《河南省商丘市睢县蓼堤镇联合中学2022年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市睢县蓼堤镇联合中学2022年高二数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市睢县蓼堤镇联合中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若曲线在点P处的切线的斜率等于3，则点P的坐标为（ ）A.或 B.或 C.或 D.或参考答案：C2. 已知正项等比数列an满足：a8a72a6=0，若存在两项am，an，使得=4a2，则+的最小值为( )A2B3C4D1参考答案：A【考点】基本不等式；数列递推式【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】设正项等比数列an的公比为q：由a8a72a6=0，化为q2q2=0，q0解得q存在两项am，an
2、，使得=4a2，化为：m+n=8，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：设正项等比数列an的公比为q：a8a72a6=0，=0，化为q2q2=0，q0解得q=2，存在两项am，an，使得=4a2，=4a1q，q=2化为：m+n=8，则+=（10+2）=2，当且仅当n=3m=6时取等号+的最小值为2故选：A【点评】本题考查了等比数列的通项公式、指数幂的运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 已知椭圆C：，直线l：y=mx+1，若对任意的mR，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是（）A1，4） B1，+） C1，4）（4，+） D.（4，+）参考答案：C
3、略4. 如果方程=1表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）Am2Bm1或m2C1m2Dm1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，（m1）（m2）0，即可求出实数m的取值范围【解答】解：由题意，（m1）（m2）0，m1或m2，故选B5. 已知点，过抛物线上的动点M作的垂线，垂足为N，则的最小值为（ ） A B. C. D. 参考答案：C6. i是虚数单位，则的虚部是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由复数的除法运算，先化简，再由复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以其虚部为.故选B【点睛】本题主要考查复数的运算、以及复数的概念，熟记复数的运算法则以及复数概念即
4、可，属于常考题型.7. 某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程=x+，其中=0，据此模型预报，当广告费用为7万元时的销售额为（）x4235y38203151A60B70C73D69参考答案：B【考点】线性回归方程【分析】根据表中数据计算、，由回归方程=x+过样本中心点，求出的值，再计算x=7时的值即可【解答】解：根据表中数据，得： =（4+2+3+5）=3.5，=（38+20+31+51）=35；且回归方程=x+过样本中心点（，），其中=0，所以3.5+0=35，解得=10，所以回归方程为=10x；当x=7时， =107=70，即广告费用为
5、7万元时销售额为70万元故选：B8. 2x25x30的一个必要不充分条件是()Ax3 Bx0 C3x D1x6参考答案：D9. 复数等于()A1iB1I C1i D1i参考答案：A略10. 若为奇数，被除所得的余数是( ) A0 B2 C7 D8参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆C的极坐标方程=2sin化成直角坐标方程为_参考答案：12. 在下列命题中w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）命题“不等式没有实数解”；（2）命题“1是偶数或奇数”；（3）命题“属于集合，也属于集合”；（4）命题“”其中，真命题为_.参考答案：（1）（2） 解析：（1）
6、此命题为“非”的形式，其中：“不等式有实数解”，因为是该不等式的一个解，所以是真命题，即非是假命题，所以是真命题.（2）此命题是“或”的形式，其中：“1是偶数”，：“1是奇数”，因为为假命题，为真命题，所以或是真命题，故是真命题.（3）此命题是“且”的形式，其中：“属于集合”，：“属于集合”，因为为假命题，为真命题，所以且是假命题，故是假命题.（4）此命题是“非” 的形式，其中：“”，因为为真命题，所以“非”为假命题，故是假命题.13. 已知都是定义在上的函数，若，且（且）及，则的值为 参考答案：14. 定义一种运算如下： =adbc，则复数的共轭复数是参考答案：13i【考点】A7：复数代数形
7、式的混合运算【分析】利用新定义和复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数=3i（1+i）（1）2=1+3i，其共轭复数为13i故答案为：13i15. 设等比数列的前项和为，若=，则实数= 参考答案：-116. 圆心为C（1，2），半径长是3的圆的标准方程是参考答案：（x1）2+（y+2）2=9【考点】圆的标准方程【分析】根据圆心坐标与半径，可直接写出圆的标准方程【解答】解：圆的圆心为C（1，2），半径长是3，圆的标准方程是（x1）2+（y+2）2=9故答案为：（x1）2+（y+2）2=917. 在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为_.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题
8、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/S，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）将表示为的函数。 （2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。参考答案：解析：（1）当时， 当时， 所以，（2）当时，在时， 当时， 当且仅当，即：时取等号。因为
9、，所以当时，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因为 所以，当车队的速度为时，车队通过隧道时间有最小值。19. （本小题满分12分） 为备战2012奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练. 现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2， 8.1，9.0，8.5.（1）画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；(用茎表示成绩的整数部分，用叶表示成绩的小数部分)（2）现要从中选派一人参加奥运会，从平均成绩和发挥稳定性角度考虑，你认为派哪位选手参加合理? 简单说明理由.（
10、3）若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为，求的分布列及均值E. 参考答案：解：（1）茎叶图如图: （2） = 8.5，但，甲发挥更加稳定，所以选派甲合适. 6分（3）乙不低于8.5分的频率为，的可能取值为0、1、2、3. ，. 8分 的分布列为 .（注：可用.）12分20. （本题满分10分）在中，角所对的边为，且满足（）求角的值；（）若且，求的取值范围参考答案：21. 已知，（其中）（1）求及；（2）试比较与的大小，并用数学归纳法给出证明过程参考答案：(1)；(2)答案见解析.试题分析：（1）采用赋值法，令，右边=左边=，也采用赋值法，
11、令；（2）根据（1）得到，等于比较与的大小，首先赋几个特殊值，采用不完全归纳法，得到答案，然后再用数学归纳法证明.试题解析：（1）取，则； 2分取，4分（2）要比较与的大小，即比较与的大小.当时，；当时，；当时，； 6分猜想：当时，下面用数学归纳法证明： 7分由上述过程可知，时结论成立；假设当时结论成立，即两边同乘以3得：时，即时结论也成立.当时，成立. 11分综上所述，当或时，；当时，. 12分考点：1.二项式定理中的赋值法；2.数学归纳法；3.不完全归纳法.22. （本小题12分）如图，四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB=2, BC=, E, F分别是AD, PC的中点.建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（）证明：PC平面BEF；（）求平面BEF与平面BAP夹角的大小.参考答案：解：（）如图，以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系. ，四边形ABCD是矩形.A,B,C,D,P的坐标为，又E,F分别是AD,PC的中点， , （4分） 又 平面 （6分）（）由（）知平面BEF的法向量,平面BAP的法向量， =8 （10分）设平面BEF与平面BAP的夹角为，则， ， 平面BEF与平面BAP的夹角为 （12分）
