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1、湖南省永州市蓝山县毛俊中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量 =(2cosj，2sinj)，j?()， =（0,-1)，则 与 的夹角为( ) A-j B+j Cj- Dj参考答案：答案：A 错因：学生忽略考虑与夹角的取值范围在0，p。2. 等比数列中，公比，用表示它前n项的积：，则中最大的是（ ）A B C D 参考答案：C3. 已知，集合，若A=B，则的值是 （ ） A5 B4 C25 D10参考答案：A解析： 由及集合元素的互异性，知，又，知，因此由A=B，必有解得故4. 函数f（
2、x）=+的定义域为（）A1，2）（2，+）B1，+）C（，2）（2，+）D（1，2）（2，+）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数有意义，需要被开方数大于等于0，分式的分母不等于0列出不等式组，求出解集即为定义域【解答】解：要使函数有意义，需使；解得x1且x2故函数的定义域是1，2）（2，+）故选项为A5. 函数且的图像一定过定点( )A.(2,1)B.(2,2)C.(0,2)D.(2,-3)参考答案：B6. 函数存在零点的区间是（ ）A B C D参考答案：B在上单调递增，以上集合均属于，根据零点存在定理，易知选项符合条件，选择7. 圆的半径是，弧度数为3的圆心角所对扇形
3、的面积等于_ . 参考答案：略8. 定义集合A、B的运算A*Bx|xA，或xB，且x?AB，则(A*B)*A等于()AAB BABCA DB参考答案：D略9. 若，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C10. 设函数的定义域为，函数的定义域为N，则（）A.B.C.D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的大小关系为_.参考答案：略12. 已知数列中，对所有的都有，则数列的通项公式为 参考答案：略13. G在ABC所在平面上有一点P，满足+=，则PAB与ABC的面积之比为 参考答案：【分析】将条件等价转化，化为即+=，利用向量加
4、减法的三角形法则可得到2=，得出结论【解答】解：+=，+=，即+（）+=，即2+=，即2=，点P在线段AC上，且|AC|=3|PA|那么PAB的面积与ABC的面积之比是故答案为：【点评】本题考查向量在几何中的应用、向量的加减法及其几何意义，体现了等价转化的数学思想14. （5分）函数f（x）=lg（x3）的定义域为 参考答案：x|x3考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数类型的函数的定义域的求法即可得出解答：x30，x3函数f（x）=lg（x3）的定义域为x|x3故答案为：x|x3点评：熟练掌握对数函数类型的函数的定义域是解题的关键15. 在ABC中，若，则ABC
5、为 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）参考答案：直角【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】诱导公式、两角和的正弦公式求得sin（A+B）=sinC=1，C为直角，从而得出结论【解答】解：ABC中，即sinAcosB=1sinBcosA，sin（A+B）=sinC=1，C=，故ABC为直角三角形，故答案为：直角16. 已知sincos=，cos+sin=，则sin（）= 参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】可将两式平方相加，运用同角的平方关系和两角差的正弦公式，即可得到所求的值【解答】解：sincos=，cos+sin=，2+2，得（sin2+cos2）+（sin2+co
6、s2）+2（sincoscossin）=，即有2+2sin（）=，即sin（）=，即sin（）=故答案为：17. log7log5（log2x）=0，则的值为 参考答案：【考点】函数的零点；对数的运算性质 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】利用方程通过对数运算法则直接求解即可【解答】解：log7log5（log2x）=0，可得log5（log2x）=1，即log2x=5，x=32=故答案为：【点评】本题考查方程的解，对数方程的求法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，用定义法判断的单调性。若当时，
7、恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）定义域为R，任取19. 已知函数.（1）若f(x)为偶函数，求f(x)在1,3上的值域；（2）若f(x)在区间(,2上是减函数，求f(x)在上的最大值与最小值.参考答案：（1）4,13；（2）最大值为.最小值为.【分析】（1）根据为偶函数求得的值，再得到函数在上的单调性，从而可得在上的值域；（2）由已知得出的范围，继而得函数的对称轴与区间的关系，得出函数在对称轴处取得最小值，再比较与的大小，得解.【详解】（1）因为函数为偶函数，故，即，解得.所以，因为，所以所以，即在上的值域为. （2）若在区间上是减函数，则函数图象的对称轴为，所以，所以时，函数递减，时
8、，函数递增，故当时，比较与的大小， ，由于， 故在上的最大值为.最小值为，故得解.【点睛】本题考查二次函数的奇偶性，对称性，以及二次函数的值域，关键在于得出二次函数在给定的区间上的单调性，属于中档题.20. （本题满分10分）如图，在正方体中，、分别是、的中点.求证：平面平面.参考答案：证明：、分别是、的中点，又平面，平面平面四边形为，又平面，平面平面，平面平面略21. 已知a是第三象限角,且f(a)=.(1)化简f(a), (2)若cos(a-)=,求f(a)的值.参考答案：(1)f(a)=(2)又a是第三象限角，cosa=f(a)=略22. （12分）在长方体ABCD中，AB=2，E为的中点，连结ED，EC，EB和DB。（）求证：平面EDB平面EBC；（）A1C1和BD1所成的角的余弦值。； 参考答案：1）由已知DE=,CE=,DC=2, DEEC又DEBC，DE平面EBC，DE平面EDB, 平面EDB平面EBC -(6分 ) 2）连接AC，交于O点，取的中点F，连接OF，则OFBD1 ，为异面直线 A1C1和BD1所成的角，- 8分 在中， -(10分) -由余弦定理得。（或者利用是等腰三角形也可得）(12分)略
