《湖南省永州市道县第三中学2020-2021学年高二数学文月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省永州市道县第三中学2020-2021学年高二数学文月考试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市道县第三中学2020-2021学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 不等式 的解集是( )A. B. C. D. 参考答案:A略2. 在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的一点,光线从点P出发,经BC,CA发射后又回到原点P(如图11)若光线QR经过ABC的重心,则BP等于()A2B1CD参考答案:C【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】建立坐标系,设点P的坐标,可得P关于直线BC的对称点P1的坐标,和P关于y轴的对称点P2的坐标,由P1,Q,
2、R,P2四点共线可得直线的方程,由于过ABC的重心,代入可得关于a的方程,解之可得P的坐标,进而可得AP,BP的值【解答】解:建立如图所示的坐标系:可得B(4,0),C(0,4),故直线BC的方程为x+y=4,ABC的重心为(,),设P(a,0),其中0a4,则点P关于直线BC的对称点P1(x,y),满足,解得,即P1(4,4a),易得P关于y轴的对称点P2(a,0),由光的反射原理可知P1,Q,R,P2四点共线,直线QR的斜率为k=,故直线QR的方程为y=(x+a),由于直线QR过ABC的重心(,),代入化简可得3a24a=0,解得a=,或a=0(舍去),故P(,0),故AP=,BP=故选C
3、3. 下列说法不正确的是( )A,B,C夹在平行平面间的平行线段相等D若平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等,则这条直线和这个平面平行参考答案:D解:错误,平面外的一条直线上有两点到平面的距离相等,则这条直线可能平形于这个平面,也可能与此平面相交故选4. 抛物线 的准线方程是 A B C D参考答案:D5. 函数的导数是:A BC D参考答案:B6. 定义运算=adbc,则(i是虚数单位)为()A 3B3Ci21Di2+2参考答案:B略7. 圆的周长是 ( )A B C D参考答案:A略8. 已知,则下列不等关系正确的是(A) (B)(C) (D)参考答案:C9. 如图是函数的部分图象
4、,f(x)的两零点之差的绝对值的最小值为,则f(x)的一个极值点为( )A B C D参考答案:C10. 已知非零向量、满足向量与向量的夹角为,那么下列结论中一定成立的是( )A B C D参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)= 则f(f()=参考答案:【分析】由此得f()=2,由此能求出f(f()【解答】解:函数f(x)=,f()=2,f(f()=f(2)=32=故答案为:12. 在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是参考答案:3【考点】
5、利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,可得y|x=2=5,且y|x=2=,解方程可得答案【解答】解:直线7x+2y+3=0的斜率k=,曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,y=2ax,解得:,故a+b=3,故答案为:3【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程,其中根据已知得到y|x=2=5,且y|x=2=,是解答的关键13. 为了解高三复习备考情况,某校组织了一次阶段考试.若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布
6、.已知成绩在117.5分以上(含117.5分)的学生有80人,则此次参加考试的学生成绩不超过82.5分的概率为_;如果成绩大于135分的为特别优秀,那么本次考试数学成绩特别优秀的大约有_人.(若,则,参考答案:0.16; 10人.【分析】根据已知,结合已知数据,可求出学生成绩不超过82.5分的概率,求出,进而求出学生总人数,再由,即可求解.【详解】,成绩在117.5分以上(含117.5分)的学生有80人,高三考生总人数有人,本次考试数学成绩特别优秀的大约有人.故答案为:0.16;10人.【点睛】本题考查正态分布曲线的性质及应用,运用概率估计实际问题,属于中档题.14. 已知则 参考答案:略15
7、. 已知数列满足,则 参考答案:16. 如图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象,给出下列命题:3是函数y=f(x)的极大值点;1是函数y=f(x)的极值点;当x3时,f(x)0恒成立;函数y=f(x)在x=2处切线的斜率小于零;函数y=f(x)在区间(2,3)上单调递减则正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案:略17. 若直线与直线互相平行,那么的值等于 参考答案:2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在四棱锥PABCED中,PD面ABCD,四边形ABCD为平行四边形,DAB=60,AB=PA=2AD=4,(1)若
8、E为PC中点,求证:PA平面BDE(2)求三棱锥DBCP的体积参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定【分析】(1)连结AC,BD,交于点O,连结OE,则OEAP,由此能证明PA平面BDE(2)求出SBDC=2,PD=2,由,能求出三棱锥DBCP的体积【解答】(1)证明:连结AC,BD,交于点O,四边形ABCD为平行四边形,O是AC中点,E是PC中点,OEAP,又AP?平面BDE,OE?平面BDE,PA平面BDE(2)解:SBDC=2,PD=2,=419. (12分)经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间
9、的函数关系为:(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(保留分数形式)(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?参考答案:(1)时,最大车流量为千辆/小时;(2)汽车的平均速度应在25km/h到64km/h之间.20. 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;(2)设点,直线l与曲线C相交于两点A,B,求的值参考答案:(1),;(2).【分析】(1)利用消参的方法消去参数得到普通方程,利
10、用极坐标和直角坐标的转化公式可得直角坐标方程;(2)结合参数的几何意义,联立方程结合韦达定理可求.【详解】(1)因为直线的参数方程为,+得所以直线的普通方程为;因为,所以,将,代入上式,可得. (2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,可得,设两点所对应的参数分别为,则. 于是.【点睛】本题主要考查参数方程和极坐标方程,参数方程转化为普通方程主要是消去参数,常用代入消参法,加减消参法,平方消参等;极坐标与直角坐标之间的转化主要是利用公式来实现.21. (13分)已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(,0)的距离减去它到y轴距离的差都是.求曲线C的方程;是曲线C上的动点,点在轴上,圆内
11、切于,求面积的最小值参考答案:设是曲线上任意一点,那么点满足: 化简得 . 5分设,不妨设直线的方程:,化简得 又圆心到的距离为1, ,故,易知,上式化简得, 同理有 所以,则因是抛物线上的点,有,则 , 所以. 11分当时,上式取等号,此时因此的最小值为8 13分 22. 通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明,得到如下22列联表:(临界值见附表) 女生男生总计读营养说明162844不读营养说明20828总计363672请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系? 附临界值参考表:P(K2x0)0.100.050.0250.0100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案:略