《湖南省永州市江永县第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市江永县第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市江永县第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数等于A-1-i B1+i C1-i D-1+i参考答案：D2. 设函数有两个极值点，若点为坐标原点，点在圆上运动时，则函数图象的切线斜率的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D考点：1、利用导数研究函数的切线斜率；2、数形结合切线斜率的最值.【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率数、形结合切线斜率的最值，属于难题. 求曲线切线的方程一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时
2、，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.3. 圆上的点到直线的距离最大为 （）ABCD参考答案：C4. 已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=2x21，则f（1）的值为（） A 1 B 1 C 2 D 2参考答案：B考点： 函数奇偶性的性质 专题： 函数的性质及应用分析： 直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可解答： 解：函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=2x21，则f（1）=f（1）=（2121）=1故选：B点评： 本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力5. 函数的最小正周期是（） 参考答案：答案：D解析：，选D 6. 当m6，n
3、3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A6 B30 C120 D360参考答案：C7. 已知M是ABC内的一点，且?=2，BAC=30，若MBC，MAB、MCA的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A9B16C18D20参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，利用基本不等式求得+的最小值【解答】解：由已知得?=bccosBAC=bc=2，bc=4，故SABC=x+y+bcsinA=1，x+y=，而+=2（+）（x+y）=2（5+）2（5+2）=18，当且仅当x=，y=时取等号故选：C8. 一段“三段论
4、”推理是这样的：对于函数，如果，那么是函数的极值点因为函数满足，所以是函数的极值点.以上推理中（ ）A.小前提错误 B.大前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确参考答案：B9. 设函数，若，则取值范围是( ）ABCD参考答案：B略10. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x3，4时，f（x）=x2，则（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin1）f（cos1）Df（sin）f（cos）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性【专题】证明题；压轴题；探究型【分析】观察题设条件与选项选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1
5、）上的单调性，用单调性比较大小【解答】解：x3，4时，f（x）=x2，故偶函数f（x）在3，4上是增函数，又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项A中sincos，故A不对；B选项中sincos，故B不对；C选项中sin1cos1，故C对；D亦不对综上，选项C是正确的故应选C【点评】本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列中，则_。参考答案：12. 如图，若正四棱柱ABCD
6、A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是 （结果用反三角函数值表示）参考答案：arctan考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在直角三角形中求出正切值，再用反三角函数值表示出这个角即可解答：解：先画出图形将AD平移到BC，则D1BC为异面直线BD1与AD所成角，BC=2，D1C=，tanD1BC=，D1BC=arctan，故答案为arctan点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及解三角形的应用，属于基础题13. 某校有高级教师26人，中级教师104人其他教师若干
7、人.为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人 参考答案：18214. 已知函数，若实数满足，则的最小值为_参考答案：【分析】利用得到后可得的最小值.【详解】因为，故，化简得到，所以或，整理得到或（舍），的最小值为.填.【点睛】一般地，若，则或，；若，则或，.15. 已知a，则_。参考答案：略16. 已知命题：0,l,，命题若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 .参考答案：17. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为(3，4)，则= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题
8、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）（1）求的最小值；（2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式若不存在，请说明理由参考答案：（1） 由当；当 （2）， 有解 由即上有解 令， 上减，在1，2上增 又，且 （3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使 10分 又时， 故 -2得，解得（舍） 故，此时 满足 存在满足条件的数列 14分19. 已知函数f(x)=(1k)x+（）如果f（x）在x=0处取得极值，求k的值；
9、（）求函数f（x）的单调区间；（III）当k=0时，过点A（0，t）存在函数曲线f（x）的切线，求t的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）先求导，根据导数和极值的关系即可求出k的值，（）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性的关系即可求出单调区间，（）切点坐标为（x0，y0），根据导数的几何意义，以及导数和最值得关系即可求出【解答】解：（）函数的定义域为R，函数f（x）在x=0处取得极值，解得：k=0当k=0时，函数f（x）在x=0处取得极小值，符合题意（）因为当k1时，f（x）0恒成立，所以f（x）在（，+
10、）为减函数当k1时，令f（x）=0，则x=ln（1k），当x（，ln（1k）时，f（x）0，f（x）在（，ln（1k）上单调递减；当x（ln（1k），+）时，f（x）0，f（x）在（ln（1k），+）上单调递增；（III）设切点坐标为（x0，y0），则切线方程为yy0=f（x0）（xx0）即将A（0，t）代入得令，所以当时，x0=0所以 当x（，0）时，M（x）0，函数M（x）在x（，0）上单调递增；当x（0，+）时，M（x）0，M（x）在x（0，+）上单调递减所以 当x0=0时，M（x）max=M（0）=1，无最小值当t1时，存在切线20. 如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形
11、，PA平面ABCD，E为PD的中点求证：（1）PB平面AEC；（2）平面PCD平面PAD参考答案：（1）证明：连结交于点，连结因为为中点，为中点，所以，因为平面，平面， 所以平面（2）证明：因为平面，平面，所以 因为在正方形中且，所以平面又因为平面，所以平面平面略21. 已知函数，其中（1）对于函数，当时，求实数的取值集合；（2）当时，的值为负，求的取值范围。参考答案：解:（1）容易知道函数是奇函数、增函数。（2）由（1）可知：当时，的值为负且略22. 已知函数()解不等式；()已知(m，n 0)，若恒成立，求实数a的取值范围参考答案：()解：不等式可化为：当时，式为，解得；2分当，式为，解得；4分当x 1时，式为，无解综上所述，不等式的解集为6分()解：令 时，8分要使不等式恒成立，只需，即实数a取值范围是10分
