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1、湖南省永州市石梓塘乡白合中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：A2. 已知集合A=x|x1，B=x|x22x0，则AB=（）Ax|x0Bx|x1Cx|1x2Dx|0x2参考答案：A【考点】并集及其运算【专题】不等式的解法及应用【分析】根据不等式的解法，B=x|0x2，然后根据并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可【解答】解：根据不等式的解法，易得B=x|0x2，又有A=x|x1，则AB=x|
2、x0故选A【点评】本题考查并集的运算，注意结合数轴来求解，属于容易题3. 设0 ， ，则 + =是sin 2 + sin 2 = sin 2 ( + )成立的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C4. 过点（1，1）的直线l与圆C：x2+y2=4在第一象限的部分有交点，则直线l斜率k的取值范围是（）A（，1）B（，2）C（，2）D（，1）参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由题意画出图形，求出PA、PB的斜率，数形结合得答案【解答】解：如图，圆C：x2+y2=4与x轴的正半轴的交点为A（2，0），与y轴正半轴的交点
3、为B（0，2），直线l与圆C：x2+y2=4在第一象限的部分有交点，kPAkkPB，即k，k1故选：D5. 设等差数列的前n项之和为，已知，则（ ）A12 B20 C40 D100参考答案：B6. 已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A（0，+）B（，1）C（0，1D（1，+）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意画出图形，数形结合得答案【解答】解：由题意画出函数图象如图，由图可知，要使方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（0，1故选：C7. 若角满足45k180，kZ，则角的终边落在()A第一或第三象限
4、B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限参考答案：A8. 已知全集，集合，集合，则集合( )A B C D 参考答案：A9. 若直线过点，则此直线的斜率为（）ABCD参考答案：D解：直线过点，这条直线的斜率是，故选10. 设函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）（|），且其图象关于直线x=0对称，则（）Ay=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数By=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数Cy=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数Dy=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应
5、用；余弦函数的对称性；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】通过两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线x=0对称，将x=0代入函数解析式中的角度中，并令结果等于k（kZ），再由的范围，求出的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为k，k+（kZ），可得出（0，）?k，k+（kZ），即可得到函数在（0，）上为减函数，进而得到正确的选项【解答】解：f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+），=2，T=，又函数图象关于直线x=0对称，+
6、=k+（kZ），即=k（kZ），又|，=，f（x）=2cos2x，令2k2x2k+（kZ），解得：kxk+（kZ），函数的递减区间为k，k+（kZ），又（0，）?k，k+（kZ），函数在（0，）上为减函数，则y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数故选：C【点评】本题考查了两角和与差的三角函数，三角函数的周期性及其求法，余弦函数的对称性，余弦函数的单调性，以及两角和与差的余弦函数公式，其中将函数解析式化为一个角的余弦函数是本题的突破点二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如下程序的运行结果是_.参考答案：15略12. 函数f(x)=的定义域为-1，2，则该函数的值
7、域为_.参考答案：13. 函数的递增区间是_参考答案：【分析】利用换元法，结合正切函数的单调性可求.【详解】令，因为的增区间为，所以，即，解之得，故所求增区间为.14. 空间中可以确定一个平面的条件是 _(填序号)两条直线； 一点和一直线； 一个三角形； 三个点参考答案： 15. 若向量的夹角是，则= . 参考答案：16. 设是定义在上的奇函数，且当时，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是_参考答案：略17. .若是方程的两根，且则等于 _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，以O为圆心的圆与直线相切.（I）求圆O的
8、方程；（II）圆O与轴相交于两点，圆内的动点满足，求的取值范围.参考答案：解：（I）由题意圆O的半径r 等于原点O到直线的距离，即，4分 圆的方程为.5分（II）不妨设，由，得，6分由得整理得.10分令=；点在圆O内，由此得；12分， .14分 略19. 数列an的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1）（1）求an的通项公式；（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；85：等差数列的前n项和【分析】（1）由题意可得：an=2Sn1+1（n2），所以an+1an
9、=2an，即an+1=3an（n2），又因为a2=3a1，故an是等比数列，进而得到答案（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5d，b3=5+d，所以结合题意可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为Tn【解答】解：（1）因为an+1=2Sn+1，所以an=2Sn1+1（n2），所以两式相减得an+1an=2an，即an+1=3an（n2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故an是首项为1，公比为3的等比数列an=3n1（2）设bn的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5d，b3=5+d，又因为a
10、1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=10等差数列bn的各项为正，d0，d=2，【点评】本题主要考查求数列通项公式的方法，以及等比数列与等差数列的有关性质与求和20. 定义：若函数在某一区间D上任取两个实数、，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）；（2）对于函数，判断其在区间上是否具有性质L，并用所给定义证明你的结论；参考答案：解：（1）（或底在上的其它对数函数）-3分（2）函数在区间上具有性质L -5分证明：任取、，且，则
11、因为、且，所以，即，故，所以函数在区间上具有性质L . -12分略21. 已知是等比数列的前项和，成等差数列.（1）求公比的值； （2）当公比时，求证：成等差数列.参考答案：解：（1）由已知得即，由得即， 3分, . 6分（2）当时， =, 9分由（1）知， 即成等差数列. 12分22. 目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9（1+50%）=2.85元/km）（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用
12、f（x）（元）表示为行程x（0x60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？参考答案：【考点】分段函数的应用；函数模型的选择与应用【分析】（1）仔细审题，由成都市B档出租车的计价标准，能够列出乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0x60，单位：km）的分段函数（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85165.3=40.3元，换乘2辆车的车费为：2f（8）=2（4.2+1.98）=38.8元，由此能得到该乘客换乘比只乘一辆车更省钱【解答】解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：=（6）（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85165.3=40.3（元），（8）换乘2辆车的车费为：2f（8）=2（4.2+1.98）=38.8（元）（10）40.338.8，该乘客换乘比只乘一辆车更省钱（12）
