《湖南省永州市紫溪镇塘复中学2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省永州市紫溪镇塘复中学2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市紫溪镇塘复中学2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=lnx+ln(2x),则()Af(x)在(0,2)单调递增Bf(x)在(0,2)单调递减Cy=f(x)的图象关于直线x=1对称Dy=f(x)的图象关于点(1,0)对称参考答案:C【考点】35:函数的图象与图象变化【分析】由已知中函数f(x)=lnx+ln(2x),可得f(x)=f(2x),进而可得函数图象的对称性【解答】解:函数f(x)=lnx+ln(2x),f(2x)=ln(2x)+lnx,即f
2、(x)=f(2x),即y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故选:C2. 一个长、宽分别为和1的长方形内接于圆(如下图),质地均匀的粒子落入图中(不计边界),则落在长方形内的概率等于A. B. C. D. 参考答案:A3. 如图,矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成,向矩形内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为,则的值是 A . B. C . D. 参考答案:B4. 双曲线的实轴长是( )A 2 B C 4 D 参考答案:C5. 下列命题正确的是()A若ab,则ac2bc2B若ab,则abC若acbc,则abD若ab,则acbc参考答案:D【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据不等式式的性
3、质,令c=0,可以判断A的真假;由不等式的性质3,可以判断B,C的真假;由不等式的性质1,可以判断D的真假,进而得到答案【解答】解:当c=0时,若ab,则ac2=bc2,故A错误;若ab,则ab,故B错误;若acbc,当c0时,则ab;当c0时,则ab,故C错误;若ab,则acbc,故D正确故选D6. 如图所示,执行如图的程序框图,输出的S值是A. 1B. 10C. 19D. 28参考答案:C【分析】逐条执行程序框图即可【详解】由程序框图得:,成立,成立,不成立,输出:,故选:C.【点睛】本题主要考查了程序框图知识,只需逐条执行即可看出规律,属于基础题。7. 在空间直角坐标系中,在x轴上的点P
4、(m,0,0)到点P1(4,1,2)的距离为,则m的值为()A9或1B9或1C5或5D2或3参考答案:B【考点】空间两点间的距离公式【专题】对应思想;综合法;空间向量及应用【分析】据它与已知点之间的距离,写出两点之间的距离公式,得到关于未知数的方程,解方程即可,注意不要漏掉解,两个结果都合题意【解答】解:(1)点P的坐标是(m,0,0),由题意|P0P|=,即=,(m4)2=25解得m=9或m=1故选:B【点评】本题考查空间两点之间的距离公式,在两点的坐标,和两点之间的距离,这三个量中,可以互相求解8. 椭圆()的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为,若垂直于,则椭圆的离心率
5、为ABCD参考答案:D9. 过椭圆C:上任一点P,作椭圆C的右准线的垂线PH(H为垂足),延长PH到点Q,使|HQ|=|PH|(1)。当点P在椭圆C上运动时,点Q的轨迹的离心率的取值范围为( )A B C D参考答案:解析:设P(x1, y1),Q(x, y),因为右准线方程为x=3,所以H点的坐标为(3, y)。又HQ=PH,所以,所以由定比分点公式,可得:,代入椭圆方程,得Q点轨迹为,所以离心率e=。故选C10. 若执行如图所示的程序框图,则输出S的值为( ) A. B. C. D. 参考答案:C【分析】首先确定流程图的功能为计数的值,然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.【详解】由题意
6、结合流程图可知流程图输出结果为,.本题选择C选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路:(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图,理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=()x2+4x+3,g(x)=x+t,若?x1R,?x21,3,使得f(x1)g(x2),则实数t的取值范围是参考答案:【考点】函数的最值及其几何意义;全称命题【分析】函数f(x)=()x2+4x+3=,利用复合函数、指数函数与二次函数的单调性可得最大值g(x)=x+t,g(x)=1=,利
7、用导数研究其单调性即可得出最大值根据?x1R,?x21,3,使得f(x1)g(x2),可得g(x)maxf(x)max,即可得出【解答】解:函数f(x)=()x2+4x+3=,xR,u(x)=(x+2)211,f(x)(0,2g(x)=x+t,g(x)=1=,当x1,3时,g(x)0,函数g(x)在x1,3时的单调递增,g(x)max=g(3)=+t?x1R,?x21,3,使得f(x1)g(x2),g(x)maxf(x)max,+t2,解得则实数t的取值范围是故答案为:12. 甲、乙两人计划从A、B、C三个景点中各选择两个游玩,则两人所选景点不全相同的选法共有_种.参考答案:613. 命题“任
8、意素数都是奇数”的否定为: _参考答案:存在素数不是奇数略14. 已知函数f(x)axb(a0,a1)的定义域和值域都是1,0,则ab_参考答案:【分析】对a分0a1和a1两种情况讨论,利用函数的单调性得到方程组,解方程组即得解.【详解】当0a1时,函数f(x)在1,0上单调递减,由题意可得即解得此时ab.当a1时,函数f(x)在1,0上单调递增,由题意可得即显然无解.所以ab.故答案为:【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和单调性的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.15. 、一物体以v(t)=t2 -3t+8(m/s)的速度运动,则其在前30秒内的平均速度为_(m/s)
9、. 参考答案:26316. 设O是原点,向量对应的复数分别为那么,向量对应的复数是 参考答案:17. 如图所示的程序框图,输出的n的值是 参考答案:5【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,依次写出每次循环得到的n的值,当n=5时,满足条件2n20,退出循环,输出n的值为5【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可得:n=0,执行循环体,n=1,不满足条件2n20,执行循环体,n=2,不满足条件2n20,执行循环体,n=3,不满足条件2n20,执行循环体,n=4,不满足条件2n20,执行循环体,n=5,满足条件2n20,退出循
10、环,输出n的值为5故答案为:5三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率,左、右焦点分别为,点,点在线段的中垂线上(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于两点,直线与的倾斜角分别为,且,求证:直线过定点,并求该定点的坐标 参考答案:(1)由椭圆的离心率得,其中,椭圆的左、右焦点分别为又点在线段的中垂线上,解得,椭圆的方程为.4分(2)由题意,知直线存在斜率,设其方程为由消去,得设,则,即,.6分且由已知,得,即.8分化简,得整理得.10分直线的方程为,因此直线过定点,该定点的坐标为.12分19. 已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在轴上
11、,长轴长是短轴长的2倍,且经过点M(2,1),直线平行OM,且与椭圆交于A、B两个不同的点。()求椭圆方程;()若AOB为钝角,求直线在轴上的截距的取值范围;()求证直线MA、MB与轴围成的三角形总是等腰三角形。参考答案:()设椭圆方程,依题意可得 2分可得 所以椭圆方程为4分()设方程为: 与椭圆方程联立得: 由韦达定理得: 6分设,因为为钝角所以 = = 7分又平行OM 8分()依题即证9分而10分将,代入上式,得=0 12分20. (本题满分16分)如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1AD1, AB2,点E是C1D1的中点(1)求证:DE平面BCE; (2)求二面角AEBC的大
12、小参考答案:解: (1) 建立如图所示的空间直角坐标系,D(0,0,0),E(0,1,1),B(1,2,0),C(0,2,0),(0,1,1),(1,1,1),(1,0,0)因为0,0,所以,则DEBE,DEBC因为BE平面BCE,BC平面BCE,BE BCB,所以DE平面BCE6分(2)设平面AEB的法向量为(x,y,z), 则eq o(AB,dfo1(即 所以平面AEB的法向量为(1,0,1)10分因为DE平面BCE,所以就是平面BCE的法向量因为cos,DE,dfo1(,14分由图形可得二面角AEBC的大小为12016分略21. 已知圆O的方程为,直线过点A(3,0)且与圆O相切。() 求直线的方程;() 设圆O与x轴交与P,Q两点,M是圆O上异于P,Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为,直线PM交直线于点,直线QM交直线于点。求证:以为直径的圆C总过定点,并求出定点坐标。参考答案:略22. (12分) 已知在抛物线上,的重心与此抛物线的焦点F重合。 写出该抛物线的标准方程和焦点F的坐标; 求线段BC的中点M的坐标; 求BC所在直线的方程。参考答案:解: