《湖南省永州市石期市中学2022年高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市石期市中学2022年高三数学文测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市石期市中学2022年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则()A(1,0)B(,0) C(0,1) D(1,+) 参考答案：A2. 从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A） （B） （C） （D）参考答案：C ,选C.3. 在等比数列a n中，则=A B C D参考答案：C略4. 已知是第二象限角,，则（ ） A BCD参考答案：B5. 阅读右侧程序框图，输出的结果的值为（ ）A5 B6 C7 D9 参考答
2、案：D略6. 某算法的程序框图如右图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为( )ABCD参考答案：C试题分析：程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示： 条件循环前 0/1第1圈 1 否 2第2圈4 否 3第3圈 11 否 4第4圈 26 是可得，当时，此时应该结束循环体并输出的值为26所以判断框应该填入的条件为：故选C考点：程序框图7. 若函数满足：且当时,，则方程的实根的个数是 （ ）A1 B2 C3 D4参考答案：答案：D 8. 已知函数是偶函数，上是单调减函数，则A.B.C.D.参考答案：A略9. 欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明
3、的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】e=cos+isin，化简即可得出【解答】解：e=cos+isin=i，此复数在复平面中对应的点位于位于第二象限，故选：B【点评】本题考查了复数的三角形式、三角函数求值、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 己知函f（x）log3(x1)有两个零点，则（）A、1 B、C、 D、参考答案：D二、 填空题:本大
4、题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算： 参考答案：9.2略12. 在中，则 参考答案：略13. 已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程是_.参考答案：14. 在ABC中，AC=，BC=2，B=60，则ABC的面积等于 参考答案：【考点】余弦定理；三角形的面积公式 【专题】计算题；解三角形【分析】通过余弦定理求出AB的长，然后利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：设AB=c，在ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC22AB?BCcosB，即7=c2+422ccos60，c22c3=0，又c0，c=3SABC=AB?BCsinB=BC?h可知SAB
5、C=故答案为：【点评】本题考查三角形的面积求法，余弦定理的应用，考查计算能力15. 直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则实数m的取值范围是 参考答案：16. （文）如果函数的两个相邻零点之间的距离为，则的值为 参考答案：1217. 已知ABC中，AB=，BC=1，sinC=cosC，则ABC的面积为参考答案：【考点】正弦定理；三角形的面积公式【分析】由已知及tanC=可求tanC，进而可求C，然后由余弦定理可得，可求AC，代入可求【解答】解：sinC=cosC，tanC=C（0，）AB=，BC=1，由余弦定理可得， =AC=2， =故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
6、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且0时，有0.证明: 为奇函数;证明: 在上为单调递增函数;设=1,若1,即0令19. 如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA底面ABCD，AB=1，PA?AC=1，ABC=（0），则四棱锥PABCD的体积V的取值范围是（）A）B（C（D）参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】先根据条件得到四边形ABCD的面积S=sin，由余弦定理可求得AC=，即可得到PA，进而表示出四棱锥PABCD的体积，整理后再借助于三角函数的取值范围即可解题【解答】解：由已知，四边形ABCD的面积S=sin，由余弦
7、定理可求得AC=，PA=，V=?V=?=?所以，当cos=0，即=时，四棱锥VABCD的体积V的最小值是当cos=0，即=0时，四棱锥VABCD的体积V的最小值是0PABCD的体积V的取值范围是）故选A20. 已知函数f(x)=（）若曲线y=f（x）与直线y=kx相切于点P，求点P的坐标；（）当ae时，证明：当x（0，+），f（x）a（xlnx）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）设点P的坐标为（x0，y0），由题意列出方程组，能求出点P的坐标（）设函数g（x）=f（x）a（xlnx）=，x（0，+），设h（x）=exax，x（0，+），则
8、h（x）=exa，由此利用分类讨论和导数性质能证明：当x（0，+），f（x）a（xlnx）【解答】解：（）设点P的坐标为（x0，y0），由题意知解得x0=2，所以，从而点P的坐标为证明：（）设函数g（x）=f（x）a（xlnx）=，x（0，+），设h（x）=exax，x（0，+），则h（x）=exa，当a1时，因为x0，所以ex1，所以h（x）=exa0，所以h（x）在区间（0，+）上单调递增，所以h（x）h（0）=10；当1ae时，令h（x）=0，则x=lna，所以x（0，lna），h（x）0；x（lna，+），h（x）0所以h（x）h（lna）=a（1lna）0，由可知：x（0，+）时，有
9、h（x）0，所以有：x（0，1）1（1，+）g（x）0+g（x）极小值所以g（x）min=g（1）=ea0，从而有当x（0，+）时，f（x）a（xlnx）21. 直角坐标系中曲线C的参数方程为（为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点M（2，1）作直线l交曲线C于A，B两点，若M恰好为线段AB的三等分点，求直线l的斜率参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）变形曲线C的参数方程可得，由同角三角函数基本关系消参数可得；（2）设直线l的倾斜角为，可得直线l的参数方程为，代入曲线C的直角坐标方程可得t的二次方程，由韦达定理和t1=2t2可得斜率k的方程，解方程可得【解答】解：（
10、1）变形曲线C的参数方程可得，cos2+sin2=1，曲线C的直角坐标方程为+=1；（2）设直线l的倾斜角为，可得直线l的参数方程为（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程并整理得（cos2+4sin2）t2+（4cos+8sin）t8=0由韦达定理可得t1+t2=，t1t2=由题意可知t1=2t2，代入上式得12sin2+16sincos+3cos2=0，即12k2+16k+3=0，解方程可得直线的斜率为k=【点评】本题考查参数方程和普通方程的关系，涉及三角函数的韦达定理，属中档题22. 如图所示，已知圆O的半径长为4，两条弦AC，BD相交于点E，若，BEDE，E为AC的中点，（1）求证：AC平分BCD；（2）求ADB的度数参考答案：【考点】NB：弦切角【分析】（1）由已知可证ABEACB，即可得到ABE=ACB，又ACD=ABE，从而证明ACD=ACB，得到结论（2）连接OA，则OABD，设垂足为点F，则点F为弦BD的中点，连接OB，可求cosAOB=的值，进而可求AOB，及ADB的度数【解答】解：（1）由E为AC的中点，得又BAE=CAB，ABEACB，ABE=ACB，又ACD=ABE，ACD=ACB，故AC平分BCD（2）连接OA，由点A是弧BAD的中点，则OABD，设垂足为点F，则点F为弦BD的中点，连接OB，则，AOB=60
