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1、浙江省宁波市星海中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=Asin（x+），（A0，0，0）的图象的一部分如图所示，则f（x）解析式是（）Af（x）=2sin（x）Bf（x）=2sin（x+）Cf（x）=2sin（2x）Df（x）=2sin（2x+）参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式【解答】解：根据f（x）=Asin（x+
2、）的部分图象，可得A=2， ?=，=，再根据五点法作图，可得+=，=，f（x）=2sin（x+），故选：B【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题2. 中，若，则的外接圆半径为（ ）A B CD参考答案：B略3. 下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A =（0，0），=（2，3）B =（1，3），=（2，6）C =（4，6），=（6，9）D =（2，3），=（4，6）参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】能作为
3、基底的向量需不共线，从而判断哪个选项的两向量不共线即可，而根据共线向量的坐标关系即可判断每个选项的向量是否共线【解答】解：A.0320=0；共线，不能作为基底；B.1（6）2（3）=0；共线，不能作为基底；C.4966=0；共线，不能作为基底；D.26（4）3=240；不共线，可以作为基底，即该选项正确故选：D【点评】考查平面向量的基底的概念，以及共线向量的坐标关系，根据向量坐标判断两向量是否共线的方法4. 若,则（ ）A B. C. D参考答案：B5. 设a0，b0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A8B4C1D参考答案：B【考点】7F：基本不等式；8G：等比数列的性质【分析】由题设
4、条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为3a?3b=3，所以a+b=1，当且仅当即时“=”成立，故选择B【点评】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力6. 若圆（x3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x3y2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A4B5C6D9参考答案：A【考点】J8：直线与圆相交的性质【分析】由题意可得，圆心（3，5）到直线的距离等于r+1，利用点到直线的距离公式求得r的值【解答】解：由题意可得，圆心（3，5）到直线的距离等于r+1，即|=r+1，求得 r=4，故选：A7.
5、 已知数列，则 （ ）ABCD参考答案：B8. 已知函数f（x）=，若存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），则x1的最小值为（）Alog23Blog32C1D2参考答案：B【考点】分段函数的应用【分析】x0，f（x）1，存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），可得11，求出x1的范围，即可求出x1的最小值【解答】解：x0，f（x）1存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），11，2，x1log32，x1的最小值为log32故选：B9. 幂函数的图象过点，那么的值为 （ ）A. B. 64 C. D. 参考答案：A10. 函数的值域是A
6、. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数f(x)=xa的图象过点（27，3），则这个函数解析式为 .参考答案：由题意可得：，解得：这个函数解析式为12. 设是以2为周期的奇函数，且，若则的值是 参考答案：3 解析： 因为为锐角，所以是以2为周期的奇函数，且，所以13. 已知函数的定义域是，考察下列四个结论：若，则是偶函数；若，则在区间上不是减函数；若f(x)在a,b上递增，且在b,c上也递增，则f(x)在a,c上递增；若R，则是奇函数或偶函数. 其中正确的结论的序号是 . 参考答案：略14. （4分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下
7、（单位：cm）：则该几何体的体积为 cm3；表面积为 cm2参考答案：54；54考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：根据三视图复原的几何体，推出几何体是圆柱，根据三视图的数据即可求出几何体的体积与表面积解答：三视图复原的几何体是底面半径为3，高为6的圆柱，来源:学。科。网所以几何体的体积是：326=54（cm3）；几何体的表面积为：232+66=54（cm2）；故答案为：54；54点评：本题是基础题，考查三视图与几何体的关系，正确利用几何体的三视图是解题的关键15. 计算的结果是 参考答案：2【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】利用指数幂的运算法则、对数的运算法则和
8、换底公式即可得出【解答】解：运算=1+lg2+lg5=10.4+0.4+1=2故答案为216. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是参考答案：（1，2）【考点】54：根的存在性及根的个数判断；53：函数的零点与方程根的关系【分析】原问题等价于于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，在同一个坐标系中作出两个函数的图象可得答案【解答】解：关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，等价于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，作出函数的图象如下：由图可知实数k的取值范围是（1，2）故答案为：（1，2）17. 若实数a，b满足，则的取值
9、范围是_参考答案：，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆，直线过定点 A (1，0)（1）若与圆C相切，求的方程； （2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时的直线方程参考答案：解:(1)解:若直线的斜率不存在,则直线,圆的圆心坐标(3,4),半径为2,符合题意.(2分)若直线斜率存在,设直线为,即.由题意知,圆心(3,4)到已知直线的距离等于半径2,即:,解之得.所求直线方程是:,或. .(5分）(2)直线方程为,方程为,即.点坐
10、标(4,3). (9分)(3)直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,设直线方程为,则圆.又三角形CPQ面积.（11分）当时,S取得最大值.直线方程为,或.(14分)19. 在ABC中，a，b，c 分别是角A，B，C的对边，且.（）求B的大小；（）若，求ABC的面积。参考答案：（）; （）.试题分析：（）已知等式括号中利用同角三角函数间基本关系切化弦,去括号后利用两角和与差的余弦函数公式化简,再由诱导公式变形求出的值,即可确定出的大小;（）由的值,利用余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,将以及的值代入求出ac的值,再由的值,利用三角形面积公式即可求出面积.试题解析：（）由，得.又，.（）
11、由，得，又，.20. （本小题满分8分） 已知向量，且。 （1）求的值； （2）求的值。 参考答案：解：（1）因为，（2分） 即。 显然，所以。（4分） （2）由（1）得（6分） 。（8分）21. 已知函数.（1）求f(x)图象的对称轴方程；（2）求f(x)的最小值及此时自变量x的取值集合.参考答案：（1）（2）f(x)的最小值为1，此时自变量的取值集合为【分析】（1）化简函数，令可得解；（2）当时，函数有最小值1，利用整体换元可得的取值集合.【详解】解：（1）（或）.令（或），解得.故图象的对称轴方程为.（2）由（1）可知，则.此时，即，解得.故的最小值为1，此时自变量的取值集合为.【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式及三角函数的对称轴和最值得求解，用到了整体换元的思想，属于基础题.22. 设集合（1）若，使求的取值范围；（2）若，使求的取值范围。参考答案：（1）故的取值范围（2）因为，略
