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1、河南省商丘市柘城县安平联合中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为（ ） A B C D参考答案：A2. 已知函数是偶函数，的图象过点，则对应的图象大致是参考答案：B依题意易得（）因函数的图象关于y轴对称，可得（）,选B.3. 已知函数的定义域为R，对任意的满足.当时，不等式的解集为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据题意构造函数，则，所以得到在上为增函数，又然后根据可得，于是，解三角不等式可得解集
2、【详解】由题意构造函数，则，函数在上为增函数，又，不等式的解集为故选D【点睛】解答此类问题时一般要根据题意构造辅助函数求解，构造时要结合所求的结论进行分析、选择，然后根据所构造的函数的单调性求解本题考查函数和三角函数的综合，难度较大4. 设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为A.B.C.D. 参考答案：C5. 在约束条件下，目标函数的最大值为()A B C D参考答案：D6. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是真正三角形，则这个椭圆
3、的离心率是（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：A 7. 如果复数，则（）|z|=2 z的实部为1 z的虚部为1 z的共轭复数为1+i参考答案：C8. 函数f（x）的图象如图所示，若函数y2f（x1）c与x轴有四个不同交点，则c的取值范围是A（1，25） B（1，5） C（2，25） D（2，5）参考答案：D略9. “”是“直线与圆相交”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A要使直线与圆相交，则有圆心到直线的距离。即，所以，所以“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件，选A.10. 已知函数（其中无理数e=2.718），关于x的方程有四个
4、不等的实根，则实数的取值范围是（ ）AB(2,+)CD 参考答案：C由题意可得函数的定义域为，且.令得或，则函数在，上单调递增；令得，则函数在上单调递减.函数的图象如图所示：令，则的增减性与相同，.关于的方程有四个不等的实根有四个不等的实根，即在和上分别有根.令，则.，即故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1时有极值0，则ab的值为 参考答案：7考点：函数在某点取得极值的条件 专题：计算题；导数的概念及应用分析：求导函数，利用函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值0，建立方程组，求得a，b的值，再验证，
5、即可得到结论解答：解：函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2f（x）=3x2+6ax+b，又函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值0，或当时，f（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；当时，f（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意；ab=7故答案为：7点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于基础题12. 以F1（1,0）、F2（1,0）为焦点，且经过点M（1，）的椭圆的标准方程为参考答案：13. 若将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的
6、最小值为_.参考答案：略14. 已知无穷等比数列的前项和的极限存在，且，则数列各项的和为_ 参考答案：15. 等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则 .参考答案：10本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式的应用，难度中等. 因为是等差数列，且， ，所以，解得，所以，解得.16. 若等边的边长为，平面内一点满足，则_参考答案：-217. 函数的反函数 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数.（1）若的极值点，求在上的最大值； （2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，是否存在实数，使
7、得函数的图象与函数的图象恰有三个交点？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由.参考答案：1分（1）依题意，即令得则当x在1，4上变化时，变化情况如下表：x1（1，3）3（3，4）40+6减18增12上的最大值是4分（2）上是增函数，在上恒有，即上恒成立. 即上恒成立.只需即可. 6分而当8分（3）函数的图象与函数的图象恰有3个交点，即方程恰有3个不等实根.9分x=0是其中一个根，10分方程有两个非零不等实根.存在满足条件的b值，b的取值范围是 12分19. （本小题满分12分）已知数列的首项的等比数列，其前项和中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求：参考答案： 6分（） 7分 9
8、分=12分 略20. （12分）如图，已知梯形CDEF与ADE所在的平面垂直，ADDE，CDDE，ABCDEF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，连接BC，BF（）若G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG平面BCF；（）求多面体ABCDEF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）由已知可得DA、DE、DC两两互相垂直，以D为坐标原点，分别以ED、DC、DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面BCF的一个法向量，由平面法向量与平行证明EG平面BCF；（）把多面体ABCDEF的体积分解为两个棱锥的体积求解【解答】（）证明：梯形
9、CDEF与ADE所在的平面垂直，ADDE，AD平面CDEF，则ADDC，又CDDE，以D为坐标原点，分别以ED、DC、DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，ABCDEF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，且DG=DA，E（4，0，0），G（0，0，），C（0，12，0），F（4，9，0），B（0，3，），设平面BCF的一个法向量为，则由，取z=，得，EG?平面BCF，EG平面BCF；（）解：连接BD，BE，则VABCDEF=VBCDEF+VBADE=【点评】本题考查直线与平面平行的判定，训练了利用空间向量证明线面平行，训练了多面体体积的求法，是中档题21. 已知函数部分
10、图象如图所示（）求值及图中x0的值；（）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，f（C）=2，sinB=2sinA，求a的值参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】（）由图象可知f（0）=1，可求，结合范围，可求，由f（x0）=2，得，结合图象可求（）由f（C）=2，得，结合范围C（0，），解得，由正弦定理得b=2a，由余弦定理即可解得a的值【解答】（本题满分为12分）解：（）解：由图象可知f（0）=1，所以，又因为，所以因为f（x0）=2，所以，解得从而由图象可知k=1，所以；（）由f（C）=2，得，且C（0，），解得因为sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a又由余弦定理c2
11、=a2+b22abcosC，及和，可解得a=122. 对于项数为的有穷数列，记，即为中的最大值，并称数列是的“控制数列”，如的控制数列为.() 若各项均为正整数的数列的控制数列为，写出所有的；() 设是的控制数列，满足为常数），求证：；() 设，常数，若，是的控制数列，求的值.参考答案：（1）数列为：2, 3, 4, 5, 1；2, 3, 4, 5, 2；2, 3, 4, 5, 3； 2, 3, 4, 5, 4；2, 3, 4, 5, 5. 3分 （2）因为， 所以. 4分 因为， 所以，即. 6分 因此，. 8分（3）对，； ；. 比较大小，可得. 因为，所以，即； ，即. 又，从而，. 因此 = = =. 13分 略
