《湖南省永州市紫溪镇塘复中学2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市紫溪镇塘复中学2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市紫溪镇塘复中学2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=lnx+ln（2x），则（）Af（x）在（0，2）单调递增Bf（x）在（0，2）单调递减Cy=f（x）的图象关于直线x=1对称Dy=f（x）的图象关于点（1，0）对称参考答案：C【考点】35：函数的图象与图象变化【分析】由已知中函数f（x）=lnx+ln（2x），可得f（x）=f（2x），进而可得函数图象的对称性【解答】解：函数f（x）=lnx+ln（2x），f（2x）=ln（2x）+lnx，即f
2、（x）=f（2x），即y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故选：C2. 一个长、宽分别为和1的长方形内接于圆（如下图），质地均匀的粒子落入图中（不计边界），则落在长方形内的概率等于A. B. C. D. 参考答案：A3. 如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是 A . B. C . D. 参考答案：B4. 双曲线的实轴长是（ ）A 2 B C 4 D 参考答案：C5. 下列命题正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab，则abC若acbc，则abD若ab，则acbc参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据不等式式的性
3、质，令c=0，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案【解答】解：当c=0时，若ab，则ac2=bc2，故A错误；若ab，则ab，故B错误；若acbc，当c0时，则ab；当c0时，则ab，故C错误；若ab，则acbc，故D正确故选D6. 如图所示，执行如图的程序框图，输出的S值是A. 1B. 10C. 19D. 28参考答案：C【分析】逐条执行程序框图即可【详解】由程序框图得：,成立，成立，不成立，输出：，故选：C.【点睛】本题主要考查了程序框图知识，只需逐条执行即可看出规律，属于基础题。7. 在空间直角坐标系中，在x轴上的点P
4、（m，0，0）到点P1（4，1，2）的距离为，则m的值为（）A9或1B9或1C5或5D2或3参考答案：B【考点】空间两点间的距离公式【专题】对应思想；综合法；空间向量及应用【分析】据它与已知点之间的距离，写出两点之间的距离公式，得到关于未知数的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，两个结果都合题意【解答】解：（1）点P的坐标是（m，0，0），由题意|P0P|=，即=，（m4）2=25解得m=9或m=1故选：B【点评】本题考查空间两点之间的距离公式，在两点的坐标，和两点之间的距离，这三个量中，可以互相求解8. 椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于，则椭圆的离心率
5、为ABCD参考答案：D9. 过椭圆C：上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=|PH|(1)。当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为（ ）A B C D参考答案：解析：设P(x1, y1)，Q(x, y)，因为右准线方程为x=3，所以H点的坐标为(3, y)。又HQ=PH，所以，所以由定比分点公式，可得：，代入椭圆方程，得Q点轨迹为，所以离心率e=。故选C10. 若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( ) A. B. C. D. 参考答案：C【分析】首先确定流程图的功能为计数的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.【详解】由题意
6、结合流程图可知流程图输出结果为，.本题选择C选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=（）x2+4x+3，g（x）=x+t，若?x1R，?x21，3，使得f（x1）g（x2），则实数t的取值范围是参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；全称命题【分析】函数f（x）=（）x2+4x+3=，利用复合函数、指数函数与二次函数的单调性可得最大值g（x）=x+t，g（x）=1=，利
7、用导数研究其单调性即可得出最大值根据?x1R，?x21，3，使得f（x1）g（x2），可得g（x）maxf（x）max，即可得出【解答】解：函数f（x）=（）x2+4x+3=，xR，u（x）=（x+2）211，f（x）（0，2g（x）=x+t，g（x）=1=，当x1，3时，g（x）0，函数g（x）在x1，3时的单调递增，g（x）max=g（3）=+t?x1R，?x21，3，使得f（x1）g（x2），g（x）maxf（x）max，+t2，解得则实数t的取值范围是故答案为：12. 甲、乙两人计划从A、B、C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有_种.参考答案：613. 命题“任
8、意素数都是奇数”的否定为： _参考答案：存在素数不是奇数略14. 已知函数f(x)axb(a0，a1)的定义域和值域都是1，0，则ab_参考答案：【分析】对a分0a1和a1两种情况讨论，利用函数的单调性得到方程组，解方程组即得解.【详解】当0a1时，函数f(x)在1，0上单调递减，由题意可得即解得此时ab.当a1时，函数f(x)在1，0上单调递增，由题意可得即显然无解.所以ab.故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15. 、一物体以v(t)=t2 -3t+8(m/s)的速度运动,则其在前30秒内的平均速度为_(m/s)
9、. 参考答案：26316. 设O是原点，向量对应的复数分别为那么，向量对应的复数是 参考答案：17. 如图所示的程序框图，输出的n的值是 参考答案：5【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，依次写出每次循环得到的n的值，当n=5时，满足条件2n20，退出循环，输出n的值为5【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可得：n=0，执行循环体，n=1，不满足条件2n20，执行循环体，n=2，不满足条件2n20，执行循环体，n=3，不满足条件2n20，执行循环体，n=4，不满足条件2n20，执行循环体，n=5，满足条件2n20，退出循
10、环，输出n的值为5故答案为：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，直线与的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标 参考答案：（1）由椭圆的离心率得，其中，椭圆的左、右焦点分别为又点在线段的中垂线上，解得，椭圆的方程为.4分（2）由题意，知直线存在斜率，设其方程为由消去，得设，则，即，.6分且由已知，得,即.8分化简，得整理得.10分直线的方程为，因此直线过定点，该定点的坐标为.12分19. 已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在轴上
11、，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点。()求椭圆方程；()若AOB为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围；()求证直线MA、MB与轴围成的三角形总是等腰三角形。参考答案：（）设椭圆方程，依题意可得 2分可得 所以椭圆方程为4分（）设方程为： 与椭圆方程联立得： 由韦达定理得： 6分设，因为为钝角所以 = = 7分又平行OM 8分()依题即证9分而10分将，代入上式，得=0 12分20. （本题满分16分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1， AB2，点E是C1D1的中点（1）求证：DE平面BCE； （2）求二面角AEBC的大
12、小参考答案：解： （1） 建立如图所示的空间直角坐标系，D(0，0，0)，E(0，1，1)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，(0，1，1)，(1，1，1)，(1，0，0)因为0，0，所以，则DEBE，DEBC因为BE平面BCE，BC平面BCE，BE BCB，所以DE平面BCE6分（2）设平面AEB的法向量为(x，y，z)， 则eq o(AB,dfo1(即 所以平面AEB的法向量为(1，0，1)10分因为DE平面BCE，所以就是平面BCE的法向量因为cos，DE,dfo1(，14分由图形可得二面角AEBC的大小为12016分略21. 已知圆O的方程为，直线过点A（3,0）且与圆O相切。（） 求直线的方程；（） 设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为，直线PM交直线于点，直线QM交直线于点。求证：以为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标。参考答案：略22. (12分) 已知在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合。 写出该抛物线的标准方程和焦点F的坐标； 求线段BC的中点M的坐标； 求BC所在直线的方程。参考答案：解：
