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1、二次函数的应用第1 课时求几何面积的最值问题一.教材题目：P36 T1-T2 1解答第21.1节的问题2.2在直角三角形中，两直角边之和为10.问当两直角边的边长各是多少时，这个三角形的面积最大？最大面积是多少？二.补充: 部分题目来源于点拨 5小明家的门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃ABCD.他买回来一根32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间留出一条宽为1米的通道并在左右花圃边上各留一个1米宽的门，如图所示，花圃的宽AD为多少米才能使花圃的面积最大？(第5题)6一题多解如图，四边形ABCD是
2、边长为60 cm的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒(1)若折叠后长方体底面正方形的面积为1 250 cm2，求长方体包装盒的高；(2)设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x(cm)，长方体的侧面积为S(cm2)，求S与x的函数表达式，并求x为何值时，S的值最大(第6题)7. 山东临沂如图，正方形ABCD的边长为4 cm，动点P，Q同时从点A出发，以1 cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动设运动时间为x(单位：s)，四边形PBDQ的面积为y(单位：cm2)，则y与x(
3、0x8)之间的函数关系可用图象表示为( )(第7题)ABCD答案一、 教材1解：在21.1节中，得y(19010x)(15x)将这个函数的表达式配方，得y10(x2)22 890(0x19)当x2时，函数取得最大值，即y最大值2 890.答：增加2人才能使每天装配玩具总数最多，玩具总数最多是2 890个2解：设其中一条直角边的长为x，直角三角形的面积为S，则另一条直角边的长为10x.由题意得Sx(10x)(x5)2(0x10)当x5时，函数取得最大值，即S最大值.此时，另一条直角边的长为1055.答：当两直角边的边长均为5时，这个三角形的面积最大，最大面积是.二、 点拨5解：设ADx米，则AB
4、324x3354x(米)，从而花圃的面积Sx(354x)x14x234x，因为AB10，即354x10，所以x6.25.对于函数S4x234x，其图象的对称轴为直线x4.25，开口向下，所以当x6.25时，S随x的增大而减小，故当x6.25时，S取得最大值，即当花圃的宽AD为6.25米时，花圃的面积最大点拨：注意此题不是当x4.25时，S取得最大值6解：(1)方法一：如图，设剪掉阴影部分的每个等腰直角三角形的腰长为x cm，则NPx cm，由题意得，1 250，解得x15，x255(不符合题意，舍去)，答：长方体包装盒的高为5 cm.方法二：由已知得底面正方形的边长为25 cm，AN2525 (cm)PN6025210(cm)PQ105(cm)答：长方体包装盒的高为5 cm.(2)由题意得，S4x4x2120x.a40，当x15时，S有最大值(第6题)7B点拨：当0x4时，由题意可知，ySABDSAPQ44xxx28；当4x8时，ySBCDSCPQ44(8x)(8x)(x8)28，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，分析可知B选项符合4
