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1、湖南省永州市黄市乡中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 有一个四棱锥,其正视图和侧视图都是直角三角形。直角边为1和2,俯视图为边长1的正方形,如图所示,求该四棱锥的内接球半径( )A. B. C. D. 参考答案:B2. 如图所示,边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率是,则阴影部分的面积是( ). . . .参考答案:C略3. 已知等差数列的公差为,且成等比数列,则等于 ( )A-4 B-6 C-8 D8参考答案:D4. 如图所示的三角形数
2、阵叫“莱布尼兹调和三角形“,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(n),其余每个数是它下一行左右相邻两个数的和,如:,则第7行第4个数(从左往右数)为( )A、 B、 C、 D、参考答案:A略5. 840和1764的最大公约数是( )A84 B12 C168 D252参考答案:A6. 设函数可导,则等于( )A B C D参考答案:A7. 已知的值如表所示:如果与呈线性相关且回归直线方程为,则( )A B C D参考答案:B8. 在空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2),(2,2,0),(0,2,0),(2,2,2). 画该四面体三视图中的正视
3、图时,以xOz平面为投影面,则得到正视图可以为参考答案:A9. 等差数列an中,若a2+a8=15a5,则a5的值为()A3B4C5D6参考答案:C【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质化简已知的式子,从而求出a5的值【解答】解:由题意得,a2+a8=15a5,所以由等差数列的性质得a2+a8=2a5=15a5,解得a5=5,故选:C【点评】本题考查等差数列的性质的灵活应用,属于基础题10. 已知集合,下列结论成立的是( )A B C D参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点,点P在双
4、曲线上,且满足F1PF2=90,则F1PF2的面积是_ 参考答案:1 略12. 下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积是_.参考答案:略13. 若a2abb21,a,b是实数,则ab的最大值是_ _参考答案:214. 若不等式ax2+bx20的解集为(1,4),则a+b等于 参考答案:2【考点】其他不等式的解法【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系,利用根与系数的关系求出a、b的值,即可求出a+b【解答】解:不等式ax2+bx20的解集为(1,4),1和4是ax2+bx2=0的两个根,1+4=且14=,解得a=,b=,a+b=2;故答案为:215. 在一座20 m高的观
5、测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60,塔底俯角为45,那么这座塔的高为 m参考答案:20(1+)【考点】解三角形的实际应用 【专题】计算题【分析】在直角三角形ABD中根据BD=ADtan60求得BD,进而可得答案【解答】解析:如图,AD=DC=20BD=ADtan60=20塔高为20(1+)m【点评】本题主要考查解三角形在实际中的应用属基础题16. 阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的s值等于 参考答案:略17. 如图,从圆外一点引圆的切线和割线,已知,圆心到直线的距离为,则圆的面积为参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知
6、函数,其中实数(1) 若,求曲线在点处的切线方程;(2) 若在处取得极值,试讨论的单调性参考答案:(本题满分12分)解:(1) , 切线方程为: (5分) (2) , (8分)定义域为,令,当变化时,与变化情况如下表:1700所以,单调增区间为,;单调减区间为, (12分)略19. 已知展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项,而的展开式的系数最大的项等于54,求的值 参考答案: a= 20. (本小题满分10分)中,角,所对的边分别为,且满足,的面积为(1)求角的大小; (2)若,求边长参考答案:()由正弦定理得:所以, ,.(),所以,由余弦定理得:,所以。21. 在ABC中,如果并且B
7、为锐角,试判断此三角形的形状特征参考答案:【考点】余弦定理的应用;对数的运算性质;正弦定理【专题】解三角形【分析】由已知的条件利用正弦定理,余弦定理和对数的运算性质即可判断ABC的形状【解答】解:在ABC中,lgalgc=lgsinB=lg=lg,并且B为锐角,lg=lgsinB=lg=lg,sinB=,B=,且,c=a,cosB=,由余弦定理得cosB=得a2=b2,即a=b,三角形ABC为等腰三角形,即A=B=,C=,故ABC的形状等腰直角三角形,【点评】本题考查对数函数的运算性质,直角三角形中的边角关系,要求熟练掌握余弦定理和正弦定理的应用22. 某校高二年级有1200人,从中抽取100
8、名学生,对其期中考试语文成绩进行统计分析,得到如图所示的频率分布直方图,其中成绩分组区间是:50,60)、60,70)、70,80)、80,90)、90,100()求图中a的值并估计语文成绩的众数;()根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;() 根据频率分布直方图,估计该校这1200名学生中成绩在60分(含60分)以上的人数参考答案:【考点】频率分布直方图 【专题】对应思想;综合法;概率与统计【分析】()根据频率和为1,列出方程求出a的值;再由分布图中最高的小矩形底边中点求出众数是多少;()根据频率分布直方图,计算这100名学生语文成绩的平均分即可;()根据频率分布直方图,计
9、算学生成绩在60(分)(含60分)以上的频率与频数即可【解答】解:()根据频率和等于1,得(2a+0.04+0.03+0.02)10=1,解得a=0.005;又频率分布直方图中最高的小矩形底边的中点为=65,所以众数为65;()根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分为=0.0555+0.465+0.375+0.285+0.0595=73;()根据频率分布直方图,计算学生成绩在60(分)(含60分)以上的频率为10.05=0.95,所以估计该校1200 名学生中成绩在60(分)(含60分)以上的人数为12000.95=1140【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题,也考查了平均数、众数的计算问题,是基础题目