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2、的性质教案1 本文内容： 第2课时 矩形的判定 1理解并驾驭矩形的判定方法；(重点) 2能娴熟驾驭矩形的判定及性质的综合应用(难点) 一、情景导入 小明想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么方法可以检测他做的是矩形相框？看看谁的方法可行！ 二、合作探究 探究点一：对角线相等的平行四边形是矩形 如下图，外面的四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，里面的四边形MPNQ的四个顶点都在矩形ABCD的对角线上，且AMBPCNDQ.求证：四边形MPNQ是矩形 解析：要证明四边形MPNQ是矩形，应先证明它是平行四边形，由确定可再证明
3、其对角线相等 证明：四边形ABCD是矩形，OAOBOCOD. AMBPCNDQ， OMOPONOQ. 四边形MPNQ是平行四边形 又OMONOQOP， MNPQ. 平行四边形MPNQ是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形) 方法总结：在判定四边形的形态时，假设确定条件中有对角线，可首先考虑能否用对角线的条件证明矩形 探究点二：有三个角是直角的四边形是矩形 如图，GEHF，直线AB与GE交于点A，与HF交于点B，AC、BC、BD、AD分别是EAB、FBA、ABH、GAB的平分线，求证：四边形ADBC是矩形 解析：利用确定条件，证明四边形ADBC有三个角是直角 证明：GEHF， GABABH180.
4、 AD、BD分别是GAB、ABH的平分线， 1GAB，4ABH， 14(GABABH)18090， ADB180(14)90. 同理可得ACB90. 又ABHFBA180， 4ABH，2FBA， 24(ABHFBA)18090，即DBC90. 四边形ADBC是矩形 方法总结：矩形的判定方法和矩形的性质是相辅相成的，留意它们的区分和联系，此判定方法只要说明一个四边形有三个角是直角，那么这个四边形就是矩形 探究点三：有一个角是直角的平行四边形是矩形 如下图，在ABC中，D为BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD.连接BF. (1)BD与DC有什么数量关
5、系？请说明理由； (2)当ABC满意什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由 解析：(1)依据“两直线平行，内错角相等”得出AFEDCE，然后利用“AAS”证明AEF和DEC全等，依据“全等三角形对应边相等”可得AFCD，再利用等量代换即可得BDCD；(2)先利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形AFBD是平行四边形，再依据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可知ADB90.由等腰三角形三线合一的性质可知ABC满意的条件必需是ABAC. 解：(1)BDCD.理由如下： AFBC， AFEDCE. E是AD的中点， AEDE. 在AEF和DEC中， AEFDEC(AAS)，
6、 AFDC. AFBD， BDDC； (2)当ABC满意ABAC时，四边形AFBD是矩形理由如下： AFBD，AFBD， 四边形AFBD是平行四边形 ABAC，BDDC， ADB90. 四边形AFBD是矩形 方法总结：此题综合考察了矩形和全等三角形的判定方法，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解此题的关键 三、板书设计 通过探究与沟通，得出矩形的判定定理，使学生亲身经验学问的发生过程，并会运用定理解决相关问题通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法通过动手实践、合作探究、小组沟通，造就学生的逻辑推理实力. 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页
