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1、湖南省永州市江华界牌中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，且，则实数的值为 （ ） A B C 或 D 或或 参考答案：C略2. 已知，应用秦九韶算法计算x=2时的值时，v3的值为（）A. 15B.6C. 2D.63参考答案：A3. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定参考答案：A略4. 设是上的偶函数，且在上单调递减，则,的大小顺序是（ ）A BC D参考答案：A5.
2、 三国时期赵爽在勾股方圆图注中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（）”的几何解释A如果ab，bc，那么acB如果ab0，那么a2b2C对任意实数a和b，有a2+b22ab，当且仅当a=b时等号成立D如果ab，c0那么acbc参考答案：C【考点】基本不等式【分析】可将直角三角形的两直角边长度取作a，b，斜边为c（c2=a2+b2），可得外围的正方形的面积为c2，也就是a2+b2，四个阴影面积之和刚好为2ab，可得对任意正实数a和b，有a2+b22ab，即可得出【解答】解：可将直角三角形的两直角边长度取作a，b，斜边为c（c2=a2+b2），则外围的正方形的面积为
3、c2，也就是a2+b2，四个阴影面积之和刚好为2ab，对任意正实数a和b，有a2+b22ab，当且仅当a=b时等号成立故选：C6. 函数的大致图象是（ ） A B C D参考答案：C略7. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离家里的距离，则较符合该学生走法的图是（ ）A B C D参考答案：C随着时间的增加，距家的距离在增大，排除B、D,曲线的斜率反映行进的速度，斜率的绝对值越大速度越大，步行后速度变小，故排除A,故选C.8. 设集合,若,则实数的值为（）ABCD参考答案：B9. 设函数g(x)=x2-2(xR), 则f
4、(x)的值域是 ( ）A(1,+) B 0,+)C D (2,+)参考答案：D10. m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：若若若若其中正确命题的序号是 （ ） A. B. C. D.参考答案：D若错误，m 可能与平行、相交或在平面内；若正确；若正确；若，错误，平面可能平行，可能相交，所以m不一定垂直。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的极差是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略12. 已知非零向量满足，则_；参考答案：略13. 已知，函数的图象恒过定点， 若在幂函数的图象上
5、，则_；参考答案：略14. =_ ks5u参考答案：-1略15. 某公司有20名技术人员，计划开发A、B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：今制定开发计划使总产值最高，则A类产品安排 件，最高产值为 万元。每件需人员数每件产值（万元/件）A类1/27.5B类1/36参考答案：20，330；16. 设函数在R上是减函数，则的范围是_.参考答案：略17. 函数的零点个数为 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=AC，E，F，H分别是A1C1，BC，AC的中点（1
6、）求证：平面C1HF平面ABE（2）求证：平面AEF平面B1BCC1参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定【分析】（1）证明HFABEC1AH，推出C1HAE，然后证明平面C1HF平面ABE（2）证明AFBC，B1BAF，得到AF平面B1BCC1，然后证明平面AEF平面B1BCC1【解答】（本小题8分）证明：（1）F，H分别是BC，AC的中点，HFAB又E，H分别是A1C1，AC的中点，EC1AH又EC1=AH四边形EC1HA为平行四边形C1HAE，又C1HHF=H，AEAB=A，所以平面C1HF平面ABE（2）AB=AC，F为BC中点，AFBC，B1B平面ABC，AF?
7、平面ABC，B1BAF，B1BBC=B，AF平面B1BCC1又AF?平面AEF，平面AEF平面B1BCC1【点评】本题考查平面与平面垂直以及平面与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力19. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）（1）若设休闲区的长和宽的比，求公园ABCD所占面积S关于x的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？参考答案：要使公园所占面积最小
8、，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.解：(1)设休闲区的宽为a米，则长为ax米，由a2x4000，得a.则S(x)(a8)(ax20)a2x(8x20)a1604000(8x20)16080(2)4160(x1)(2)80(2)41608024160160041605760当且仅当2，即x2.5时，等号成立，此时a40，ax100.所以要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1应设计为长100米，宽40米20. 根据三视图(如图)想象物体原型，并画出直观图.参考答案：(1)几何体为长方体与三棱柱的组合体.其中，长方体的底面是正方形，且三棱柱的一个侧面与长方体的上底面正方形重叠
9、；(2)几何体为长方体与圆柱的组合体.圆柱的一个底面在正四棱柱的上底面，且圆柱的底面圆与正四棱柱上底面的正方形内切.它们的直观图如图所示.21. （本小题12分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同甲中心每小时元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为 元。试求和；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？参考答案：（1）， ，2分 ，6分（2）当5x=90时，x=18， 即当时
10、， 7分当时， 8分当时，； 9分当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；当时，选乙家比较合算 12分22. 已知集合A=x|1x2，B=x|m+1x2m+3（I）若AB=A，求实数m的取值范围；（II）若AB?，求实数m的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（I）由AB=A得B?A，讨论B=?或B?时，求出对应m的取值范围；（II）当AB?时，求出满足条件的实数m的取值范围【解答】解：（I）由AB=A得B?A，当B=?时，则有m+12m+3，解得m2； 当B?时，则有，解得； 所以实数m的取值范围为（II）若AB?，则有1m+12或12m+32，解得2m1所以实数m的取值范围为（2，1）
