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1、1.设等差数列 na的前n项和为nS，且244SS ,122nnaa()求数列 na的通项公式()设数列 nb满足*121211,2nnnbbbnNaaa ，求，求 nb的前n项和nT2. （2012 年天津市文 13 分）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列,且=，.nannSnb1a1=2b44+=27ab44=10Sb()求数列与的通项公式；nanb ()记，证明。1 122=+nnnTaba ba b+nN1+18=nnnTab+(2)nNn，【答案】解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，dq由=，得。1a1=2b344423286adbqsd，由条件，得方程组44+=27
2、ab44=10Sb，解得。3323227 86210dqdq 3 2dq。+312nnnanbnN，()证明：由（1）得， ；232 25 28 2132nnTn ；234+122 25 28 2132nnTn 由得，234+112 2232323+2332nnnTn +12341+1+1+1+11=4+ 323222+241 2111=4+ 323=4+ 32+123 2142=8+ 3=+8nnnnnnnnnnnnab 。1+18=nnnTab+(2)nNn，3.（2012 年天津市理 13 分）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列,且=，nannSnb1a1=2b，.44+=27ab4
3、4=10Sb()求数列与的通项公式；nanb()记，证明:.11 21=+nnnnTa babab+nN+12=2+10nnnTab+()nN【答案】解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，dq由=，得。1a1=2b344423286adbqsd，由条件，得方程组44+=27ab44=10Sb，解得。3323227 86210dqdq 3 2dq。+312nnnanbnN，()证明：由（1）得， ；231212222nnnnnTaaaa ；234+112122222nnnnnTaaaa由得，234112232112+222+22nnnnnnnnnnTaaaaaaaaaab 234234
4、12+232323+232 2=2+4+3222+241 2=2+4+3=2+412+6 2 =2+4+6121 2=2+1012nnnnnnnnnnnnnnnnnabababababbab 。+12=2+10nnnTab+()nN4.（2012 年江西省理 12 分）已知数列的前项和（其中） ，且的最大值为。nan212nSnkn kNnS8（1）确定常数，并求；kna（2）求数列的前项和。922nnannT【答案】解：（1）当n时，Snn2kn取最大值，即 8Skk2k2k2，kN121212k216，k4。 n(n2)。1nnnaSS92又a1S1 ，an n。7292（2）设bn，Tn
5、b1b2bn1 ，92an2nn2n122322n12n2n2n1 Tn2TnTn21 44。1212n2n2n112n2n2n1n22n1【考点】数列的通项，递推、错位相减法求和，二次函数的性质。【解析】 （1）由二次函数的性质可知，当n时，取得最大值，代入可求，然后利用kN212nSnkn k可求通项，要注意不能用来求解首项，首项一般通过来求解。1nnnaSS1nnnaSS1a1a11aS（2）设bn，可利用错位相减求和即可。92an2nn2n15.（2009 山东高考）等比数列的前 n 项和为， 已知对任意的点，均在函数nanS*nN( ,)nn S且均为常数)的图像上. w.w.w.k
6、.s.5.u.c.o.m (0 xybr b1, ,bb r（1）求的值； r（2）当时，记 ,求数列的前项和2b *1()4nnnbnNa nbnnT【解析】因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.nN( ,)nn S(0 xybr b1, ,bb r所以得,当时, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m nnSbr1n 11aSbr当时,2n 1111()(1)nnnnnnnnaSSbrbrbbbb 又因为为等比数列, 所以, 公比为, 所以na1r b1(1)nnabb（2）当 b=2 时，, 11(1)2nnnabb1111144 22nnnnnnnba则 2341234122
7、22nnnT3451212341222222nnnnnT相减,得23451212111112222222nnnnT 31211(1)112212212nnn12311422nnn所以113113322222nnnnnnT6. (山东理)设数列满足， na211233333nnnaaaaa*N（）求数列的通项； （）设，求数列的前项和 nannnba nbnnS（）2112333.3,3nnnaaaa221231133.3(2),3nnnaaaan验证时也满足上式，1113(2).333nnnnan1(2).3nnan1n *1().3nnanN（） ， 3nnbn2323411 32 33 3.331 32 33 3.3nnnnSnSn 231233333nnnSn ， 1133231 3nnnSn 111333244nnnnS
