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1、湖南省永州市黄市乡中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一个四棱锥,其正视图和侧视图都是直角三角形。直角边为1和2,俯视图为边长1的正方形,如图所示，求该四棱锥的内接球半径（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 如图所示，边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是（ ）. . . .参考答案：C略3. 已知等差数列的公差为，且成等比数列，则等于 （ ）A-4 B-6 C-8 D8参考答案：D4. 如图所示的三角形数
2、阵叫“莱布尼兹调和三角形“，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n），其余每个数是它下一行左右相邻两个数的和，如：，则第7行第4个数（从左往右数）为( )A、 B、 C、 D、参考答案：A略5. 840和1764的最大公约数是（ ）A84 B12 C168 D252参考答案：A6. 设函数可导，则等于（ ）A B C D参考答案：A7. 已知的值如表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则（ ）A B C D参考答案：B8. 在空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标为分别为（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）. 画该四面体三视图中的正视
3、图时，以xOz平面为投影面，则得到正视图可以为参考答案：A9. 等差数列an中，若a2+a8=15a5，则a5的值为（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质化简已知的式子，从而求出a5的值【解答】解：由题意得，a2+a8=15a5，所以由等差数列的性质得a2+a8=2a5=15a5，解得a5=5，故选：C【点评】本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于基础题10. 已知集合，下列结论成立的是（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双
4、曲线上，且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是_ 参考答案：1 略12. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是_.参考答案：略13. 若a2abb21，a，b是实数，则ab的最大值是_ _参考答案：214. 若不等式ax2+bx20的解集为（1，4），则a+b等于 参考答案：2【考点】其他不等式的解法【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，即可求出a+b【解答】解：不等式ax2+bx20的解集为（1，4），1和4是ax2+bx2=0的两个根，1+4=且14=，解得a=，b=，a+b=2；故答案为：215. 在一座20 m高的观
5、测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60，塔底俯角为45，那么这座塔的高为 m参考答案：20（1+）【考点】解三角形的实际应用 【专题】计算题【分析】在直角三角形ABD中根据BD=ADtan60求得BD，进而可得答案【解答】解析：如图，AD=DC=20BD=ADtan60=20塔高为20（1+）m【点评】本题主要考查解三角形在实际中的应用属基础题16. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于 参考答案：略17. 如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到直线的距离为，则圆的面积为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知
6、函数，其中实数(1) 若，求曲线在点处的切线方程；(2) 若在处取得极值，试讨论的单调性参考答案：（本题满分12分）解：(1) ， 切线方程为： （5分） (2) ， （8分）定义域为，令，当变化时，与变化情况如下表：1700所以，单调增区间为，；单调减区间为， （12分）略19. 已知展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而的展开式的系数最大的项等于54，求的值 参考答案： a= 20. （本小题满分10分）中，角，所对的边分别为，且满足，的面积为（1）求角的大小； （2）若，求边长参考答案：（）由正弦定理得：所以， ，.（），所以，由余弦定理得：，所以。21. 在ABC中，如果并且B
7、为锐角，试判断此三角形的形状特征参考答案：【考点】余弦定理的应用；对数的运算性质；正弦定理【专题】解三角形【分析】由已知的条件利用正弦定理，余弦定理和对数的运算性质即可判断ABC的形状【解答】解：在ABC中，lgalgc=lgsinB=lg=lg，并且B为锐角，lg=lgsinB=lg=lg，sinB=，B=，且，c=a，cosB=，由余弦定理得cosB=得a2=b2，即a=b，三角形ABC为等腰三角形，即A=B=，C=，故ABC的形状等腰直角三角形，【点评】本题考查对数函数的运算性质，直角三角形中的边角关系，要求熟练掌握余弦定理和正弦定理的应用22. 某校高二年级有1200人，从中抽取100
8、名学生，对其期中考试语文成绩进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：50，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90，100（）求图中a的值并估计语文成绩的众数；（）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（） 根据频率分布直方图，估计该校这1200名学生中成绩在60分（含60分）以上的人数参考答案：【考点】频率分布直方图 【专题】对应思想；综合法；概率与统计【分析】（）根据频率和为1，列出方程求出a的值；再由分布图中最高的小矩形底边中点求出众数是多少；（）根据频率分布直方图，计算这100名学生语文成绩的平均分即可；（）根据频率分布直方图，计
9、算学生成绩在60（分）（含60分）以上的频率与频数即可【解答】解：（）根据频率和等于1，得（2a+0.04+0.03+0.02）10=1，解得a=0.005；又频率分布直方图中最高的小矩形底边的中点为=65，所以众数为65；（）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分为=0.0555+0.465+0.375+0.285+0.0595=73；（）根据频率分布直方图，计算学生成绩在60（分）（含60分）以上的频率为10.05=0.95，所以估计该校1200 名学生中成绩在60（分）（含60分）以上的人数为12000.95=1140【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数、众数的计算问题，是基础题目
