积是s=4，满足条件的事件是A=（x，y）|0x0，0y2，|xy|所以事件对应的集合表示的图中阴影部分，其面积是42=，根据几何概型概率公式得到P=，故答案为：12. 若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值为参考答案：13. 已知椭圆=1与双曲线=1（m，n，p，q均大于0，且）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|PF2|=_参考答案： 或写成略14. 已知是上的减函数，那么的取值范围是 参考答案： 15. 若函数f（x）=x2lnx+1在其定义域内的一个子区间（a1，a+1）内存在极值，则实数a的取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函
7、数的极值【分析】求f（x）的定义域为（0，+），求导f（x）=2x?=；从而可得（a1，a+1）；从而求得【解答】解：f（x）=x2lnx+1的定义域为（0，+），f（x）=2x?=；函数f（x）=x2lnx+1在其定义域内的一个子区间（a1，a+1）内存在极值，f（x）=2x?=在区间（a1，a+1）上有零点，而f（x）=2x?=的零点为；故（a1，a+1）；故a1a+1；解得，a；又a10，a1；故答案为：16. 设双曲线的两条渐近线交直线于两点，若以为直径的圆恰好过焦点，则双曲线的离心率为 参考答案： 17. 等差数列,的前项和分别为,若,则= _ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题
8、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率；若“”为真，“”为假，求实数的取值范围参考答案：p:0m q:0 m 15 p真q假，则空集；p假q真，则 故m的取值范围为 19. 已知数列an是首项为1，公差为2的等差数列，数列bn中，（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若数列，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据等差数列通项公式直接求得；利用可整理出；（2）根据（1）的结论得到，利用错位相减法即可求得.【详解】（1）由等差数列通项公式得：由得：当时， 当且时， 又满足上式 （2）由
9、（1）得：则两式作差得：【点睛】本题考查数列通项公式的求解、错位相减法求解数列的前项和，涉及到等差数列的通项、通项与前项和的关系应用等知识.20. （本小题满分10分）已知曲线y=在x=x0处的切线L经过点P(2，)，求切线L的方程。参考答案：解：设切于点Q(x0，y0)， y=x2 则yy0=x02(xx0)经过(2，) 4分x033x02+4=0 解得 x0=1，或x0=2 8分 所求的切线方程为12x3y16=0或3xy+2=010分略21. 有A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：x8075706560y7066686462（1）请根据上表提供的数据，用
10、最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（保留整数）（参考数值：8070+7566+7068+6564+6062=23190=参考答案：【考点】线性回归方程【专题】函数思想；综合法；概率与统计【分析】（1）求出，代入回归系数公式求出，；（2）将x=90代入回归方程求出【解答】解：（1）=（80+75+70+65+60）=70， =（70+66+68+64+62）=66=8070+7566+7068+6564+6062=23190，=802+752+702+652+602=24750，=0.36， =660.3670=40.8线性回归方程为=0.36x+40.8（2）当x=90时， =0.3690+40.873，答：预测学生F的物理成绩为73分【点评】本题考查了线性回归方程的求解，代入公式正确计算是关键，属于基础题22. 已知双曲线的一条渐近线的方程为，焦点到渐近线的距离为.（）求双曲线的方程；（）已知倾斜角为的直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求直线的方程. 参考答案：解（）由题意，得， 所求双曲线的方程为.（）设两点的坐标分别为，线段的中点为，直线的方程为则由得，则，,点在圆上，.略
