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1、精选word文档 下载可编辑初二数学上学期期中知识点总结及对应例题初二数学上学期期中知识点总结勾股定理、实数、平面直角坐标系概念勾股定理内容直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果三角形一边的平方等于另两边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。若a、b、c三个正整数满足a2b2c2，则称a，b，c为一组勾股数。无限不循环小数。有理数和无理数统称为实数。如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。一般地，形如a(a0)的二次根式式子，叫
2、做二次根式，a叫做被开方数。解读（1）要在直角三角形中；（2）没有直角三角形，要先通过作辅助线来构造直角三角形，再利用勾股定理解决相关问题。（1）先要确定最大边（不妨设为c，另两条边长分别为a，b）；（2）计算并比较c与ab的值的关系。（1）三个数必须是正整数；（2）最大数的平方等于较小的两个数的平方和。（1）是小数；（2）是无限不循环的。（1）注意它的分类；（2）注意它的几种形式。（1）注意它的表示方法；（2）掌握它的性质。（1）注意它的表示方法；（2）掌握它的非负性。（1）注意它的表示方法；（2）掌握它的性质；（3）掌握它与平方根的同与异。（1）被开方数必须是非负数；（2）开的是二次方根。
3、（3）注意a2及a的区别2222对应例题例1勾股定理的逆定理例2勾股数例6无理数实数平方根例7算术平方根立方根例4例14例3最简二次根式被开方数的因数是整数，因（1）被开方的每个因式的指数都低于根指数2；式是整式；被开方数中不含（2）被开方数中不含分母。例8、例5能开得尽方的因数或因式。在平面内，两条互相垂直且有公共点数轴组成平面直角坐标系（x轴、y轴、原点）关于x、y轴对称的点或者图形的坐标变化；关于原点对称的点或者图形的坐标变化图形的变化包括等比扩大，等比缩小，横向压缩，纵向压缩，横向拉伸，纵向拉伸，平移，翻转（1）读出点的坐标及根据坐标找点（2）四个象限及坐标轴上点的坐标的特征（3）点到
4、坐标轴的距离和到原点距离的求法；（点到点距离的求法）（1）关于坐标轴对称的点或图形的坐标变化（2）关于原点对称的点或图形的坐标变化例9例10例11例12例17例13例16平面直角坐标系对称与坐标变化坐标变化与图形形状变化之间的关系（1）图形横纵坐标扩大或缩小相同的倍数（2）图形横（纵）坐标不变，纵(横)坐标扩大（缩小）到原来的a倍（3）图形横(纵)坐标不变，纵(横)坐标加(减)a（4）图形横(纵)坐标不变，纵(横)坐标乘函数、一次函数、正比例函数考点常量和变量定义在某一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量；数值发生变化的量叫做变量。一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于变
5、量x的每一个确定的值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。表格、图形、数学式子函数的表示方法函数关系式表示两个变量之间关系的式子，通常称为函数关系式。在平面直角坐标系中，如果描出以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点，那么所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图象。在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围。给定自变量的一个值，就可以求出对应的函数值。剖析关键是看它们在变化过程中数值有没有改变；常量和变量都是从变化过程中区分出来的，而不是单独判断的。变化过程中；两个变量；一个变量随另一个变量的变化而变化；对于自变量x的每一个确定的值，函数y
6、都有唯一的值与它对应（但有可能有多个不同的自变量数值对应一个函数值）。不是任何变化过程都能用数学式子表示；表格的优点是准确、直观；图像的优点是直观、形象；解析法的优点是全面、准确；由数学式子可以列出表格画出函数的图象。用数学式子表示变量之间的函数关系时，要抓住问题中所隐含的数量关系。作函数的图象必须要正确地描点，画图时要注意有的图形具有无限性，如直线不能画成线段。例22对应例题函数例20函数的图象自变量的取值必须考虑两点使函数关系式成立，如yx2，x必须大于等于2；使实际问题有意义，如时间、距离、重量等应为非负数，人、物的个数应为正整数。例18例19自变量与函数值一次函数的概念一般地，如果两个
7、变量x与y之式中k、b是常数；间的函数关系式可以表示成为yk不等于0，等于0并不是无意义，而是说该kxb（k、b为常数，且k0）式不是一次函数。的形式，那么称y是x的一次函数。两个变量x与y之间的函数关系式，可以表示成为ykx（k为常数，且k0）的形式，那么称y叫做x的正比例函数。正比例函数是一次函数式中k是常数；k不等于0，等于0并不是无意义，而是说该式不是一次函数。正比例函数是一次函数的特殊情形，但一次函数不一定是正比例函数。例15正比例函数正比例函数与一次函数的关系一次函数正比例函数例21初二数学上学期期中复习例题例1、如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB8，BC
8、10，求EC的长。例2、如图所示，DEF中，DE17，EF30，EF边上的中线DG8，试说明DEF是等腰三角形。例3、下列各式中，正确的是（）A.(3)23B.323C.(3)23D.323例4、已知312x与33y2互为相反数（y0），求12x的值。y12例5、计算201*12201*.比较大小56与65例6、在ABC中，AB25，AC30，BC边上的高AD为24，试求第三边BC的长例7、求81的平方根和算术平方根。例8、计算233111327812502483256862323例9、如果点A（2m，3n）在第二象限，那么点B（m1，n4）在第几象限？如果点M（3a1，a）在第四象限，那么a
9、的取值范围是怎样的？例10、若点A（a，b）在第三象限的角平分线上，且它到x轴和y轴的距离之和为4，求点A的坐标。例11、填空若点A（n，2）与B（3，m）关于原点对称，则nm=2、已知点P（a，b），如果ab0，那么点P在3、点P（a，b）既在x轴上，也在y轴上，则a_；b_4、若点A（m，n），B（p，q）两点关于原点对称，则m、p关系为_；n、q关系为_5、点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为_；点B在y轴上，位于原点下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为_；点C在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为_6、已知点P
10、的坐标（x，x1），则点A一定不在第_象限7、在平面直角坐标系中，点P的横坐标是3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标为8、在直角坐标系中有点A在原点O北偏东30方向上，且距离原点6个单位长度，则点A的坐标为_。例12、已知点P（m，4），Q（3，n），根据下列条件求出m、n的值PQy轴，PQ=4点P、Q在第二、四象限两条坐标轴夹角平分线之上例13、平面直角坐标系上有两点P（1，2）和Q（4，2），取点R（1，m），当m为多少时，PRRQ有最小值。例14、已知AmnBmn2是mn2的算术平方根，m2n34m6n1是4m6n1的立方根，求BA的立方根。例15、已知一次函数y(k1)x3，则k。
11、例16、已知点P1（a，3）和点P2（4，b）关于y轴对称，则（ab）201*的值为例17、如图，平行四边形ABCD（ABCD、ADBC，ABCD、ADBC）的边长AB4，BC2，若把它放在平面直角坐标系内，使AB在x轴上，点C在y轴上，点A的坐标是（3，0），求B、C、D的坐标。k例18、已知函数y2x5，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）A.2m1B.2mC.mD.2m1例19、等腰三角形的周长为10，底边长为y，腰长为x，y关于x的函数解析式为y102x，则自变量x的取值范围是_；例20、下列关于变量x和y的关系式yx，y2x，y2x2，y2x2，y有（）A.1个x其中y是x的函数的
12、xB.2个m3C.3个D.4个例21、当m、n为何值时，ym2xn2是一次函数？m、n为何值时为正比例函数？例22、如图所示的折线ABC为从甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y（元）与通话时间t（分）之间的变化关系图象。（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？（2）取t的一个定值，相应的y值确定吗？y可以看作t的函数吗？（3）由图象可知，当通话时间为2分钟时，应付电话费多少元？当通话时间为5分钟时，应付电话费多少元？扩展阅读数学八年级上册知识点汇总及常考题型数学八年级上册知识点汇总及常考题型汇编人高科寿第一章全等三角形【知识结构框图】命题、公理与定理全等三角形的判定三角形直角三角形全等的判定
13、全等的尺规作图判逆命题与逆定理【知识点】一、定义及表示1、定义能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注全等三角形是相似三角形中相似比为11的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此，可以得出全等三角形的对应边相等，对应角相等。(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，角一定是对应角；（SAS）（ASA）（SSS）（HL）作作线段角（AAS）作角平分线作垂线作垂直平分线(
14、5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；2、表示全等用“”表示，读作“全等于”。如ABC全等于DEF，写作ABCDEF注意若ABCDEF，点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F二、判定定理1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。由3可推到4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA(特例直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。H是英文斜边的缩写（Hypotenuse），L是英文直角边的缩写（leg）。三条中线（或高、角分线）分别对应相等的两个三角形
