《四川省成都市第七中学2021-2022学年高三二诊模拟检测理科数学试题 附解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市第七中学2021-2022学年高三二诊模拟检测理科数学试题 附解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成都七中高2022届二诊模拟检测试题理科数学一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A，B满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用集合A，B的运算结果以及集合A，结合选项可得集合B【详解】，故选：B2. 若，则（ ）A. B. C. 1D. -1【答案】B【解析】【分析】按复数的代数运算法则求解即可.【详解】.故选：B.【点睛】设，则.3. 为了解某中学对新冠疫情防控知识的宣传情况，增强学生日常防控意识，现从该校随机抽取30名学生参加防控知识测试，得分（10分制）如图所示，以下结论正确的是（ ）
2、A. 这30名学生测试得分的中位数为6B. 这30名学生测试得分的众数与中位数相等C. 这30名学生测试得分的平均数比中位数小D. 从这30名学生的测试得分可预测该校学生对疫情防控的知识掌握不够，建议学校加强学生疫情防控知识的学习，增强学生日常防控意识【答案】D【解析】【分析】利用中位数，众数，平均数的计算方式可判断各个选项.【详解】对于A，这30名学生测试得分的中位数为，故A错误；对于B，这30名学生测试得分的众数为5，故B错误；对于C，这30名学生测试得分的平均数为，故C错误；对于D，因为抽取的30名学生测试得分普遍偏低，所以预测该校学生对疫情防控的知识掌握不够，建议学校加强学生疫情防控知
3、识的学习，增强学生日常防控意识，故D正确故选：D4. 在的展开式中，的系数为（ ）A. B. 5C. D. 10【答案】C【解析】【分析】首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定的系数即可.【详解】展开式的通项公式为：，令可得：，则的系数为：.故选：C【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项5. 若是定义在R的奇函数，且是偶函数，当时，则时，的解析式为（
4、 ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由是偶函数，可得，再结合是定义在R的奇函数，可得，由得，代入当时，中，化简即可【详解】因为是偶函数，所以函数的图象关于对称，所以，因为是定义在R的奇函数，所以，所以，所以，当时，有，所以，所以，故选：B6. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续偶数10，12，14，16；第五次取5个连续奇数17，19，21，23，25，按此规律取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19，则在这个子数列中第2 020个数是
5、（ ）A. 3976B. 3974C. 3978D. 3973【答案】A【解析】【分析】根据题意分析出第次取个数，前次共取个数，且第n次取的最后一个数为n2，然后算出前次共取了个数，从而能得到数列中第2 020个数是3976.【详解】由题意可得，奇数次取奇数个数，偶数次取偶数个数，前n次共取了个数，且第n次取的最后一个数为n2，当时，即前63次共取了个数，第63次取的数都为奇数，并且最后一个数为，即第2 016个数为3 969，所以当n64时，依次取3 970，3 972，3 974，3 976，所以第2 020个数是3 976.故选：A.7. 函数的图像在点处的切线方程为（ ）A. B. C
6、. D. 【答案】B【解析】【分析】求得函数的导数，计算出和的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可.【详解】，因此，所求切线的方程为，即.故选：B.【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题8. 设为非零向量，则下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据向量垂直的数量积表示判断A，由向量共线判断BC，利用数量积的运算判断D【详解】对于A，结论不成立，命题为假；对于B，当与方向相反时，结论不成立，命题为假；对于C，当与共线时，结论不成立，命题为假；对于D，若，则，即，则，所以，命题为真故选：D9. 14
7、71年米勒向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆看上去最长（即可见角最大）.后人将其称为“米勒问题”，是载入数学史上的第一个极值问题.我们把地球表面抽象为平面，悬杆抽象为线段AB（或直线l上两点A，B），则上述问题可以转化为如下的数学模型：如图1，一条直线l垂直于一个平面，直线l有两点A，B位于平面的同侧，求平面上一点C，使得最大.建立如图2所示的平面直角坐标系.设A，B两点的坐标分别为，.设点C的坐标为，当最大时，（ ）A. 2abB. abC. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意可知，分别表示出，然后利用两角差正切公式表示出，再结合基本不等式，即可求得结果.
8、【详解】由题意可知时锐角，且,而，所以，而 ，当且仅当 ，即时取等号，所以当时，此时最大，故选：D.10. 阿波罗尼斯（公元前262年公元前190年），古希腊人，与阿基米德、欧几里得一起被誉为古希腊三大数学家阿波罗尼斯研究了众多平面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆是他的论著中的一个著名问题：已知平面上两点A，B，则所有满足（，且）的点P的轨迹是一个圆已知平面内的两个相异定点P，Q，动点M满足，记M的轨迹为C，若与C无公共点的直线l上存在点R，使得的最小值为6，且最大值为10，则C的长度为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据给定条件确定轨迹C是圆，利用圆的性质求出其半径即可计算
9、作答.【详解】依题意，M的轨迹C是圆，设其圆心为点D，半径为r，显然直线l与圆C相离，令点D到直线l的距离为d，由圆的性质得：，解得，所以C的长度为.故选：B11. 已知函数若存在唯一整数x，使得成立，则所有满足条件的整数a的取值集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】可得表示点与点所在直线的斜率小于0，画出函数图象，数形结合即可求出.【详解】画出的函数图象，化简得，此式表示点与点所在直线的斜率，可得曲线上只有一个点（x为整数）和点所在直线的斜率小于0，而点在直线上运动，因为，由图可得当时，只有点满足，当时，只有点满足综上可得a的范围是，故所有满足条件的整数a的取值集合为
10、.故选：A12. 已知，是双曲线（，）的左、右焦点，点是双曲线上第二象限内一点，且直线与双曲线的一条渐近线平行，的周长为，则该双曲线的离心率为（ ）A. 2B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的定义，结合三角形的周长可以求出和的表达式，根据线线平行，斜率的关系，结合余弦定理进行求解即可.【详解】由题意知，解得，直线与平行，则，得，化简得，即，解得.故选：A【点睛】本题考查求双曲线的离心率，考查了双曲线的定义的应用，考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.二填空题：本题共4小题，每小题3分，共20分.13. 若变量，满足约束条件，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】由约束
11、条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】作出约束条件表示的可行域，如图所示.由可得，平移直线，当直线经过点时，取得最大值，且最大值为故答案为：.14. 在RtABC中，已知C90，CDAB，垂足为D.若ACBC32，则BDAD的值为_【答案】49【解析】【分析】先根据射影定理得到，再整理得到，最后求出BDAD的值即可.【详解】解：因为C90，CDAB，所以，所以，因为ACBC32，所以故答案为：49【点睛】本题考查射影定理，基础题.15. 甲，乙，丙，丁，戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次.甲和
12、乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你不是第一名.”对乙说：“你和甲都不是最后一名.”从这两个回答分析，5人的名次排列有_种不同情况；【答案】54【解析】【分析】根据题意，依次分析甲乙和其他三人的名次情况，由分步计数原理计算可得答案【详解】解：根据题意，甲不是第一名且甲乙都不是最后一名，则甲的名次有3种情况，乙的名次有3种情况，剩下3人有种情况，则5人的名次排列有种情况，故答案为：5416. 已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为，点，为上两点，点为弦的中点，且，记双曲线的离心率为，则_【答案】【解析】【分析】解法一，利用点差法，结合，以及，变形得到，再转化为关于的齐次方程，求解；解法二，设直
13、线，与双曲线方程联立，利用根与系数的关系表示中点坐标，再转化为关于的齐次方程，求解.【详解】解法一 由题意知，则设，则两式相减，得因为的中点为，所以，又，所以，整理得，所以，得，得解法二 由题意知，则设直线的方程为，即，代入双曲线方程，得设，结合为的中点，得又，所以，整理得，所以，得，得故答案为：【点睛】思路点睛： 常见的求双曲线离心率的方法：根据已知条件列方程组，解出，的值，直接利用离心率公式求解即可；根据已知条件得到一个关于，（或，）的齐次方程，然后转化为关于离心率的方程来求解三解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22
14、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 设数列的前项和为，且满足，是公差不为的等差数列，是与的等比中项.（1）求数列和的通项公式；（2）对任意的正整数，设，求数列的前项和.【答案】（1），； （2）.【解析】【分析】（1）由可得，由时，推导出数列是等比数列，确定该数列的公比，即可求得数列的通项公式，设等差数列的公差为，根据题中条件求出的值，利用等差数列的通项公式可求得数列的通项公式；（2）由已知可得，利用分组求和法可求得.【小问1详解】解：当时，当时，由可得，上述两个等式作差得，则，所以，数列是首项为，公比为等比数列，故.设等差数列的公差为，则，因为，即，解得，因此，.【小问2详解】解：由已知可得，所以，.18. 某企业研发了一种新药，为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性，需要开展临床用药试验，检测显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系.随机征集了一部分志愿者作为样本参加临床用药试验，并得到了一组数据，其中表示连续用药i天，表示相应的临床疗效评价指标A的数值.根据临床经验，刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓.经计算得到如下一些统计量的值：，其中.（1）试判断与哪一个适宜作为
