《湖南省永州市龙泉镇中学2020-2021学年高一数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市龙泉镇中学2020-2021学年高一数学文模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市龙泉镇中学2020-2021学年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】由已知“方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号【解答】解析：f（1.5
2、）?f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选B2. 已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是( )A B C D 参考答案：C略3. 如图是某个正方体的平面展开图，是两条侧面对角线，则在该正方体中，与（ ）A. 互相平行B. 异面且互相垂直C. 异面且夹角为D. 相交且夹角为参考答案：D【分析】先将平面展开图还原成正方体，再判断求解.【详解】将平面展开图还原成正方体如图所示，则B，C两点重合，所以与相交，连接，则为正三角形，所以与的夹角为.故选:D.【点睛】本题主要考查空间直线的位置
3、关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 在ABC中，已知AB2，AC2，则ACB的最大值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略5. 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是 （ ）A B C D 参考答案：A6. 对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A B C. D. 或参考答案：B略7. 若f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=f（g（x）+2在（0，+）上有最大值8，则在（，0）上，F（x）有（）A最小值8B最大值8C最小值6D最小值4参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分
4、析】由奇函数的定义可得，f（x）=f（x），g（x）=g（x），令h（x）=f（g（x），可得h（x）也为R上的奇函数，由题意可得h（x）在（0，+）上有最大值6，则h（x）在（，0）上有最小值6，即可得到答案【解答】解：f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，即有f（x）=f（x），g（x）=g（x），令h（x）=f（g（x），h（x）=f（g（x）=f（g（x）=f（g（x）=h（x），即h（x）为R上的奇函数由F（x）在（0，+）上有最大值8，即h（x）在（0，+）上有最大值6，则h（x）在（，0）上有最小值6，则F（x）在（，0）上有最小值6+2=4故选D【点评】本题考查函数的性质和
5、运用，考查奇函数的定义和性质，考查运算能力，属于基础题8. 若是第三象限的角, 则 是（ ）A第一或第二象限的角 B第一或第三象限的角 C第二或第三象限的角 D第二或第四象限的角 参考答案：B略9. 下列说法中正确的是( )A. 棱柱的侧面可以是三角形B. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱C. 所有的几何体的表面都能展成平面图形D. 棱柱的各条棱都相等参考答案：B试题分析：棱柱的侧面是平行四边形，不可能是三角形，所以A不正确；球的表面就不能展成平面图形，所以C不正确；棱柱的侧棱与底面边长不一定相等，所以D不正确.考点：本小题主要考查空间几何体的性质.点评：解决此类问题的主要依据是空间几何体的性质
6、，需要学生有较强的空间想象能力.10. 已知等比数列 中， a， b（mN）则 等于（ ）A. B. C. D. 3b2a参考答案：C.解法一（利用通项公式）设 的公比为q， 则由已知得 又 由得xb b 应选C.解法二（利用等比数列的性质）由等比数列性质得 m+5，m+30,m+55,m+80，m+105,m+130成等差数列. 成等比数列.其公比 应选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则 参考答案：12. （5分）函数y=的定义域是 参考答案：1，0）（0，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：
7、要使函数有意义，则需1+x0且2x10，解得即可得到定义域解答：要使函数有意义，则需1+x0且2x10，解得，x1且x0，即有定义域为1，0）（0，+）故答案为：1，0）（0，+）点评：本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，考查运算能力，属于基础题13. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出A、C的距离是50m，则A、B两点间的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用三角形的内角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.【详解】由三角形的内角和可得，在中，由正弦定理可得，所以，故选：A【点睛】本题考查了正弦定理在生
8、活中的应用，需熟记正弦定理，属于基础题.14. 已知，、都是锐角，则_参考答案：15. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，有以下结论： 当时，甲走在最前面； 当时，乙走在最前面； 当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面； 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）参考答案： 16. 已知函数的零点为，若，则n=_.参考答案：2由零点定理，17. 给出下列命题：函数是偶函数；函数在闭区间上是增函数；直线是函数图象的一条对称轴；将
9、函数的图象向左平移单位，得到函数的图象；其中正确的命题的序号是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆，直线过定点，为坐标原点.（1）若圆截直线的弦长为，求直线的方程；（2）若直线的斜率为，直线与圆的两个交点为，且，求斜率的取值范围.参考答案：(1) 圆的标准方程为 圆心为,半径 由弦长为，得弦心距 当斜率不存在时，直线为符合题意；当斜率存在时，设直线为即则 化简得 直线方程为 故直线方程为或 (2) 设直线为即，则联立方程得，且恒成立 即 19. 已知、是方程的两个根，求证：.参考答案：【分析】首先利用韦达定理得到然后求出
10、的值即可证明。【详解】由题意，根据韦达定理可得 又 即【点睛】本题考查了正切的和角公式。本题的关键是由得到的韦达定理联想到正切的和角公式。20. （14分）已知a0且a1，函数f（x）=loga（1）求f（x）的定义域D及其零点；（2）讨论并证明函数f（x）在定义域D上的单调性；（3）设g（x）=mx22mx+3，当a1时，若对任意x1（，1，存在x2，使得f（x1）g（x2），求实数m的取值范围参考答案：考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由题意知0，解不等式可得定义域，可得解析式，易得零点；（2）设x1，x2是（，1）内的任意两个不相等的实数，且x1x2，可得f（
11、x2）f（x1）=loga，分类讨论可得；（III）要满足题意只需f（x）maxg（x）max，易得f（x）max=f（1）=0，由二次函数分类讨论可得g（x）max，解关于m的不等式可得解答：（1）由题意知0，解得x1，函数f（x）的定义域D为（，1），令f（x）=0可得=1，解得x=1，故函数f（x）的零点为：1；（2）设x1，x2是（，1）内的任意两个不相等的实数，且x1x2，则f（x2）f（x1）=loga，x1x21，x1x21，1，当0a1时，f（x2）f（x1）=loga0，f（x）在D上单调递减，当a1时，f（x2）f（x1）=loga0，f（x）在D上单调递增；（III）若对
12、任意x1（，1，存在x2，使得f（x1）g（x2）成立，只需f（x）maxg（x）min，由（）知当a1时，f（x）在（，1上单调递增，则f（x）max=f（1）=0，当m=0时，g（x）=3，f（x1）g（x2）成立；当m0时，g（x）在上单调递增，g（x）max=g（4）=8m+3，由8m+30，可解得m，m0；当m0时，g（x）在上单调递减，g（x）max=g（3）=3m+3，由3m+30，可解得m1，1m0；综上，满足条件的m的范围是m1点评：本题考查对数函数的性质，涉及单调性和分类讨论的思想，属中档题21. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值.参考答案：（1），单调递增区间为单调递减区间为.（2），当，在上是增函数，且，的最大值为1.22. (本小题满分12分)如图，双曲线与抛物线相交于，直线AC、BD的交点为P（0，p）。（I）试用m表示（II）当m变化时，求p的取值范围。参考答案：（1）依题意，A、B、C、D四点坐标是下面方程组的解：消去x，得y2y1m0， 由14(1m)0，得m，且y1y21，y1y21mx1x2 （2）由向量(x1，y1p)与(x2，y2p)共线，得x1(y2p)x2(y1p)0，p ，m，0p，故p的取值范围是
