《2021年中考数学模拟试题汇编专题42综合性问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学模拟试题汇编专题42综合性问题（72页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、综合性问题一.选择题1.（2016河北石家庄一模）在ABC中，点O是ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EFBC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a （a是常数），设ABC的周长为y，AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）第1题ABCD【考点】一次函数综合题【专题】综合题；压轴题【分析】由于点O是ABC的内心，根据内心的性质得到OB、OC分别平分ABC、ACB，又EFBC，可得到1=3，则EO=EB，同理可得FO=FC，再根据周长的所以可得到y=x+a，（x0），即它是一次函数，即可得到正确选项【解答】解：如图，点O是ABC的内心，1=2，又EFBC，3=2
2、，1=3，EO=EB，同理可得FO=FC，x=AE+EO+FO+AF，y=AE+BE+AF+FC+BC，y=x+a，（x0），即y是x的一次函数，所以C选项正确故选C【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k0，k，b为常数）的图象和性质也考查了内心的性质和平行线的性质2. （2016湖北襄阳一模）如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，ABC=60.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着BA的方向运动，点Q从A点出发沿着AC的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动设运动时间为t(s)，当APQ是直角三角形时，t的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或或第2题答案：C3. （201
3、6天津南开区二模）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）ABCD考点：二次函数的图像及其性质反比例函数与一次函数综合答案：A试题解析：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；：直线y=x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S阴影=22=2；：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=xy=4=2；：该抛物线与坐标轴交于：（1，0），（1，0），（0，1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=21=1；的面积相等，故选：A4. (2016山西大同 一模）如图（1），E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线B
4、E-ED-DC运动到点C时停止点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论错误的是_（填序号）（1）AE=6 （2）当0t 10时，y=t2（3）sinEBQ= （4）当t=12s时，BPQ是等腰三角形答案：（4）二.填空题1.（2016河北石家庄一模）如图，P是双曲线y=（x0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作P，当P与直线y=3相切时，点P的坐标为（1，4）或（2，2）第1题【考点】反比例函数综合题【分析】利用切线的性质以及
5、反比例函数的性质即可得出，P点的坐标应该有两个求出即可；【解答】解：（1）设点P的坐标为（x，y），P是双曲线y=（x0）的一个分支上的一点，xy=k=4，P与直线y=3相切，p点纵坐标为：2，p点横坐标为：2，P与直线y=3相切，p点纵坐标为：4，p点横坐标为：1，x=1或2，P的坐标（1，4）或（2，2）；故答案为：（1，4）或（2，2）；【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及切线的性质和直线与圆的位置关系，利用数形结合解决问题是解题关键2. （2016天津北辰区一摸）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q. 则 的值为_第2题ACDBOPQ
6、答案：3. （2016天津南开区二模）如图，点A为直线y=-x上一点，过A作OA的垂线交双曲线y=（x0）于点B，若OA2AB2=12，则k的值为 考点：反比例函数与一次函数综合答案：-6试题解析：延长AB交x轴于C点，作AFx轴于F点，BEx轴于E点，如图，点A为直线y=x上一点，AOC=90，AB直线y=x，AOC、BEC为等腰直角三角形，AC=AO=AF，BC=BE=CE，AF=OC，AB=ACBC=（AFBE），OA2AB2=12，（AF）2（AFBE）2=12，整理得2AFBEBE2=6，BE（2AFBE）=6，BE（OCCE）=6，即BEOE=6，设B点坐标为（x，y），则BE=y
7、，OE=x，BEOE=xy=6，xy=6，k=6故答案为64. （2016上海市闸北区中考数学质量检测4月卷）在平面直角坐标系中，C的半径为r，点P是与圆C不重合的点，给出如下定义：若点为射线CP上一点，满足，则称点为点P关于C的反演点如图为点P及其关于C的反演点的示意图写出点M (，0)关于以原点O为圆心，1为半径的O的反演点的坐标 xyPCP（第4题图）O答案：（2，0）；三.解答题1.（2016河北石家庄一模）如图，抛物线y=x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发
8、以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）由题意易求得A与B的坐标，然后有待定系数法，即可求得直线AB的函数关系式；（2）由s=MN=NPMP，即可得s=t2+t+1（t+1），化简即可求得答案；（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，
9、即可得方程： t2+t=，解方程即可求得t的值，再分别分析t取何值时四边形BCMN为菱形即可【解答】解：（1）当x=0时，y=1，A（0，1），当x=3时，y=32+3+1=2.5，B（3，2.5），设直线AB的解析式为y=kx+b，则：，解得：，直线AB的解析式为y=x+1；（2）根据题意得：s=MN=NPMP=t2+t+1（t+1）=t2+t（0t3）；（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有t2+t=，解得t1=1，t2=2，当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形当t=1时，MP=，NP=4，故MN=NPMP=，又在RtMPC中，MC=，故MN=MC，此时四边形B
10、CMN为菱形，当t=2时，MP=2，NP=，故MN=NPMP=，又在RtMPC中，MC=，故MNMC，此时四边形BCMN不是菱形【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式，线段的长与函数关系式之间的关系，平行四边形以及菱形的性质与判定等知识此题综合性很强，难度较大，解题的关键是数形结合思想的应用2.（2016河北石家庄一模）如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，ABC=DEF=90EDF=30，【操作1】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q在旋转过程中，如图2，当时，EP与EQ满足怎样
11、的数量关系？并给出证明【操作2】在旋转过程中，如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系是什么？其中m的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明）m第2题【考点】相似形综合题【分析】（操作1）连接BE，根据已知条件得到E是AC的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明DE=CE，PBE=C根据等角的余角相等可以证明BEP=CEQ即可得到全等三角形，从而证明结论；（操作2）作EMAB，ENBC于M、N，根据两个角对应相等证明MEPNWQ，发现EP：EQ=EM：EN，再根据等腰直角三角形的性质得到EM：EN=AE：CE
12、；（总结操作）根据（2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求m的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析【解答】（操作1）EP=EQ，证明：连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得：BE=CE，PBE=C=45，BEC=FED=90BEP=CEQ，在BEP和CEQ中，BEPCEQ（ASA），EP=EQ；如图2，EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2，理由是：作EMAB，ENBC于M，N，EMP=ENC，MEP+PEN=PEN+NEF=90，MEP=NEF，MEPNEQ，EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；如图3，过E点作EMAB于点M，作ENBC于点N，在四边形PEQB
13、中，B=PEQ=90，EPB+EQB=180，又EPB+MPE=180，MPE=EQN，RtMEPRtNEQ，=，RtAMERtENC，=m=，=1：m=，EP与EQ满足的数量关系式1：m，即EQ=mEP，0m2+，（因为当m2+时，EF和BC变成不相交）【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理进行推理的能力，证明过程类似3（2016河北石家庄一模）先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等如图，点A、B、C、D均为O上的点，则有C=D小明还发现，若点E在O外，且与点D在直线AB同侧，则有DE请你参考小明得出的结论，解答下列问题：第3题（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）在图1中作出ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；若在x轴的正半轴上有一点D，且ACB=ADB，则点D的坐标为（7，0）；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中mn0点P为x轴正半轴上的一个动点，当APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标【考点】圆的综合题【分析】（1）作出ABC的两边的中垂线的交点，即可确定圆心，则外接圆即可作出；D就是中所作的圆与x轴的正半轴的交点，
