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1、湖南省永州市茶林乡中学2020-2021学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下面说法:如果一组数据的众数是5,那么这组数据中出现次数最多的数是5;如果一组数据的平均数是0,那么这组数据的中位数为0;如果一组数据1,2,x,4的中位数是3,那么x=4;如果一组数据的平均数是正数,那么这组数据都是正数其中错误的个数是 ( )A1 B2 C3 D4参考答案:B2. 函数的定义域是()ABCD参考答案:D3. 复数的共轭复数在复平面内对应的点位于 ( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三
2、象限 D. 第四象限参考答案:D4. 已知各项均为正数的等比数列an中,3a1, a3,2a2成等差数列,则=()A27B3C1或3D1或27参考答案:A【考点】等比数列的性质【分析】由题意可得公比q的方程,解得方程可得q,可得=q3,代值计算可得【解答】解:设等比数列an的公比为q,由题意可得a3=3a1+2a2,a1q2=3a1+2a1q,即q2=3+2q解得q=3,或q=1(舍去),=q3=27故选:A5. 若,则实数等于 ( )A B1 C D参考答案:A略6. 点P(1,2)到直线8x6y+15=0的距离为()A2BC1D参考答案:B【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题【分析】点
3、P(x0,y0)到直线ax+by+c=0的距离:d=,由此能求出点P(1,2)到直线8x6y+15=0的距离【解答】解:点P(1,2)到直线8x6y+15=0的距离:d=,故选B【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用,解题时要注意公式的灵活运用,合理地进行求解7. 函数在区间内的零点个数是( )A B C D参考答案:B略8. 如图,正方形SG1G2G3中,E,F分别是G1G2,G2G3中点,D是EF与SG2的交点,现沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1,G2,G3三点重合,重合后的点记为G,则在四面体GSEF中必有()ASD平面EFGBSEGFCEF平面SEGDSESF参考
4、答案:B【考点】直线与平面垂直的性质【专题】计算题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离【分析】根据题意,在折叠过程中,始终有SG1G1E,SG3G3F,即SGGE,SGGF,由线面垂直的判定定理,得SG平面EFG,分析四个答案,即可给出正确的选择【解答】解:在A中:设正方形的棱长为2a,则DG=a,SD=a,SG2DG2+SD2,SD与DG不垂直,SD不垂直于平面EFG,故A错误;在B 中:在折叠过程中,始终有SG1G1E,SG3G3F,SGGE,SGGF,又EGGF,SGEG=G,GF平面SEG,SE?平面SGE,SEGF,故B正确;在C中:EFG中,EGGF,EF不与GF垂直,EF不垂直
5、于平面SEG,故C错误;在D中:由正方形SG1G2G3中,E,F分别是G1G2,G2G3中点,得ESFG1SG3=90,SE与SF不垂直,故D错误故选:B【点评】线线垂直可由线面垂直的性质推得,直线和平面垂直,这条直线就垂直于平面内所有直线,这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明,其一般规律是“由已知想性质,由求证想判定”,也就是说,根据已知条件去思考有关的性质定理;根据要求证的结论去思考有关的判定定理,往往需要将分析与综合的思路结合起来9. 如图,已知六棱锥的底面是正六边形,则下列结论正确的是( ) A B平面 C直线平面 D参考答案:D略10. 已知ab1,P= ,Q=,R=则P,Q,R
6、关系是( )A. PQR B. QRP C.PRQ D.RQP参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用这四个数字能组成 个没有重复数字的四位数参考答案:1812. 观察等式:照此规律, 第n个等式可为_.参考答案:13. 从1到这9个数字中任意取个数字组成一个没有重复数字的位数,这个数不能被整除的概率为( ) 参考答案:A略14. 函数在区间上单调增函数,则的取值范围是 _ 参考答案:a0 15. 过抛物线y22px (p0)焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,M、N为准线l上两点,AMl,BNl,M、N为垂足,C为线段AB中点,D为线段MN中点,CD交抛物线
7、于点E,下列结论中正确的是 .(把你认为正确的序号都填上)为定值以AB为直径的圆与l相切以MN为直径的圆与AB所在直线相切以AF为直径的圆与y轴相切E为线段CD中点参考答案:略16. 过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点,则使|PA|PB|的值最小时直线l的方程为_参考答案:如图所示:设,即时,取最小值,时、直线的倾斜角为,斜率为,直线的方程为,即17. 各项为正数的等比数列的公比,且成等差数列,则的值是_参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知命题p:方程表示焦点在x轴上的双曲线命题q:曲线y=x2+(2m3
8、)x+1与x轴交于不同的两点,若pq为假命题,pq为真命题,求实数m的取值范围参考答案:【考点】复合命题的真假【分析】分别求出命题p、q为真命题时m的范围,根据复合命题真值表可得命题p,q命题一真一假,分p真q假和p假q真求出m的范围,再求并集【解答】解:方程表示焦点在x轴上的双曲线,?m2若p为真时:m2,曲线y=x2+(2m3)x+1与x轴交于不同的两点,则=(2m3)240?m或m,若q真得:或,由复合命题真值表得:若pq为假命题,pq为真命题,p,q命题一真一假 若p真q假:; 若p假q真:实数m的取值范围为:或【点评】本题借助考查复合命题的真假判定,考查了双曲线的标准方程,关键是求得
9、命题为真时的等价条件19. 已知圆的圆心在轴的正半轴上,半径为,圆被直线截得的弦长为(1)求圆的方程;(2)设直线与圆相交于两点,求实数的取值范围;(3)在(2)的条件下,是否存在实数,使得关于过点的直线对称?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由参考答案:解:(1)设的方程为由题意得 2分故.故的方程为. 4分(2)由题设 6分故,所以或.故,实数的取值范围为 9分(3)存在实数,使得关于对称. ,又或即 13分,存在实数,满足题设 16分20. 假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数:甲:109101011119111010乙:81014710111081512估计两个供货商的交货情
10、况,并问哪个供货商交货时间短一些,哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性参考答案:21. (10分)袋中有7个球,其中4个红球,3个黑球,从袋中任取3个小球,求取出的红球数的分布列。参考答案:解:设取出的红球数为随机变量X,则X=0,1,2,3P(x=0)= P(x=1)= 2分P(x=2)= P(x=3)= .6分分布列为:X0123P22. 设数列的前n项和为,点均在函数yx+12的图像上.()写出关于n的函数表达式;()求证:数列是等差数列;()求数列的前n项的和. 参考答案:()由题设得,即.()当时,;当时,=;由于此时21+13=11=,从而数列的通项公式是.又(常数)所以数列是等差数列。()由()知,数列从第7项起均为负数.设数列的前n项的和为.当时,=;当时,=.因此略