《河南省商丘市新城办事处联合中学2021年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市新城办事处联合中学2021年高二数学理期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市新城办事处联合中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线上一点A的横坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为( )A、2 B、3 C、4 D、5参考答案：D略2. 如图，在正三棱柱ABCABC中，若AA=2AB，则异面直线AB与BC所成角的余弦值为（）A0BCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】以A为原点，在平面ABC中作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB与BC所成角的余弦值【解答】解：以A为原点，在平面A
2、BC中作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA为z轴，建立空间直角坐标系，设AA=2AB=2，则A（0，0，0），B（，2），B（，0），C（0，1，2），=（，2），=（，2），设异面直线AB与BC所成角为，则cos=异面直线AB与BC所成角的余弦值为故选：D3. 已知函数在1,+)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A(,e B(,1 Ce,+) D1,+) 参考答案：A,因为函数f(x)在区间上单调递增，所以导函数在区间上上，即，选A.4. 设，且，则（ ） A B C D参考答案：D 5. 椭圆的左右焦点分别是F1，F2，以F2为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线PF1恰好与
3、圆F2相切于点P，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题得，再利用椭圆定义得的长度，利用勾股定理求解即可【详解】由题得，且 又由勾股定理得 ，解得 故选：A【点睛】本题考查椭圆的定义及几何意义，准确求得是关键，是基础题6. 设向量a，b满足|a|b|1，ab，则|a2b|()A BC D参考答案：B7. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若则C若，则 D若则参考答案：C8. 在ABC中，已知A=，a=8,b=,则ABC的面积为 （ ） A. B.16 C. 或16 D. 或参考答案：D9. 在2015年年底，某家庭打算把10
4、万元定期存入银行后，既不加进存款也不取钱，每年到期利息连同本金自动转存，定期存款期限为10年如果不考虑利息税，且中国银行人民币定期存款的年利率为5%，则到期时的存款本息和是（）A101.0510B101.059C200（1.0591）D200（1.05101）参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】由题意知，每年的钱数成等比数列，逐年递推即可求得到期时的存款本息和【解答】解：由题意这10万元1年后连本带利变为10（1+5%）=101.05，2年后连本带利变为101.052，故到第10年连本带利变为101.0510，故选：A10. 若圆上的点到直线的最近距离等于1,则半径值是A. 4
5、B. 5 C. 6 D. 9参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行右图语句后,打印纸上打印出的结果应是_While 10End WhilePrint 参考答案：2812. 已知直线，则两平行直线间的距离为 .参考答案：13. 若按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且，则x的取值范围是_.参考答案：【分析】列出二项展开式的通项公式，根据第二项不大于第三项和的关系构造不等式组，解不等式组可求得的范围.【详解】二项展开式的通项公式是：依题意，有，由此得：解得：，即取值范围为本题正确结果：【点睛】本题考查二项式定理的应用问题，属于基础题.14. 若函数的图
6、象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为 参考答案：1略15. 把函数的图象向左平移个单位得到的函数解析式为 参考答案：16. 参考答案：17. 函数的单调减区间是_.参考答案：或 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数，.（I）求函数图像的对称轴方程；（II）求函数的最小正周期和值域.参考答案：19. 已知ABC的三个顶点，其外接圆为圆H（1）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）对于线段BH（包括端点）上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半
7、径r的取值范围参考答案：（1）线段的垂直平分线方程为，线段的垂直平分线方程为，所以外接圆圆心，半径，圆的方程为设圆心到直线的距离为，因为直线被圆截得的弦长为2，所以当直线垂直于轴时，显然符合题意，即为所求；当直线不垂直于轴时，设直线方程为，则，解得，综上，直线的方程为或 6分（2）解法一：直线的方程为，设，因为点是线段的中点，所以，又都在半径为的圆上，所以即因为该关于的方程组有解，即以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆有公共点，所以,又，所以对成立而在0,1上的值域为 , 10，所以且又点在圆外，所以对成立，即故圆的半径的取值范围为 15分解法二：过点作交弦于点，则点为弦的中点设，则有，
8、由勾股定理知，整理可得，所以对恒成立令，由，可得，所以且，又，所以圆的半径的取值范围是 15分20. (本题满分12分)已知函数（I）当时，求在最小值；（）若存在单调递减区间，求的取值范围；（）求证：（）参考答案：(本题满分12分)（I），定义域为 ， 在上是增函数 当时，； 3分（），因为若存在单调递减区间，所以有正数解即有的解 5分当a=0时，明显成立 当a0时，开口向上的抛物线，即方程有正根因为，所以方程有两正根，解得 综合知： 9分（）（法一）根据（）的结论，当时，即令，则有， ， 12分(法二)当时，即时命题成立 设当时，命题成立，即 时，根据（）的结论，当时，即令，则有，则有，即时
9、命题也成立因此，由数学归纳法可知不等式成立 12分略21. 某地区为调查新生婴儿健康状况，随机抽取6名8个月龄婴儿称量体重（单位：千克），称量结果分别为6，8，9，9，9.5，10.已知8个月龄婴儿体重超过7.2千克，不超过9.8千克为“标准体重”，否则为“不标准体重”. (1)根据样本估计总体思想，将频率视为概率，若从该地区全部8个月龄婴儿中任取3名进行称重，则至少有2名婴儿为“标准体重”的概率是多少？ (2)从抽取的6名婴儿中，随机选取4名，设X表示抽到的“标准体重”人数，求X的分布列和数学期望.参考答案：(1) (2)见解析【分析】（1）计算出“标准体重”的频率，用频率代替概率，可知抽取
10、名婴儿服从于二项分布，利用二项分布概率计算公式可求出至少有名婴儿为“标准体重”的概率；（2）由题意知服从于超几何分布，利用超几何分布求解出每个的取值所对应的概率，从而可求得分布列，利用数学期望计算公式求得期望.【详解】（1）抽取的名婴儿中“标准体重”的频率为故从该地区中任取名婴儿为“标准体重”的概率为：设“在该地区个月龄婴儿中任取名，至少名为标准体重”为事件则：（2）由题意知，的可能取值为；的分布列为：【点睛】本题考查概率分布中的二项分布的概率求解、超几何分布的分布列和数学期望的求解问题，关键是能够确定随机变量服从的分布类型，从而确定所使用的公式，属于常规题型.22. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象（14分）（1）写出函数的增区间； （2）写出函数的解析式； （3）若函数，求函数的最小值. 参考答案：（1）在区间， 上单调递增.（2）设，则.函数是定义在上的偶函数，且当时， （3），对称轴方程为：，当时，为最小；当时，为最小；当时，为最小.综上有：的最小值为
