《湖南省永州市鲤溪中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市鲤溪中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市鲤溪中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A5B6C7D8参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的i值【解答】解：模拟执行程序的运行过程，如下；S=1，i=1，S30；S=2，i=2，S30；S=4，i=3，S30；S=8，i=4，S30；S=16，i=5，S30；S=32，i=6，S30；终止循环，输出i=6故选：B【点评】本题主要考查了程序框图的应用问题，模拟程序的运行过
2、程是解题的常用方法2. 已知平面向量，且，则(A) (B) (C)(D)参考答案：答案：C3. 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（）ABCD 参考答案：C略4. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的 部分图象如图所示，f（）=，则f（）等于（）ABCD参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】首先由函数图象求出解析式然后求三角函数值【解答】解：由图象得到函数周期为T=2（）=，所以=3，由f（）=0得到=，由f（）=，得到Asin（）=，所以A=，所以f（x）=sin（3x+），所以f（）=
3、；故选：A【点评】本题考查了三角函数图象以及性质；熟练掌握正弦函数的图象和性质是解答的关键5. 设ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，拓a=2，b=，B=，则ABC的面积为（）A BC1D参考答案：B略6. 设是等差数列的前项和，若，则( )A.1 B.1 C. 2 D.【知识点】等差数列前n项和公式 D2参考答案：解析：因为，由等差数列的前n项公式得：，故选择.【思路点拨】根据等差数列的前n项公式：，即可求得.7. 已知向量的模为2，=（1，2），条件p：向量的坐标为（4，2），条件q：，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A
4、8. 对于实数和，定义运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（ ）A8 B10C12 D参考答案：C9. 函数的反函数的图象是 参考答案：答案：C 10. 给出下列四个结论：（1）如图RtABC中，|AC|=2，B=90，C=30D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率是；（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为=0.85x85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；（3）为调查中学生近视情况，
5、测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力；（4）已知随机变量服从正态分布N（1，2），P（4）=0.79，则P（2）=0.21；其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】两个变量的线性相关；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：（1）由题意，|CD|=|CB|，C=30，所以CBD=75，所以E点落在线段CD上的概率是=，故不正确；（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=
6、1，2，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为=0.85x85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，正确；（3）为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力，正确；（4）已知随机变量服从正态分布N（1，2），图象关于x=1对称，因为P（4）=0.79，则P（2）=0.21，正确；故正确结论的个数为3，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若任意则就称是“和谐”集合.则在集合 的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是 参考答案：略12
7、. 在极坐标系中,圆C的极坐标方程为: ,点P的极坐标为,过点P作圆C的切线,则两条切线夹角的正切值是 .参考答案：13. 设实数满足条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为 参考答案：214. 已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，2ACAB，若四面体PABC的体积为，则该球的体积为_参考答案：【分析】根据四面体是球的内接四面体，结合位置关系，可得棱锥的形状，以及棱长之间的关系，利用体积公式即可代值计算.【详解】设该球的半径为R，则AB2R，2ACAB2R，ACR，由于AB是球的直径，所以ABC在大圆所在平面内且有ACBC，在RtABC中，由勾股定理，得：BC2AB
8、2AC2R2，所以RtABC面积SBCACR2，又PO平面ABC，且POR，四面体PABC的体积为，VPABCRR2，即R39，R33，所以：球的体积V R334故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，属基础题；本题的重点是要根据球心的位置去推导四面体的几何形态，从而解决问题.15. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（2x），当x1时，有xf（x）f（x）成立；若1m2，a=f（2m），b=f（2），c=f（log2m），则a，b，c大小关系为参考答案：abc【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】函数f（x）在定义域R内可导，f（x）=f（2x），知函数f（x
9、）的图象关于x=1对称再根据函数的单调性比较大小即可【解答】解：f（x）=f（2x），令x=x+1，则f（x+1）=f2（x+1）=f（x+1），函数f（x）的图象关于x=1对称；令g（x）=，则g（x）=，当x1时，xf（x）f（x）成立，即xf（x）f（x）0成立；x1时，g（x）0，g（x）递增，1m2，22m4，01，abc，故答案为：abc16. 变量，满足条件，求的最大值为 _参考答案：略17. 如图是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行的相邻两个数的和写在这两数的正中间的下方得到下一行，数表从左到右、从上到下无限。则2000在表中出现 次数 。 1 2 3 4 5
10、 6 7 3 5 7 9 11 13 8 12 16 20 24 20 28 36 44 48 64 80 112 144 参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；(2）设的内角的对边分别为且，若，求的值。参考答案：19. （本题12分）在如图所示的几何体中，四边形ABDE为梯形，AE/BD，AE平面ABC，ACBC，AC=BC=BD=2AE，M为AB的中点. （I）求证：CMDE；（II）求锐二面角的余弦值.参考答案：20. 已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）
11、若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围参考答案：（1）当时,函数在定义域内单调递减；时,函数在区间，上为减函数,在区间上为增函数,当时，在区间，上为减函数,在区间上为增函数；（2）.试题分析：（1）先对函数求导,比较的大小关系,得出单调区间；（2）恒成立问题的转化,求出函数的最大值,得出结果.试题解析：（1），令，得，当时，函数在定义域内单调递减；当时，在区间，上，单调递减，在区间上，单调递增；当时，在区间，上，单调递减，在区间上，单调递增（2）由（1）知当时，函数在区间单调递减；所以当时，问题等价于：对任意的，恒有成立，即，因为，所以，实数的取值范围为考点：1.利用导数求函数的单调区间；2.
12、恒成立的等价转换.【思路点晴】本题主要考查了导函数在求函数的单调性上的应用以及恒成立问题的等价转换,属于中档题. 在（1）中,先对函数求导,令,比较两根的大小关系,得出单调区间；在（2）中,利用（1）中时，函数在区间单调递减,求出函数的最值,注意恒成立的等价转换,再求出实数的取值范围.21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC底面ABCD，ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E是PD的中点（I）求证：平面EAC平面PCD；（II）求直线PA与平面EAC所成角的余弦值. 参考答案：（I）证明：底面，底面 1分由题意可知，且 是等腰直角三角形 ， 2分，即, 3分又 4分平面 5分平面 平面平面 6分（II）解法1：由（1）得平面平面,平面平面=作，平面 8分所以与平面所成角为 9分在中，在中， 10分所以直线与平面所成角的余弦值为12分解法二：建立空间直角坐标系略20.解：22. （本小题满分13分）如图，动点M与两定点A(1，0)，B(2，0)构成MAB，且MBA2MAB设动点M的轨迹为C（）求轨迹C的方程；（）设直线y2xm（其中m2）与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且|PQ|PR|，求的取值范围参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题H8 H9 【答案解析】（）x21（x
