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1、湖南省永州市江永县厂子铺乡中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为（）A12aB2a1C12aD2a1参考答案：A【考点】函数的零点【专题】数形结合；函数的性质及应用【分析】函数F（x）=f（x）a（0a1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x0时的解析式，
2、作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案【解答】解：当x0时，f（x）=；即x0，1）时，f（x）=（x+1）（1，0；x1，3时，f（x）=x21，1；x（3，+）时，f（x）=4x（，1）；画出x0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）a=0共有五个实根，最左边两根之和为6，最右边两根之和为6，x（1，0）时，x（0，1），f（x）=（x+1），又f（x）=f（x），f（x）=（x+1）=（1x）1=log2（1x），中间的一个根满足log2（1x）=a，即1x=2a，解得x=12a，所有
3、根的和为12a故选：A【点评】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目2. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A B C D参考答案：C3. 定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（ ） A B C D参考答案：A4. 设全集为R，集合A=2,1,0,1,2，则（ ）A. 1,2B. 1,0C. 2,1,0D. 2,1,0,1参考答案：C【分析】根据补集定义求出，利用交集定义求得结果.【详解】由题意知： 本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集和补集运算，属于基础题.5. 设向量，则下列结论中正确的是（ ）A
4、. B. C. D.参考答案：D【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2，不正确，即A错误，故B错误；=(1，0)，=(，)，易得不成立，故C错误则与垂直，故D正确；【思路点拨】本题考查的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由 ，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐一进行判断，即可得到答案6. 在?ABC中，若，则的值是（A） （B） （C） （D）参考答案：A7. 某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确
5、的是（ ）A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B. 月跑步平均里程逐月增加C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳参考答案：D【分析】根据折线图中11个月的数据分布，数据从小到大排列中间的数可得中位数，根据数据的增长趋势可判断BCD.【详解】由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C错.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查了识别折线图进行数据分析，属于基础题.8. 一个空间几何体的主视图和侧视图都是上底为，下底为
6、，高为的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为和的同心圆，那么这个几何体的侧面积为 A. B. C. D.参考答案：C9. （5分）（2015?陕西一模）在正四棱柱ABCDABCD中，AB=1，AA=2，则 AC与BC所成角的余弦值为（） A B C D 参考答案：【考点】： 空间中直线与直线之间的位置关系【专题】： 空间角【分析】： 连结AB，结合几何体的特征，直接求解 AC与BC所成角的余弦值即可解：如图：正四棱柱ABCDABCD中，AB=1，AA=2，连结AB，则 AC与BC所成角就是直角三角形ABC中的ACB，AC与BC所成角的余弦值为：=故选：C【点评】： 本题考查几何体的特征，直线与直线
7、所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力10. 的内角满足条件：且，则角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正方体中，点为正方形 的中心.下列说法正确的是 （写出你认为正确的所有命题的序号）.直线与平面所成角的正切值为；若,分别是正方形 , 的中心，则；若,分别是正方形 , 的中心，则；平面中不存在使成立的点.参考答案：12. （5分）（2015?泰州一模）在梯形ABCD中，=2，=6，P为梯形ABCD所在平面上一点，且满足+4=，?=?，Q为边AD上的一个动点，则的最小值为参考答案：【考点】： 向量的加法及其几何
8、意义【专题】： 平面向量及应用【分析】： 画图，根据向量的几何意义和+4=，可求出=2，|=4，设ADP=，根据?=?，求出cos，继而求出sin，再根据射影定理得到的最小值解：取AB的中点，连接PE，=2，=2，=，四边形DEBC为平行四边形，=，+=2，+4=，=2，=6，=2，|=4，设ADP=，?=?，?=|cos=?，cos=，sin=，当时，最小，=|DP|sin|=2=故答案为：【点评】： 本题考查了向量的几何意义以及向量的夹角公式，以及射影定理，属于中档题13. (选修41 几何证明选讲）如图：EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E460，DCF320
9、，则A的度数是 ；参考答案：14. 函数在定义域R内可导，若，且当时，设，则的大小关系为 _ .参考答案：cab15. 圆心是抛物线的焦点且与其准线相切的圆方程是 _ .参考答案：答案： 16. 对于非空实数集，定义，设非空实数集，现给出以下命题：(1)对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；(2) 对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；(3) 对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；(4) 对于任意给定符合题设条件的集合、，必存在常数，使得对任意的，恒有.以上命题正确的是_.参考答案：17. 若不等式与不等式的解集相同，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
10、明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）设函数，（1）对于任意都有成立，求的取值范围；（2）当时对任意恒有，求实数的取值范围；（3）若存在，使得与同时成立，求实数a的取值范围参考答案：(1)由题意可知对于任意都有. 即对于任意恒成立.设，3分所以，解不等式组可得或.5分 （2）由题意可知在区间上，.6分 因为对称轴，所以在上单调递减,可得。因为在上单调递减,可得。所以，可得.10分（3）若，则，不合题意，舍去； 11分 若，由可得。原题可转化为在区间上若存在，使得，因为在上单调递增，所以，可得，又因为，不合题意 13分 若，由可得。原题可转化为在区间上若存在，使得。当时，即时，可得；
11、当时，即时，可得或. 15分 综上可知. 16分19. （本小题满分12分）三棱锥P?ABC中,PA平面ABC,ABBC.（）证明:平面PAB平面PBC；（）若，PC与侧面APB所成角的余弦值为，PB与底面ABC成60角，求二面角BPCA的大小.参考答案：(1)证明：PA?面ABC,?PA?BC, AB?BC,且PAAB=A, ?BC?面PAB而BC ? 面PBC中,?面PAB?面PBC. 5分 解:(2)过A作则?EFA为B-PC-A的二面角的平面角 8分 20. 函数是的导函数（）求函数的最大值和最小正周期；（）若的值参考答案：1）， 5分时，最小正周期为 8分（2），=16分21. 本小
12、题满分12分甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是 .假设每局比赛结果互相独立.（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率 （2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望.参考答案：解答：（1），（2）由题意可知X的可能取值为：3,2,1,0相应的概率依次为：，所以EX=22. （12分）在数列中，已知（1）记求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）对于任意给定的正整数，是否存在，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解析：（1）因为 所以 所以 因为 所以所以 数列是以为首项，以2为公差的等差数列；（2）由（1）可得： 即 因为 所以（3）假设对于任意给定的正整数，存在使得，则可解得 因为 任意给定的正整数， 必为非负偶数。所以 所以 存在使得
