《湖南省永州市骥村镇中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市骥村镇中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市骥村镇中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式K2=计算出K2，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则K2可以为（）附表：P（K2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635A3.565B4.204C5.233D6.842参考答案：D【考点】独立性检验的应用【分析】根据有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关，可得K26.635，即可得出结论
2、【解答】解：有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关，K26.635，故选：D2. 已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=（）A1+B1C3+2D32参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的性质【分析】先根据等差中项的性质可知得2（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案【解答】解：依题意可得2（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1，各项都是正数q0，q=1+=3+2故选C3. 已知是虚数单位，则等于( )A. B. C. D.参考答案：D4. 已知向量，若为实数，则= （ ）A、
3、 B、 C、1 D、2参考答案：B5. 已知i为虚数单位，则复数的共轭复数（ ）A1i B1+i C1+i D1i参考答案：A6. 已知数列的通项公式为，那么满足的整数（ ） A.有3个 B.有2个 C.有1个 D.不存在参考答案：B7. 平行六面体ABCDA1B1C1D1中，则的值是( ) A. B. C. D. 参考答案：D略8. 已知点是直线上任意一点，以为焦点的椭圆过，记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是 （ ）A与一 一对应 B函数无最小值，有最大值C函数是增函数 D函数有最小值，无最大值参考答案：B9. 已知圆C：（x+3）2 +y2=100和点B(3,0),P是圆上一点
4、，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（ ）。A. . B. C. D. 参考答案：B略10. 设是双曲线左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于() 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小值_参考答案：1【分析】直接利用绝对值不等式的性质即可得解。【详解】由绝对值不等式的性质可得：当且仅当时，等号成立.所以函数的最小值为。【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的性质，属于基础题。12. 已知圆过椭圆的右顶点和右焦点，圆心在此椭圆上，那么圆心到椭圆中心的距离是 .参考答案：13. 对于曲线所在平面上的定点
5、，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点恒成立，则称角为曲线相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线相对于点的“确界角”曲线相对于坐标原点的“确界角”的大小是 参考答案： 14. 如图，是的内接三角形，是的切线，交于点，交于点若，则 参考答案：8 略15. 已知圆O：x2+y2=4，直线l的方程为x+y=m，若圆O上恰有三个点到直线l的距离为1，则实数m=参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式【分析】根据题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，可得 =1，由此求得m的值【解答】解：由题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半
6、径的一半，即 =1，解得 m=，故答案为16. 已知m为函数f（x）=x312x的极大值点，则m= 参考答案：2【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，求解极大值点即可【解答】解：函数f（x）=x312x，可得f（x）=3x212，令3x212=0，x=2或2，x（，2），f（x）0，x（2，2）f（x）0，x（2，+），f（x）0，x=2函数取得极大值，所以m=2故答案为：217. 函数的导数为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知直线，（）若，求实数的值；（）当
7、时，求直线与之间的距离参考答案：若，直线与相交但不垂直，所以，当直线与垂直或平行时，直线的方程可化为：直线的方程可化为： 2分（）若，则，解得； 5分（）当时，有，解得， 9分此时，的方程分别为：，即，故它们之间的距离为 12分19. 已知数列满足，数列满足.（）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；（）求数列的前项和.参考答案：解：（I）证明：由，得，所以数列是等差数列，首项，公差为 （II） -得略20. 抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆C： =1（ab0）的一个焦点，并与椭圆的长轴垂直，已知抛物线与椭圆的一个交点为（1）求抛物线的方程和椭圆C的方程；（2）若双曲线与椭圆C共焦点，且以y
8、=x为渐近线，求双曲线的方程参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由题意可设出抛物线的标准方程为y2=2px（p0），代入点的坐标，即可解得p，得到抛物线方程，得到准线方程，即有椭圆的焦点坐标，再由a，b，c的关系和点满足椭圆方程，解得a，b，即可得到椭圆方程；（2）由题意得到双曲线的c=1，设出双曲线方程，求出渐近线方程，得到a1，b1的方程组，解得即可【解答】解：（1）由题意可知抛物线开口向左，故设抛物线的标准方程为y2=2px（p0），p=2，抛物线的方程为y2=4x；故准线方程为x=1，椭圆C的右焦点坐标为（1，0），c=1，由于点（，）也在椭圆上，则解得，；（
9、2）因为双曲线与椭圆C共焦点，所以双曲线的焦点也在x轴上，且c=1，则设双曲线的方程为，由题意可知：，解得，21. 在平面直角坐标系xOy中，经过点,(0，)且斜率为k的直线l与椭圆+y2=1有两个不同的交点P和Q（）求k的取值范围；（）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】向量的共线定理；平面的概念、画法及表示【分析】（1）直线l与椭圆有两个不同的交点，即方程组有2个不同解，转化为判别式大于0（2）利用2个向量共线时，坐标之间的关系，由一元二次方程根与系数的关系求两根之和，解方程求常数k【解答】解：（）由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得整理得直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于的判别式=，解得或即k的取值范围为（）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由方程， 又 而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（）知或，故没有符合题意的常数k22. ()在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数，)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)写出的极坐标方程；(2)若为曲线上的两点，且，求的范围.参考答案：.()(1)直线的参数方程为(为参数)，曲线的直角坐标方程：.(2)把直线的参数方程代入，得，根据直线参数的几何意义，得或.又因为，所以.
