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1、湖南省湘潭市区双马镇中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为300的样本，已知每个学生被抽取的概率为0.25，且男女生的比例是，则该校高一年级男生的人数是（ ）A. 600B. 1200C. 720D. 900参考答案：C高一年级学生的总数为，该校高一年级男生的人数为人，选C.2. 现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（）ABCD参考
2、答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题【分析】利用排列求出所有的基本事件的个数，再求出K，S都不在盒中的放法，利用古典概型概率公式及对立事件的概率公式求出K或S在盒中的概率【解答】解：将5个不同的球随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，所有的放法有A53=60K，S都不在盒中的放法有A33=6设“K或S在盒中”为事件A则P（A）=故选D【点评】本题考查利用排列求事件的个数、古典概型的概率公式、对立事件的概率公式3. 若上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略4. 已知,由不等式可以推广为 A. B. C. D. 参考答案：B略5. 用反证法证明
3、命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（）A三个内角都不大于60B三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于60参考答案：B【考点】反证法的应用【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可【解答】解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60故选：B6. 在同一坐标系中，方程与的曲线大致是参考答案：D7. 在ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么ABC是（）A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形参考答案：D8. 由数字1，2，3，4，5
4、组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A60个B48个C36个D24个参考答案：C【考点】D4：排列及排列数公式【分析】由题意本题的要求是个位数字是偶数，最高位不是5可先安排个位，方法有2种，再安排最高位，方法有3种，其他位置安排方法有A33=6种，求乘积即可【解答】解：由题意，符合要求的数字共有23A33=36种故选C【点评】本题考查有特殊要求的排列问题，属基本题有特殊要求的排列问题，一般采用特殊位置优先或特殊元素优先考虑9. 等差数列中,则（ ）A. 10 B. 20 C. 40 D. 60参考答案：A10. 设点M为抛物线上的动点，点为抛物线内部一点，F为抛物线的焦点
5、，若的最小值为2，则的值为 （ ） A2 B4 C6 D8参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知：（x+2）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，28）为实常数，则a1+2a2+7a7+8a8=参考答案：1024【考点】二项式定理的应用【分析】把所给的等式两边分别对x求导数，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得则a1+2a2+7a7+8a8的值【解答】解：1+（x+1）8=a0+a1（x+1）+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，28）为实
6、常数，两边分别对x求导数，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得则a1+2a2+7a7+8a8=8?27=1024，故答案为：102412. 已知命题， 命题， 若是的必要不充分条件，求的取值范围。参考答案：解：由得 所以对应集合为： 由 因为是的必要不充分条件，所以 即：略13. 计算= 参考答案：14. 一个五面体的三视图如图所示，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知判断出该几何体是一个底面为直角梯形，高为2的四棱锥，根据底
7、面上底为1，下底为2，高为2，计算出底面积，然后代入棱锥的体积公式，即可得到答案【解答】解：由三视图可得，这是一个四棱锥底面是一个上下底分别为1和2，高为2的直角梯形，棱锥高为2故V=（1+2）22=2，故答案为：215. 已知直平行六面体的各条棱长均为3，长为2的线段的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹（曲面）与共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为为_ .参考答案：.解析： 16. （5分）（2011?福建模拟）在ABC中，若a=7，b=8，则最大角的余弦值是 参考答案：【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】先利用余弦定理求得边c的长度，进而根据大角对大边的原则推断出B
8、为最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值【解答】解：c=3，b边最大，B为最大角，cosB=，故答案为【点评】本题主要考查了余弦定理的应用解题的关键是判断出三角形中的最大角17. 在数列an中, 猜想数列的通项公式为_.参考答案：【分析】根据递推关系式可依次求解出，根据数字规律可猜想出通项公式.【详解】由，可得：；，猜想数列的通项公式为：本题正确结果： .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 动点M到直线的距离等于它到定点的距离（1）求M点的轨迹C的方程；（2）设过点F且斜率为k的直线交曲线C于两点A，B，且，求的方程.参考答案：（1）依题意到
9、点的距离等于它到直线的距离，故动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，则 曲线的方程为 （2）设的方程为代入抛物线得由题意知，且，设， ， ，由抛物线的定义知，即直线方程为，即， 19. （本小题满分10分）在锐角中，角所对的边分别为，已知，（）求的值； （）若，求的值.参考答案：解：（）解：（）因为锐角中，所以，2分所以.5分（） 7分将，代入余弦定理：中9分得，解得. 10分略20. 如图：已知直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p0)交于M1,M2两点,直线y=与y轴交于点F.且直线y=恰好平分M1FM2.(I)求P的值; ks5u()设A是直线y=上一点,直线AM2交抛物线于另点M
10、3,直线M1M3交直线y=于点B,求的值.参考答案：解：() 由 ,整理得, 。 1分设(),(), 则 , 。2 直线平分, , 。3 ,即:, , ,满足, 。5() 由(1)知抛物线方程为,且, 设,A, 由A、三点共线得, 。6 ks5u ,即:, 整理得:, 。7由B、三点共线,同理可得 , 。8式两边同乘得:, 即:, 。10由得:,代入得:, 即:, . 。11 。12略21. 如图，ABCD是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形面积参考答案：【考点】平面图形的直观图【专题】计算题；作图题；空间位置关系与距离；立体几何
11、【分析】根据斜二测画法的作图步骤，由已知的直观图可得原图，分析形状后，代和平行四边形面积公式，可得原图面积【解答】解：由已知中ABCD是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，可得该四边形的原图形，如下图所示：这是一个底边长2，高的平行四边形，故原图的面积为：2【点评】本题考查的知识点是平面图形的直观图，熟练掌握斜二测画法的作图步骤，是解答的关键22. 已知函数.（）求f(x)的单调区间；（）求f(x)在区间0,4上的最小值.参考答案：（）单调减区间为，单调增区间为；（）详见解析【分析】（）根据导函数的正负与函数单调性的关系求解；（）按分类讨论函数的单调，根据单调性求最值.【详解】解：（）. 由，解得；由，解得.所以函数的单调减区间为，单调增区间为. （） 当，即时，在上单调递减，所以 当，即时，在上单调递增，所以 当时，极小值所以 综上，当时，；当时，；当时，【点睛】本题主要考察导函数与原函数单调性的关系和二次函数的性质.
