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1、湖南省永州市江华县小圩中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 利用斜二测画法可以得到:三角形的直观图是三角形;平行四边形的直观图是平行四边形;正方形的直观图是正方形;菱形的直观图是菱形,以上结论正确的是A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知tan=2，则=（）ABCD参考答案：A【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得所给式子的值【解答】解：tan=2，则=sin?cos=，故选：A3. 已知函数是奇函数。则实数a的值为（ ）w.
2、w.w.k.s.5.u.c.o.m A -1 B 0 C 1 D 2参考答案：C4. 若圆和圆相切，则等于( )A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：C【分析】根据的圆标准方程求得两圆的圆心与半径，再根据两圆内切、外切的条件,分别求得的值并验证即可得结果.【详解】圆的圆心，半径为5；圆的圆心，半径为r.若它们相内切，则圆心距等于半径之差，即|r5|，求得r18或8，不满足5r10.若它们相外切，则圆心距等于半径之和，即|r5|，求得r8或18(舍去)，故选C【点睛】本题主要考查圆的方程以及圆与圆的位置关系，属于基础题. 两圆半径为，两圆心间的距离为，比较与及与的大小，即可得到两圆的位置关系
3、.5. （5分）集合A=1，a，3，B=3，a2，5，6，若AB=1，2，3，4，5，6则a的值为（）A4B2C2D2参考答案：C考点：并集及其运算 专题：集合分析：利用并集的定义求解解答：集合A=1，a，3，B=3，a2，5，6，AB=1，2，3，4，5，6，或，解得a=2故选：C点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意并集性质的合理运用6. 已知圆的方程x2+y2=25，则过点P（3，4）的圆的切线方程为（）A3x4y+7=0B4x+3y24=0C3x+4y25=0D4x3y=0参考答案：C考点：圆的切线方程专题：直线与圆分析：由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，然后求出P与圆心的
4、距离判断出P在圆上即P为切点，根据圆的切线垂直于过切点的直径，由圆心和M的坐标求出OP确定直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为1，求出切线的斜率，根据P坐标和求出的斜率写出切线方程即可解答：解：由圆x2+y2=25，得到圆心A的坐标为（0，0），圆的半径r=5，而|AP|=5=r，所以P在圆上，则过P作圆的切线与AP所在的直线垂直，又P（3，4），得到AP所在直线的斜率为，所以切线的斜率为，则切线方程为：y4=（x3）即3x+4y25=0故选C点评：此题考查学生掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系，掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，会根据一点的坐标和直线的斜率写出直线的方程，是一道综
5、合题7. 若a、b、c都是非零实数，且a +b +c =0，那么的所有可能的值为A、1或1 B、0或2 C、2或2 D、0参考答案：D8. 已知数列an满足，且，则（ ）A. 3 B. -3 C. D. 参考答案：B数列满足，可得，所以数列是等差数列，公差为，所以.9. 若直线过点（1，2）和（4，2），则此直线的倾斜角是（ ）A、30 B、45 C、60 D、90参考答案：A10. 的三边分别为,且满足,，则此三角形是( ).等腰三角形 .直角三角形 .等腰直角三角形 .等边三角形参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数a、b、c满足a2+b2+c2=5则6
6、ab8bc+7c2的最大值为 参考答案：45【考点】二维形式的柯西不等式；基本不等式在最值问题中的应用 【专题】转化思想；综合法；不等式【分析】将a2+b2+c2分拆为a2+（+）b2+（+）c2 是解决本题的关键，再运用基本不等式a2+b22ab求最值【解答】解：因为5=a2+b2+c2=a2+（+）b2+（+）c2=（a2+b2）+（b2+c2）+c2|ac|+|bc|+c2acbc+c2=6ac8bc+7c2，所以，6ac8bc+7c295=45，即6ac8bc+7c2的最大值为45，当且仅当：a2=b2，b2=c2，解得，a2=，b2=，c2=，且它们的符号分别为：a0，b0，c0或a
7、0，b0，c0故答案为：45【点评】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，以及基本不等式取等条件的确定，充分考查了等价转化思想与合理分拆的运算技巧，属于难题12. 盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_参考答案：13. 若集合，且，则的取值集合为_； 参考答案：14. 函数f（x）=+的定义域为（用集合或区间表示）参考答案：1，1）（1，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不为0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得1x1或1x2或x2函数f（x）=+的定义域为1
8、，1）（1，2）（2，+）故答案为：1，1）（1，2）（2，+）15. 集合1，2，3的真子集的个数为 参考答案：7【考点】子集与真子集【分析】集合1，2，3的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集【解答】解：集合的真子集为1，2，3，1，2，1，3，2，3，?共有7个故答案为716. 函数的单调递减区间是_参考答案：17. 函数在上是减函数，则实数a的最小值是 参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为且有(1) 求的值(2) 若的最大值参考答案：19. （本小题14分 ） 已知函数且此函数
9、图象过点（1，5）.（1）求实数m的值； （2）判断f(x)奇偶性；(3)求函数f(x)在上的值域参考答案：略20. （本题10分）直线与x、y轴的交点分别为A，B，O为坐标原点，求AOB内切圆的方程，参考答案：21. 设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，a5=9（1）求数列an的通项公式；（2）证明： +（nN*）参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）由等比中项可知及等差数列通项公式，即可求得an的首项和公差，即可写出数列an的通项公式；（2）根据等差数列的前n项和公式，当n=1，显然成立，当n2，采用放缩法及裂项法即可证明+=【解答】解：（1）由题意知设an的公差为d，则，解得：an=1+2（n1）=2n1，故数列an的通项公式是an=2n1（2）证明：由（1）知当n=1时，左边=，故原不等式显然成立当n2时，因为，=，=，=，即综上所述，22. （本小题满分12分）已知函数，()画出函数图像；()求的值；（）当时，求取值的集合.参考答案：解：（1） 图像（略） 4分（2）=11，8分(3)由图像知，当时， 故取值的集合为12分
