《湖南省永州市道县第三中学2020-2021学年高二数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市道县第三中学2020-2021学年高二数学文月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市道县第三中学2020-2021学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式 的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略2. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA发射后又回到原点P（如图11）若光线QR经过ABC的重心，则BP等于（）A2B1CD参考答案：C【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】建立坐标系，设点P的坐标，可得P关于直线BC的对称点P1的坐标，和P关于y轴的对称点P2的坐标，由P1，Q，
2、R，P2四点共线可得直线的方程，由于过ABC的重心，代入可得关于a的方程，解之可得P的坐标，进而可得AP，BP的值【解答】解：建立如图所示的坐标系：可得B（4，0），C（0，4），故直线BC的方程为x+y=4，ABC的重心为（，），设P（a，0），其中0a4，则点P关于直线BC的对称点P1（x，y），满足，解得，即P1（4，4a），易得P关于y轴的对称点P2（a，0），由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四点共线，直线QR的斜率为k=，故直线QR的方程为y=（x+a），由于直线QR过ABC的重心（，），代入化简可得3a24a=0，解得a=，或a=0（舍去），故P（，0），故AP=，BP=故选C
3、3. 下列说法不正确的是（ ）A，B，C夹在平行平面间的平行线段相等D若平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行参考答案：D解：错误，平面外的一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线可能平形于这个平面，也可能与此平面相交故选4. 抛物线 的准线方程是 A B C D参考答案：D5. 函数的导数是：A BC D参考答案：B6. 定义运算=adbc，则（i是虚数单位）为（）A 3B3Ci21Di2+2参考答案：B略7. 圆的周长是 （ ）A B C D参考答案：A略8. 已知，则下列不等关系正确的是（A） （B）（C） （D）参考答案：C9. 如图是函数的部分图象
4、，f(x)的两零点之差的绝对值的最小值为，则f(x)的一个极值点为（ ）A B C D参考答案：C10. 已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）= 则f（f（）=参考答案：【分析】由此得f（）=2，由此能求出f（f（）【解答】解：函数f（x）=，f（）=2，f（f（）=f（2）=32=故答案为：12. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是参考答案：3【考点】
5、利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=5，且y|x=2=，解方程可得答案【解答】解：直线7x+2y+3=0的斜率k=，曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，y=2ax，解得：，故a+b=3，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到y|x=2=5，且y|x=2=，是解答的关键13. 为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试.若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布
6、.已知成绩在117.5分以上（含117.5分）的学生有80人，则此次参加考试的学生成绩不超过82.5分的概率为_；如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次考试数学成绩特别优秀的大约有_人.（若，则，参考答案：0.16； 10人.【分析】根据已知，结合已知数据，可求出学生成绩不超过82.5分的概率，求出，进而求出学生总人数，再由，即可求解.【详解】，成绩在117.5分以上（含117.5分）的学生有80人，高三考生总人数有人，本次考试数学成绩特别优秀的大约有人.故答案为:0.16；10人.【点睛】本题考查正态分布曲线的性质及应用，运用概率估计实际问题，属于中档题.14. 已知则 参考答案：略15
7、. 已知数列满足，则 参考答案：16. 如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，给出下列命题：3是函数y=f（x）的极大值点；1是函数y=f（x）的极值点；当x3时，f（x）0恒成立；函数y=f（x）在x=2处切线的斜率小于零；函数y=f（x）在区间（2，3）上单调递减则正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）参考答案：略17. 若直线与直线互相平行，那么的值等于 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCED中，PD面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，DAB=60，AB=PA=2AD=4，（1）若
8、E为PC中点，求证：PA平面BDE（2）求三棱锥DBCP的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结AC，BD，交于点O，连结OE，则OEAP，由此能证明PA平面BDE（2）求出SBDC=2，PD=2，由，能求出三棱锥DBCP的体积【解答】（1）证明：连结AC，BD，交于点O，四边形ABCD为平行四边形，O是AC中点，E是PC中点，OEAP，又AP?平面BDE，OE?平面BDE，PA平面BDE（2）解：SBDC=2，PD=2，=419. （12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间
9、的函数关系为：（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？参考答案：（1）时，最大车流量为千辆/小时；（2）汽车的平均速度应在25km/h到64km/h之间.20. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设点，直线l与曲线C相交于两点A，B，求的值参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用消参的方法消去参数得到普通方程，利
10、用极坐标和直角坐标的转化公式可得直角坐标方程；（2）结合参数的几何意义，联立方程结合韦达定理可求.【详解】（1）因为直线的参数方程为，+得所以直线的普通方程为；因为，所以，将，代入上式，可得. （2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，可得，设两点所对应的参数分别为，则. 于是.【点睛】本题主要考查参数方程和极坐标方程，参数方程转化为普通方程主要是消去参数，常用代入消参法，加减消参法，平方消参等；极坐标与直角坐标之间的转化主要是利用公式来实现.21. （13分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（,0）的距离减去它到y轴距离的差都是.求曲线C的方程；是曲线C上的动点，点在轴上，圆内
11、切于，求面积的最小值参考答案：设是曲线上任意一点，那么点满足： 化简得 . 5分设，不妨设直线的方程:，化简得 又圆心到的距离为1， ，故，易知，上式化简得， 同理有 所以，则因是抛物线上的点，有，则 ， 所以. 11分当时，上式取等号，此时因此的最小值为8 13分 22. 通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下22列联表：（临界值见附表） 女生男生总计读营养说明162844不读营养说明20828总计363672请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系？ 附临界值参考表：P(K2x0)0.100.050.0250.0100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：略
