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1、河南省商丘市永城乡侯寺中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限参考答案：D，所以对应点位，在第四象限，选D.2. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x（0，1时，f（x）=x2x，则当x1，0时，f（x）的最小值为（）ABC0D参考答案：A考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 设x1，0，则x+10，1，故由已知条件求得 f（x）=，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最小值解
2、答： 解：设x1，0，则x+10，1，故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）2（x+1）=x2+x=2f（x），f（x）=，故当x=时，函数f（x）取得最小值为，故选：A点评： 本题主要考查求函数的解析式，二次函数的性质应用，属于基础题3. 若函数满足，且时，函数,则函数在区间，4内的零点的个数为( )A7 B8 C9 D10参考答案：A4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 2 参考答案：B5. 如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC内部参考答案：
3、A6. 设集合A=xR|1，B=xR|2x1，则( )AA?BBA=BCA?BDAB=?参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】分别化简集合A，B，即可得出结论【解答】解：，A=x|x1或x0，2x1，B=x|x0，B?A故选：A【点评】本题考查利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系，考查学生的计算能力，比较基础7. 已知设函数，则的最大值为（ ）A1 B 2 C D4参考答案：C8. ABC中，角A，B，C成等差数列是成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简
4、易逻辑【分析】根据等差数列和两角和的正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若A，B，C成等差数列，则A+C=2B，B=60，若，则sin（A+B）=，即sinAcosB+cosAsinB=，cosAsinB=cosAcosB，若cosA=0或tanB=，即A=90或B=60，角A，B，C成等差数列是成立的充分不必要条件故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等差数列的性质以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键9. 执行右面的程序框图，那么输出S的值为 A9 B10 C45 D55 参考答案：D10. 执行图中的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的
5、值为 参考答案：每次循环的结果分别为：，；，；，；，；，；，这时，输出故选【解题探究】本题考查程序框图的运算和对不超过的最大整数的理解要得到该程序运行后输出的的值，主要依据程序逐级运算，并通过判断条件调整运算的续与结束，注意执行程序运算时的顺序二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为 .参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积G2 【答案解析】 解析：几何体高为1，底面为等腰直角三角形。.【思路点拨】先由三视图判断几何体的形状，再结合体积公式计算即可.12. 设0，a1=2cos，an+1=，则数列an的通项公式an=参考答案：2c
6、os考点：归纳推理专题：计算题分析：由已知先求出数列的前几项，然后由规律归纳出数列的通项公式解答：解：a1=2cos，an+1=，a2=a3=故答案为：点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，解题的关键是发现通项的规律13. 在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_.参考答案：112 14. 命题“”的否定为 参考答案：，略15. 若圆C：的圆心为椭圆M：的一个焦点，且圆C经过M的另一个焦点，且 参考答案：816. 在四棱柱ABCDABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱AA底面ABCD，AB=2，AA=4，给出下面五个命题：该四棱柱的外接球的表面积为2
7、4；在该四棱柱的12条棱中，与直线BD异面的棱一共有4条；用过点A、C的平面去截该四棱柱，且截面为四边形，则截面四边形中至少有一组对边平行；用过点A、C的平面去截该四棱柱，且截面为梯形，则梯形两腰所在直线的交点一定在直线DD上；若截面为四边形ACNM，且M、N分别为棱AD、CD的中点，则截面面积为其中所有是真命题的序号为_参考答案：17. 已知向量a(3，4)，b(1，m)，且b在a方向上的投影为1，则实数m 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）2015年3月份全国召开后，中国足球引起重视，某校对学生是否喜欢足球进行了抽样
8、调查，男女生各抽了50名，相关数据如下表所示：（1）用分层抽样的方法在喜欢足球的学生中随机抽取6名，男生应该抽取几名？（2）在上述抽取的6名学生中任取2名，求恰有1名女生的概率（3）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与喜欢足球有关系？参考公式及数据：K2=，其中n=a+b+c+d参考答案：【考点】： 独立性检验的应用；分层抽样方法【专题】： 应用题；概率与统计【分析】： （1）求出抽样比，由此能求出男生应抽取人数（2）随机抽取6名，有4名男生，2名女生，任取2名，共有=15种方法，恰有1名女生有42=8种方法，由此能求出恰有1名女生的概率（3）求出K2，与临界值比较，即可得出结
9、论解：（1）喜欢足球的学生有48人，随机抽取6名，男生应该抽取32=4人；（2）随机抽取6名，有4名男生，2名女生，任取2名，共有=15种方法，恰有1名女生有42=8种方法，恰有1名女生的概率为（3）K2=10.2567.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与喜欢足球有关系【点评】： 本题考查概率的求法，考查独立性检验知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础19. 某企业生产某种商品吨，此时所需生产费用为（）万元，当出售这种商品时，每吨价格为万元，这里（为常数，）（1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？（2）如果生产出来的商品能全部卖
10、完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求的值参考答案：（1）100吨；（2）试题分析：这是函数应用题问题，解决问题的方法是列出函数关系式，然后借助函数的性质得出结论这种问题的函数式其实在题中已经有提示，我们只要充分利用题目提供的信息，就可以得到解法显然本题要建立生产商品的平均费用与商品产量之间的函数式，已知条件是生产某种商品吨，此时所需生产费用20. 设求的最大值.参考答案： 当且仅当 且, F有最小值 21. 2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动了世界朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及
11、试验地点中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，新疆乌鲁木齐某微信群由200名微信好友为了了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友留言信息条数分成5组：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人
12、，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；（3）规定：“留言条数”不少于70条为“强烈关注”请根据已知条件完成下列22的列联表；强烈关注非常强烈关注合计丹东市乌鲁木齐市合计判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式K2=，n=a+b+c+d P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k20722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）将组中值与各自小组的频率相乘，所得的数字再相加即可得出平均数；（2）分别求出
13、留言不到50条的两地区人数，使用组合数公式计算概率；（3）根据频率分布直方图计算各组人数填表；计算K2的观测值与2.706比较大小即可得出结论【解答】解：（1）450.0110+550.02510+650.0410+750.0210+850.00510=63.564丹东市网友的平均留言条数是64条（2）留言条数不足50条的网友中，丹东市网友有0.0110100=6人，乌鲁木齐网友有0.005=2人，从中随机抽取2人共有=28种可能结果，其中至少有一名乌鲁木齐网友的结果共有=12+1=13种情况，至少抽到1名乌鲁木齐网友的概率为P=（3）列联表如下：强烈关注非强烈关注合计丹东市154560乌鲁木齐市152540合计3070100K2的观测值k=1.79，1.792.706，没有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关22. （本题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（1）求角C；（2）
