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1、河南省商丘市娄店乡第一中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图,若输入x的值为5,则输出y的值是()A1B1C2D参考答案:A【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:当x=5时,满足进行循环的条件,故x=8,当x=8时,满足进行循环的条件,故x=5,当x=5时,满足进行循环的条件,故x=2,当x=2时,不满足进行循环的条件,故y=1,故选:A2. 直线
2、的倾斜角和斜率分别是( )A B C,不存在 D,不存在参考答案:C略3. 下列函数中,既是奇函数,又在定义域上是增函数的是( )高考资源网A B C D 参考答案:C4. cos(240)的值为( )A B C D参考答案:A5. 已知函数,则的值是( )A-24 B-15 C-6 D12 参考答案:C函数,故选:C6. 已知cos()=,且是第四象限角,则sin(2+)=()ABCD参考答案:A【考点】运用诱导公式化简求值;同角三角函数基本关系的运用【分析】利用“”这组公式求出cos,再利用诱导公式对所求的式子进行化简,由的范围和平方关系求出的正弦值,即求出所求的值【解答】解:由cos()
3、=得,cos=,又因为第四象限角,sin(2+)=sin=故选A7. 已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若asinAsinBbcos2Aa,则的值为()A2 B2 C. D. 参考答案:D8. 已知x 1,y 1,且ln y,ln x成等比数列,则x y的( )(A)最大值是 (B)最大值是e (C)最小值是 (D)最小值是e参考答案:A9. A B C D 参考答案:A10. 若变量x,y满足约束条件,则z=2x+3y的最小值为( )A17B14C5D3参考答案:C【考点】简单线性规划 【专题】数形结合;不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方
4、程的斜截式,数形结合得到最优解,求得最优解的坐标,代入目标函数得答案【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得A(1,1),化目标函数z=2x+3y为,由图可知,当直线过A时,z有最小值为21+31=5故选:C【点评】本题考查了线性规划,考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法,是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A是有限集合,若的子集个数分别为,且,则 _参考答案:2略12. 已知f(x)=()x2,1,则f(x)的值域为参考答案:,【考点】函数的值域【分析】换元转化为y=()t,t3,7,根据y=()t,t3,7单调递减,求解即可得出答案【解答
5、】解:t=x2+2x+4,x2,1,对称轴x=1,根据二次函数性质得出:x=1时,t=3,x=1时,t=7,t3,7y=()t,t3,7y=()t,t3,7单调递减,值域为,故答案为:,13. 函数y2sin(x)(,)的部分图象如图所示,则和的值分别是_ 参考答案:14. 我国的人口约13亿,如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%,那么经过x年后我国人口数为y亿,则y与x的关系式为_.参考答案:_15. 一个空间几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为 参考答案:152【考点】L!:由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可知:该几何体是以侧视图为底面的三棱柱,求出棱柱的底面面积,底
6、面周长及棱柱的高,代入可得答案【解答】解:由已知中的三视图可知:该几何体是以侧视图为底面的三棱柱,底面面积S=64=12,底面周长c=6+2=16,高h=8,故这个零件的表面积为2S+ch=152,故答案为:152【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积,其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键16. 函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2ax的零点是参考答案:0,【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】先由已知条件找到 a和b之间的关系代入函数g(x),再解函数g(x)对应的方程即可【解答】解:函数f(x)=ax+b有一个零点是2,2a+b=0,?b=2a
7、,g(x)=bx2ax=2ax2ax=ax(2x+1),ax(2x+1)=0?x=0,x=函数g(x)=bx2ax的零点是0,故答案为 0,【点评】本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理,函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题,函数与方程的思想得到了很好的体现17. =参考答案:4【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】=+1+=4【解答】解:=+1+=+1+=4,故答案为:4【点评】本题考查了指数幂的运算,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)某宾馆有相同标准的床
8、位100张,根据经验,当该宾馆的床价(即每张床价每天的租金)不超过10元时,床位可以全部租出,当床位高于10元时,每提高1元,将有3张床位空闲为了获得较好的效益,该宾馆要给床位订一个合适的价格,条件是:要方便结账,床价应为1元的整数倍;该宾馆每日的费用支出为575元,床位出租的收入必须高于支出,而且高出得越多越好若用表示床价,用表示该宾馆一天出租床位的净收入(即除去每日的费用支出后的收入)(1)把表示成的函数,并求出其定义域;(2)试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件,又能使净收入最多?参考答案:解:(1)由已知有令由得,又由得所以函数为函数的定义域为略19. 已知sin=2cos,
9、求值:();() 参考答案:【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系,求得所给式子的值【解答】解:()因为sin=2cos,所以tan=2,() 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用,属于基础题20. (本题满分16分)已知函数()求的定义域;()判断奇偶性,并说明理由; ()指出在区间上的单调性,并加以证明参考答案:21. 已知.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在闭区间上的最小值并求当f(x)取最小值时,x的取值.参考答案:(1);(2),【分析】(1)先化简,再求最小正周期;(2)由,得,再结合的函数图像求最小值.【详解】(1),即,所以的最小正周期是;(2)由(1)知,又由,得,所以当时,的最小值为,即时,的最小值为.【点睛】本题考查三角恒等变换,考查三角函数图像的性质应用,属于中档题.22. 已知函数 (1)试讨论函数的奇偶性;(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围,并说明理由.参考答案:解:(1)当时,是偶函数;当时,是奇函数;当且,函数是非奇非偶函数,下证明之:若是偶函数,则,得恒成立,所以,矛盾.若是奇函数,则,得恒成立,所以,矛盾. (讨论到位既可)4分(2)用定义法说明: 对任意的,且,则 所以,对任意的恒成立,所以(或 数学实验班的同学用求导的方法) 8分略