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1、湖南省永州市江永县厂子铺乡中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数为（ ）f(x)的最小正周期为2 f(x)在内单调递减 是f(x)的一条对称轴 是f(x)的一个对称中心A. 3B. 2C. 1D. 0参考答案：B【分析】根据函数图象经过的特殊点，可以求出相应的参数，最后根据正弦型函数的性质逐一判断即可.【详解】由函数的图象可知函数的最大值为2，因此.由函数的图象可知：，因为，所以，又因为，所以，因此.：函数的最小正周期为：，故本说法是错误的；
2、：当时，本说法是正确的；：当时，故本说法是错误的；：当时，故本说法是正确的.故选：B【点睛】本题考查了由正弦型函数的图象求参数并判断相关性质的正确性，考查了数学运算能力.2. 设集合A=1，2，则满足AB=1，2，3的集合B的个数是（ ）A1 B. 3 C. 4 D. 8参考答案：C3. 设， ，则( ) A. B. C. D. 参考答案：D4. 函数f（x）=x+lnx2的零点所在区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意，函数f（x）=x+lnx2在定义域上单调递增，再求端点函数值即可【解答
3、】解：函数f（x）=x+lnx2在定义域上单调递增，f（1）=120，f（2）=2+ln220，故函数f（x）=x+lnx2的零点所在区间是（1，2）；故选B【点评】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题5. 方程的实数根的个数是（ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D.无数个参考答案：B6. 已知函数，则（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：D7. 已知锐角终边上一点的坐标为（则=（ ）AB3C3D3参考答案：C8. 已知函数，则=（）ABCD参考答案：A【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】由函数，得到f（）=，由此能求出【解答】解：函数，f（）=，=f（）=故选A【点评】本题考查分段函
4、数的函数值的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答9. 已知则的解集为（ ） 参考答案：C略10. 已知a，bR+，则=( )ABCD参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用根式与分数指数幂化简=，从而解得【解答】解：=，故选B【点评】本题考查了根式与分数指数幂的互化二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在上是增函数，且,，则的大小关系是 .参考答案：12. 设实数x，y满足约束条件，则的最大值为_ 参考答案：25【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用的几何意义求的最大值.【详解】实数满足约束条件的可行
5、域如图：的几何意义是可行域内的点与直线的距离的5倍，显然到直线的距离最大，联立得A(2,4),所以所求最大值为5故答案为：25【点睛】本题主要考查线性规划求最值，考查点到直线的距离的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 已知函数f（x）=ax+b（a0，a1）的定义域和值域都是1，0，则a+b=参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案【解答】解：当a1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=1， =0不符合题意舍去；当0a1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所
6、以，解得b=2，a=，综上a+b=，故答案为：【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题14. 已知两个等差数列an,bn的前n项和分别为Sn，Tn，若，则_参考答案：515. 若函数（且）,图象恒过定点,则_；函数的单调递增区间为_参考答案：2 【分析】根据对数的运算性质可以直接求出点的坐标,这样可以计算出的值；再根据复合函数的单调性的性质可以求出函数的单调递增区间.【详解】由函数（且）的解析式可知：当时, ,因此有；因此,由复合函数的单调性的性质可知：函数的单调递增区间为：.故答案为2；【点睛】本题考查了对数型函数过定点问题,考查了复合函数的单调性问题,掌握对数的
7、运算特性是解题的关键.16. （5分）若光线从点A（3，5）射到x轴上，经反射以后经过点B（2，10），则光线A到B的距离为 参考答案：5考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：计算题；直线与圆分析：求出设关于x轴的对称点A坐标，由两点间的距离公式，可得光线A到B的距离解答：解：A关于x轴的对称点A坐标是（3，5）由两点间的距离公式，可得光线A到B的距离为=5故答案为：5点评：本题考查点的对称，考查两点间的距离公式，比较基础17. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.给出下列四个命题：若,，则；若,，则；若/,/，则/； 若,则则正确的命题为 （填写命题的序号）参考答案：三、 解答
8、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知数列是一个等差数列，其前项和为，且，.（）求通项公式； （）求数列前项和，并求出的最大值.（）求数列的前项和.参考答案：解：（）设的公差为，由已知条件，解出，所以 4分（） 6分所以时，取到最大值 8分（）令，则. 当时， 10分当时，综上所述： 12分略19. 如图，ABCD是一个梯形，ABCD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a,=b,试用a、b分别表示、.参考答案：，试题分析：以向量为基地表示平面内的向量、.，主要利用向量加减法的三角形法则和平行四边形法则求解试题解析：由
9、题意可知，考点：向量加减法及平面向量基本定理20. (本小题满分12分)如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，且，设，绿地面积为.（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当为何值时，绿地面积最大？参考答案：（1）由题意可知：，2分， 3分所以5分故函数解析式为：6分（2）因为 8分当，即时，则时，取最大值，9分当，即时，在上是增函数， 则时，取最大值. 综上所述：当时，时，绿地面积取最大值;当时，时，绿地面积取最大值. 12分21. 已知是第二象限角，（1）若，求和的值；（2）化简参考答案：略22. (12分)化简或求值：；是的内角，且，求的值。参考答案：解：原式6分由，得则，又是的内角且，则为钝角，则，由(1)和(2)得则12分
