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1、河南省商丘市新城办事处联合中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一次模拟考试后，从高三某班随机抽取了20位学生的数学成绩，其分布如下：分组100，110）110，120）120，130）130，140）140，150）频数126731分数在130分（包括130分）以上者为优秀，据此估计该班的优秀率约为（）A10%B20%C30%D40%参考答案：B【考点】频率分布表【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】根据统计表和样本来估计总体的概念即可求出【解答】解：由表可知，优秀的人数为3+
2、1=4，故分数在130分（包括130分）以上者为优秀，则优秀率为=20%，故据此估计该班的优秀率约20%，故选：B【点评】本题考查了频率分布表的应用和用样本来估计总体，属于基础题2. 在如图所示的算法流程图中，输出S的值为 A、11 B、12 C、13 D、15参考答案：B3. 函数的定义域是（ ） （A）(0,1) （B）(0,1 （C）0,1) （D）0,1 参考答案：C要使函数有意义,则得 ,即, 即函数的定义域为 ,故选C4. 无论为何实值，直线总过一个定点，该定点坐标为（ ）.A.（1，） B.（，） C.（，） D.（，）参考答案：D略5. 已知全集，集合，则为 A. B. C.
3、D.参考答案：C6. 已知m是平面的一条斜线，点A?，l为过点A的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是（A）lm，l （B）lm，l （C）lm，l （D）lm，l参考答案：A7. 圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，这个圆台的体积是( ). 参考答案：D略8. 设函数f（x）=x24x+2在区间1，4上的值域为（）A1，2B（，1）（2，+）C（2，2）D2，2参考答案：D【考点】函数的值域【分析】根据二次函数的图象及性质求解即可！【解答】解：由题意：函数f（x）=x24x+2，开口向上，对称轴x=2，1x4，根据二次函数的图象及性质：可得：当x=2时，函数f（x）取得最小值为2当x
4、=4时，函数f（x）取得最大值为2函数f（x）=x24x+2在区间1，4上的值域为2，2故选D9. 方程组的解构成的集合是 （ ） A B C（1，1） D参考答案：A10. 若函数在区间上是增函数，则有（ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有种、种、种、种不同的品牌现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是，则 参考答案：2012. 如果函数在区间5,20不是单调函数，那么实数k
5、的取值范围是_ _参考答案：（40，160）13. 函数，若存在，使得，则a的取值范围是_.参考答案：【分析】先根据的范围计算出的值域，然后分析的值域，考虑当两个值域的交集不为空集时对应的取值范围即可.【详解】因为，所以当时，因为，所以当时，由题意可知，当时，或，所以或，综上可知：.故答案为：.【点睛】本题考查根据函数值域的关系求解参数范围，难度一般. 当两个函数的值域的交集不为空集时，若从正面分析参数的范围较复杂时，可考虑交集为空集时对应的参数范围，再求其补集即可求得结果.14. 若函数是奇函数，则实数的值为 . 参考答案：15. 已知的最大值为a，最小值为b，则ab等于 参考答案：16.
6、右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与C1C所成角的大小是 . 参考答案：4517. 函数的定义域为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且为奇函数， （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义来证明。参考答案：（1）由 可得 解得 （2）经判断，在上为单调增函数 证明：设，且，则 ，且， , 即在上为单调增函数 19. 已知二次函数满足和对任意实数都成立。（1）求函数的解析式； （2）当时，求的值域。参考答案：（2）8分又当时，9分，11分即当时，求的值域为。12分20. 已知向量.(
7、1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与平行，求的值. 参考答案：（1）向量，.（3分）.（5分）由题得，向量.（8分）向量与平行, （9分），解得.（10分）21. （本小题满分12分）如图，在三棱锥中，分别为的中点。（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，求证：平面平面。参考答案：证明：（1）分别是的中点，。又平面，平面，平面. -4分（2）在三角形中，为中点，。平面平面，平面平面，平面。又，又，平面。平面平面。 -12分略22. 已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）参考答案：【考点】函
8、数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点【解答】解：（1）由已知可得，解得，a=1，b=1，所以，；（2）y=f（x）=，分离2x得，2x=，由2x0，解得y（1，1），所以，函数f（x）的值域为（1，1）；（3）令g（x）=f（x）lnx=lnx，因为，g（1）=f（1）ln1=0，g（3）=f（3）ln3=ln30，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）lnx=0至少有一根在区间（1，3）上
