《湖南省永州市第十三中学高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市第十三中学高三数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市第十三中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数 ，记则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是 ()A. B. C. D.参考答案：A3. 已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：A4. 已知正方体的棱长为1，点是平面内的动点，若点到直线的距离等于点到直线的距离，则动点的轨迹所在的曲线是 （ ）A. 抛物线B. 双
2、曲线C. 椭圆 D. 圆参考答案：B5. 下列关于零向量的说法不正确的是（）A零向量是没有方向的向量B零向量的方向是任意的C零向量与任一向量共线D零向量只能与零向量相等参考答案：A【考点】零向量【分析】根据题意，依次分析选项：对于A、零向量有方向，故可得A错误；对于B、符合零向量的定义，B正确；对于C、符合零向量的性质，C正确；对于D、符合零向量的定义，D正确；综合可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、零向量有方向，且其方向是任意的，故A错误；对于B、零向量的方向是任意的，符合零向量的定义，B正确；对于C、零向量与任一向量共线，C正确；对于D、零向量是模为0的向量，故零向量只能与
3、零向量相等，D正确；故选：A【点评】本题考查零向量的定义以及性质，关键是掌握零向量的有关性质6. 函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是 A B C D参考答案：答案：D7. 设，则（ ）A B C D 参考答案：B8. 设全集S=a，b，c，d，e，集合A=a，c，B=b，e，则下面论断正确的是 （ ） AAB=S BACSB CCSAB DCSACSB=参考答案：B9. 如图所示,程序框图的输出结果是，那么判断框中应填入的关于的判断条件是( )A B C D参考答案：B 【知识点】程序框图L1解析：模拟执行程序框图，可得s=0，n=2满足条件，s=，n=4;满足条件，s=，n=6;满足
4、条件，s=+=，n=8由题意可得，此时应该满足条件，退出循环，输出s的值为结合选项，判断框中应填入的关于n的判断条件是：n8？故选：B【思路点拨】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质然后对循环体进行分析，找出循环规律判断输出结果与循环次数以及i的关系最终得出选项.10. 已知集合,则 A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，实数的取值的集合为 。参考答案：12. 等差数列的前n项和为等于 参考答案：72略13. 已知A、B是圆C (C为圆心）上的两点，2，则 参考答案：214. 若
5、满足条件的最大值为_参考答案：7由题,画出可行域为如图区域，当在处时，故答案为7.15. 设，则（x）6的展开式中的常数项为参考答案：160【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用定积分求出m=2，从而=（2）rx62r，令62r=0，得r=3，由此能求出（x）6的展开式中的常数项【解答】解：=（x3cosx）=（1cos1）（1cos（1）=2，（x）6即，=（2）rx62r，令62r=0，得r=3，（x）6的展开式中的常数项为： =160故答案为：16016. 若cos（+）=，2，则sin=参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式可知cos=，又2，利用同角三角函数间
6、的关系式（平方关系）即可求得sin的值【解答】解：cos（+）=cos=，cos=，又2，sin=故答案为：17. 当且时，函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分在中，角，所对的边长分别为，且（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围参考答案：（1）在中，所以，所以 3分由余弦定理，得解得或 6分（2）. 9分由（1）得，所以，则. . .的取值范围是. 12分19. （本题14分）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的
7、交点为，其中为正实数() 用表示；() ,若，试证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；() 若数列的前项和，记数列的前项和为，求.参考答案：()由题可得，所以在曲线上点处的切线方程为，即 令，得，即由题意得，所以()因为，所以即，所以数列为等比数列故 ()当时，当时，所以数列的通项公式为，故数列的通项公式为 得： 得：故 20. 设命题p：函数f（x）=lg（ax24x+a）的定义域为R；命题q：不等式2x2+x2+ax，对?x（，1）上恒成立，如果命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假 【专题】规律型【分析】分别求出命题p，q成立的等
8、价条件，利用“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，确定实数k的取值范围【解答】解：若函数f（x）=lg（ax24x+a）的定义域为R，则ax24x+a0恒成立若a=0，则不等式为4x0，即x0，不满足条件若a0，则，即，解得a2，即p：a2要使不等式2x2+x2+ax，对?x（，1）上恒成立，则，对?x（，1）上恒成立，在 （，1上是增函数，ymax=1，x=1，故a1，即q：a1若“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，则p，q一真一假若p真q假，则，此时不成立若p假q真，则，解得1a2即实数a的取值范围是1a2【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出p，q成立的等
9、价条件是解决此类问题的关键21. （本小题13分）数列的各项均为正值，对任意nN*，都成立（1）求数列，的通项公式；（2）当k7且kN*时，证明：对任意nN*都有成立参考答案：（1）由an+12?14an(an+1)，得（an+1+2an+1）（an+1-2an-1）=0，数列an的各项为正值，an+1+2an+10，an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1），a1+1=20，数列an+1为等比数列an+1(a1+1)?2n?12n，an2n?1，即为数列an的通项公式bn=log2（an+1），bnlog2(2n?1+1)n 6分（2）求证的的问题即：当k7且kN*时，对任意方法一：令，则 13分方法二：方法三（利用定积分放缩同样给分。要作出大致图象并指出小矩形面积之和大于曲边梯形面积） 13分22. 已知函数，为自然对数的底数，（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围参考答案：（1）的定义域为，若时，则，在上单调递增；若时，则由，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减（2）由题意得：对时恒成立，对时恒成立令，（），令，对时恒成立，在上单调递减，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减.在处取得最大值，的取值范围是.
