《湖南省永州市石羊镇中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市石羊镇中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市石羊镇中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，若，则的值为（）A9 B1C2 D3参考答案：D2. 一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如右图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（ ）A B和C D参考答案：A略3. 若，是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线a，b，a?，b?，a，b；存在两条异面直线a，b，a?，b?，a，b那么可以是的充分条件有（C）A4个B3个C2个D1个参考答案：C【考点】平面
2、与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】根据垂直于同一直线的两平面平行，判断是否正确；根据垂直于同一平面的两平面位置关系部确定来判断是否正确；借助图象，分别过两平行线中一条的二平面位置关系部确定，判断的正确性；利用线线平行，线面平行，面面平行的转化关系，判断是否正确【解答】解：当、不平行时，不存在直线a与、都垂直，a，a?，故正确；对，、可以相交也可以平行，不正确；对，ab，a?，b?，a，b时，、位置关系不确定，不正确；对，异面直线a，ba过上一点作cb；过b上一点作da，则 a与c相交；b与d相交，根据线线平行?线面平行?面面平行，正确故选C【点评】本题考查面面平行的判定通常利用
3、线线、线面、面面平行关系的转化判定4. 已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，且是直角三角形，则双曲线的标准方程是（ ）A B C D参考答案：C略5. 如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0互相垂直，那么实数a=（）ABCD6参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】通过两条直线的垂直，利用斜率乘积为1，即可求解a的值【解答】解：因为直线ax+2y+2=0与3xy2=0互相垂直，所以3=1，所以a=故选A【点评】本题考查直线的垂直条件的应用，斜率乘积为1时必须直线的斜率存在6. 过点(-l，3)且与直线x-2y+3=0
4、垂直的直线方程为( )(A)2x+y-l=0 (B)2x+y-5=0(C)x+2y-5=0 (D)x-2y+7=0参考答案：A7. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+)上单调递减的函数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据函数单调性和奇偶性的性质分别对选项进行判断即可【详解】对于A，为奇函数，在区间为单调增函数，不满足题意；对于B, 为偶函数，在区间上为单调递减的函数，故B满足题意；对于C, 为偶函数，在区间上为周期函数，故C不满足题意；对于D, 为偶函数，在区间为单调增函数，故D不满足题意；故答案选B【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的
5、奇偶性和单调性的性质.8. 已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（注：为自然对数的底数）（ ）A BCD参考答案：B9. 设离心率为的双曲线的右焦点为，直线过焦点，且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是ABCD参考答案：C略10. 已知等差数列共有11项，其中奇数项之和为30，偶数项之和为15，则a6为（）A5B30C15D21参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【分析】由a1+a3+a11=30，a2+a4+a10=15，相减即可得出【解答】解：a1+a3+a11=30，a2+a4+a10=15，相减可得：a1+5d=15=a6，故选：C二、 填空题:本大
6、题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、右焦点，且双曲线过C、D两顶点若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为_参考答案：x2-=1略12. 已知，若p是q的必要不充分条件，则的取值范围是 参考答案：13. 设等差数列的前n项和为,若,则 参考答案：2n根据题意，由于等差数列的性质可知等差数列的前n项和为,若,，故可知数列2n，故答案为2n。14. 已知命题命题则命题中真命题有_个参考答案：315. 已知向量,.若,则实数 _. 参考答案：略16. 已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的
7、中点为N（12，15），则E的方程式为参考答案：=1【考点】圆锥曲线的轨迹问题【分析】利用点差法求出直线AB的斜率，再根据F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），可建立方程组，从而可求双曲线的方程【解答】解：由题意，不妨设双曲线的方程为F（3，0）是E的焦点，c=3，a2+b2=9设A（x1，y1），B（x2，y2）则有：；由得： =AB的中点为N（12，15），又AB的斜率是，即4b2=5a2将4b2=5a2代入a2+b2=9，可得a2=4，b2=5双曲线标准方程是故答案为：17. 已知p：4xa4，q：(x2)(3x)0，若是的充分条件，则
8、实数a的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用表示转速（单位：转秒），用表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到的4组观测值为（1）假定与之间有线性相关关系，求对的回归直线方程；（2）若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转秒（精确到1转秒）（；=412.5；=625）参考答案：解：（1）设回归直线方程为，于是，所求的回归直线方程为；（2）由，得，即机器速度不得
9、超过15转秒略19. (本题满分14分)一台机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有问题，每小时生产有问题物件的多寡，随机器运转的速度而变化，下面表格中的数据是几次试验的结果(1)求出机器速度影响每小时生产有问题物件数的回归直线方程；(2)若实际生产中所允许的每小时最大问题物件数为10，那么机器的速度不得超过多少转/秒？提示：（以上参数和结果均精确至小数点后4位数字）参考答案：(1)用x表示机器速度，y表示每小时生产有问题物件数，那么4个样本数据为：(8,5)、(12,8)、(14,9)、(16,11)，则12.5，8.25. （2分）于是回归直线的斜率为0.7286，0.8575
10、，（8分）所以所求的回归直线方程为0.7286x0.8575.（10分）(2)根据公式0.7286x0.8575，要使y10，则就需要0.7286x0.857510，x14.9019，即机器的旋转速度不能超过14.9019转/秒（14分）20. 已知p:关于x的方程有两个不等的负根；q:关于x的方程无实根。若为真，为假，求m的取值范围参考答案：若方程有两个不等的负根，则，解得，即3分若方程无实根，则，解得，即q：6分因为真，为假，所以p、q两命题中应一真一假，即p为真，q为假或q为真，p为假 或，10分解得或所以的取值范围是或12分21. 已知函数其中是常数。()当时，求函数在点处的切线方程；
11、()当时，求函数在上的最大值。、参考答案：解：()当时，故在点处的切线方程为，即()（）当时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以在单调递增，故函数在上的最大值为；（）当时，令，得当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故函数在上的最大值为当时，函数函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，函数在单调递增，故函数在上的最大值为综上，当时，函数在上的最大值为。22. 已知命题p：方程有两个相异负根；命题q：方程无实根，若命题“”为假命题，命题“”为真命题，求实数m的取值范围.参考答案：【分析】根据一元二次方程根的分布可分别求得命题，为真时，的取值范围；根据含逻辑连接词命题的真假性可得：真假或假真，从而求得取值范围.【详解】由方程有两个相异负根可得：解得：即：若命题为真，则方程无实根可得：解得：即：若命题为真，则由“”为假命题，命题“”为真命题可知：真假或假真由真假得：；由假真得：综上所述：【点睛】本题考查根据含逻辑连接词的命题的真假性求解参数范围的问题，涉及到一元二次方程根的分布问题.
