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1、湖南省永州市零陵区实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，真命题的是( )A.，0B.，C.“”的充要条件是“”D.“”是“”的充分条件参考答案：D2. 已知函数f（x）=m（x）2lnx（mR），g（x）=，若至少存在一个x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，则实数m的范围是( )A（，B（，）C（，0D（，0）参考答案：B考点：函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：计算题；函数思想；方程思想
2、；转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：由题意，不等式f（x）g（x）在1，e上有解，即在1，e上有解，令h（x）=，则h（x）=，然后求出h（x）的最大值，利用h（x）max能求出m的取值范围解答：解：由题意，不等式f（x）g（x）在1，e上有解，mx2lnx，即在1，e上有解，令h（x）=，则h（x）=，1xe，h（x）0，h（x）max=h（e）=，h（e）=，mm的取值范围是（，）故选：B点评：本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用3. 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为l的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的
3、正三角形，则此几何体的体积是（ ）A B. C. D. 参考答案：A【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形的正四棱锥，结合图中数据求出它的体积【详解】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为1正方形，斜高为1四棱锥，且四棱锥的高为的正四棱锥它的体积为故选：A【点睛】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的问题，也考查了空间想象能力的应用问题，属于基础题4. 已知非零向量,的夹角为60,且满足,则的最大值为()A. B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】根据得到，再由基本不等式得到，结合数量积的定义，即可求出结果.【详解】因为非零向量,的夹角为,且满足,所以，即，即
4、，又因为，当且仅当时，取等号；所以，即；因此，.即的最大值为.故选B【点睛】本题主要考查向量的数量积与基本不等式，熟记向量数量积的运算与基本不等式即可，属于常考题型.5. 已知正数满足，则的最小值为A3 B C4 D参考答案：C略6. 设是两条不同直线，是两个平面，则的一个充分条件是 （ ）A B C D参考答案：7. 在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于A B C D参考答案：【知识点】余弦定理. C8 【答案解析】B 解析：在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB把已知AC=，BC=2 B=60代入可得，7=AB2+4-4AB整理可得，AB2
5、-2AB-3=0,AB=3,作ADBC垂足为DRtABD中，AD=ABsin60=，即BC边上的高为,故选B.【思路点拨】在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB可求AB=3，作ADBC，则在RtABD中，AD=ABsinB即可得到结果.8. “sinxcosx0”是“sinxcosx1”的A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 函数 f（x）=（x22x）ex的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象【解答】解：由f（x）=0，解得x
6、22x=0，即x=0或x=2，函数f（x）有两个零点，A，C不正确f（x）=（x22）ex，由f（x）=（x22）ex0，解得x或x由f（x）=（x22）ex0，解得，x即x=是函数的一个极大值点，D不成立，排除D故选：B10. 已知等腰梯形中/，双曲线以为焦点，且经过两点，则该双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D双曲线过点时，故答案选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_参考答案：12. 已知长方体ABCD - A1B1C1D1，在A1B上取一点M，在B1C上取一点N，使得直线平面，则线段MN的最小值为_.参考答案：【分析】以为轴
7、建立空间直角坐标系发，写出各点坐标，求出平面的法向量，由向量与平面的法向量垂直可得关系式，从而表示出的模，然后可求得最小值【详解】如图，以为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则，取，则，即，又，设，则，当，即时，取得最小值，即的长度的最小值为故答案为：【点睛】本题考查用向量法研究直线与平面平行，考查向量模的坐标表示解题关键是建立空间直角坐标系，把线面平行转化为直线的方向向量与平面的法向量垂直，把向量的模用坐标表示后求得最小值13. 已知ABC是边长为3的等边三角形，点P是以A为圆心的单位圆上一动点，点Q满足=+，则|的最小值是参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】首
8、先建立平面直角坐标系：以A为原点，平行于CB的直线为x轴，这样便可建立坐标系，然后便可根据条件确定出C，B点的坐标，并根据题意设P（cos，sin），从而得到的坐标，用表示|即可【解答】解：如图建立平面直角坐标系，设P（cos，sin），则A（0，0），B（，），C（，）；=+=（）=（）则|=故答案为：14. 16对于不等式组的解(x，y)，当且仅当时，z=x+ay取得最大值，则实数a的取值范围是 _参考答案：15. 若正项等比数列满足，则公比 ， 参考答案：，试题分析：因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以，所以答案应填：，16. 已知，则的值为 。参考答案：略17. 一个几何体的三视图
9、如图所示，则这个几何体的体积为 . 主视图 侧视图 俯视图参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若函数与的图象关于原点对称，且，(1）求的解析式；(2）解不等式参考答案：（1）由题意得由，得 或或，即不等式的解集为19. （本小题满分12分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCCF,EF=2，BE=3，CF=4.()求证：EF平面DCE；()当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60参考答案：解：方法一：（）证明：在BCE中，BCCF,BC=AD=,BE=3，EC=，在FCE中，CF2=EF2+C
10、E2，EFCE由已知条件知，DC平面EFCB,DCEF，又DC与EC相交于C，EF平面DCE（）过点B作BHEF交FE的延长线于H，连结AH由平面ABCD平面BEFC，平面ABCD平面BEFC=BC,ABBC，得AB平面BEFC，从而AHEF所以AHB为二面角A-EF-C的平面角在RtCEF中，因为EF=2，CF=4EC=CEF=60，由CEBH，得BHE=60，又在RtBHE中，BE=3，由二面角A-EF-C的平面角AHB=60，在RtAHB中，解得，所以当时，二面角A-EF-C的大小为60方法二：（）同解法一（）如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直
11、角坐标系C-xyz设AB=a（a 0），则C(0,0,0)，A(,0,a)，B(，0，0），E(，3，0），F（0，4，0）从而设平面AEF的法向量为，由得， ，取x=1，则，即，不妨设平面EFCB的法向量为， 由条件，得 解得所以当时，二面角A-EF-C的大小为60略20. （不等式选讲）若不等式的解集是，则实数 (2)（坐标系与参数方程）在极坐标系中，点M(4，)到直线的距离d . 参考答案：1 , 21. (本小题满分8分)如图，在底面是正方形的四棱锥中，点在上，且.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）在棱上是否存在一点，使得平面.参考答案：解：（）正方形边长为1，所以，即，因为，
12、所以平面. 2分（）如图，以为坐标原点，直线，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，.由（）知为平面的法向量，设平面的法向量为，由，得令，则，所以， 4分所以，即所求二面角的余弦值为. 5分（）设，则，若平面，则，即，解得， 7分所以存在满足题意的点，当是棱的中点时，平面. 略22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中， C2的极坐标方程为.(1)求曲线C1的极坐标方程及C2的直角坐标方程；(2)点P为C1上任意一点，求P到C2距离的取值范围参考答案：(1)C1的直角坐标方程为，C1的极坐标方程为，C2的直角坐标方程为5分(2)曲线C1的参数方程为（为参数），设P(，)点P到直线C2的距离为d，点P到直线C2的距离的取值范围为，10分
