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1、河南省商丘市太平乡第三中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数,若其导数的图象如图所示,则函数的极小值是( )A. a+b+cB. 8a+4b+cC. 3a+2bD. c参考答案:D【分析】根据导函数的图象,确定函数的单调性,从而可得函数f(x)的极小值【详解】f(x)=3ax2+2bx,根据导函数的图象,可知0,2是方程3ax2+2bx=0的根,当x0或x2时,f(x)0,函数为减函数,当0x2时,f(x)0,函数为增函数,x=0时,函数f(x)取得极小值,极小值为f(0)=c,故选:D【点
2、睛】本题考查导函数的图象,考查极值的计算,属于基础题2. 已知m,nR,集合A=2,log7m,B=m,2n,若AB=1,则m+n=()A5B6C7D8参考答案:C【考点】1E:交集及其运算【分析】根据元素和集合的关系可知1A且1B,即可求出m,n的值,问题得以解决【解答】解:A=2,log7m,B=m,2n,AB=1,1A且1B,log7m=1,2n=1m=7,n=0,m+n=7故选:C【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键3. 从集合中随机选取一个数记为,从集合中随机选取一个数记为,则直线不经过第三象限的概率为 ( )A B. C. D. 参考答案:A略4. 若-
3、1,a,b,c,-9成等比数列,那么( )Ab=3,ac=9 Bb=-3,ac=9 Cb=3,ac=-9 Db=-3,ac=-9参考答案:B5. 抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是( )A(1,1) B() C D(2,4)参考答案:A略6. 已知函数f(x)=2ex, 则( ) A、f(x)=f(x)+2 B、f(x)=f(x)C、f(x)=3f(x) D、f(x)=2f(x)参考答案:B【考点】导数的运算 【解析】【解答】解:根据题意,f(x)=2ex, 则f(x)=2(ex)=2ex, 即有f(x)=f(x),故选:B【分析】根据题意,由函数f(x),对其求导可得f(x),分析f(
4、x)与f(x)的关系,计算可得答案 7. 如图是一个组合体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积是()ABCD参考答案:D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个半球与圆柱的组合体,分别求出它们的体积,相加可得答案【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个半球与圆柱的组合体,半球的半径为1,故体积为:,圆柱的底面半径为1,高为3,故体积为:3,故组合体的体积V=+3=,故选:D【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积,球的体积和表面积,简单几何体的三视图,难度中档8. 已知,若与垂直,则的值( ) A . B. C. 0 D. 1参考答案:B9.
5、 等比数列an中,若a55,则a3a7 A. 5 B. 10 C. 25 D. 参考答案:C10. 设、为平面,m、n、l为直线,则下列哪个条件能推出m ()A,l,ml Bn,n,mC,m Dm,参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (5分)从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排,如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14,则不同的排法共有 种(用数字作答)参考答案:数字之和为10的情况有4,4,3,3;2,2,5,5; 2,3,4,5;取出的卡片数字为4,4,3,3时;有A44种不同排法;取出的卡片数字为2,2,5,5时;有A
6、44种不同排法;取出的卡片数字为2,3,4,5时;每个数字都有两种不同的取法,则有24A44种不同排法;所以共有2A44+24A44=18A44=432种不同排法故答案为:432根据题意,分析可得,数字之和为14的情况有4,4,3,3;2,2,5,5; 2,3,4,5;再依次求得每种情况下的排法数目,进而由加法原理,相加可得答案12. 若关于x的方程在有解,则实数m的取值范围是_参考答案:13. 在等差数列an中,若S4=1,S8=4,则a17+a18+a19+a20的值= 参考答案:9【考点】等差数列的性质【分析】设首项为a1,公差为d,则由S4=1,S8=4,求得 a1 和d的值,再由a1
7、7+a18+a19+a20=4a1+70d,运算求得结果【解答】解:设首项为a1,公差为d,则由S4=1,S8=4,可得 4a1+6d=1,8a1+28d=4解得 a1=,d=,则a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9,故答案为 914. 函数f(x)=的最大值为参考答案:【考点】函数的最值及其几何意义【分析】当x0时,f(x)=,结合基本不等式,可得函数的最大值【解答】解:当x=0时,f(0)=0,当x0时,f(x)=,故函数f(x)=的最大值为,故答案为:15. 三角形的一边长为14,这条边所对的角为60,另两边之比为8:5,则这个三角形的面积为参考答案:考点: 三角形中的几何
8、计算专题: 解三角形分析: 设另两边分别为8k 和5k,由余弦定理可求得 k=2,故另两边分别为 16和10,故这个三角形的面积为 1610sin60,计算求得结果解答: 解:设另两边分别为8k 和5k,由余弦定理可得 142=64k2+25k280k2cos60,k=2,故另两边分别为 16和10,故这个三角形的面积为 1610sin60=,故答案为:点评: 本题考查余弦定理的应用,三角形的面积公式,求出 k=2 是解题的关键,属于中档题16. 若椭圆的一条弦被点平分,则这条弦所在的直线方是 .参考答案:略17. 若直线与直线平行,则 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应
9、写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知点E(1,0),E与直线4x+3y+1=0相切,动圆M与E及y轴都相切,切点不为原点.()求点M的轨迹C的方程;()过点E任作直线l,交曲线C于A,B两点,由点A,B分别向E各引一条切线,切点分别为P,Q,记=PAE,=QBE.求证sin+sin是定值.参考答案:E的方程为(x-1)2+y2=1,由题意动圆M与E及y轴都相切,分以下情况:作MHy轴于H,则|MF|-1=|MH|,即|ME|=|MH|+1,过M作直线x=-1的垂线MN,N为垂足,则|MF|=|MN|,点M的轨迹是以E为焦点,x=-1为准线的抛物线,点M的轨迹C的方程
10、为y2=4x(x0). 6分(2)当l不与x轴垂直时,设直线l的方程为y=k(x-1).由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),当l与x轴垂直时,也可得sin+sin=1, 11分综上,有sin+sin=1. 12分19. 已知数列是其前项和,且(1)求数列的通项公式;(2)设是数列的前项和,求T10的值参考答案:解:(1)时, 3分 又 , 是一个以2为首项,8为公比的等比数列 6分 (2)8分 13分略20. (本小题满分13分)抛物线,其准线方程为,过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.()若点为中点,求直线的方程;()设抛物线的焦点为,当时,求的
11、面积.参考答案:()抛物线的准线方程为 -1分抛物线的方程为 -2分显然,直线与坐标轴不平行设直线的方程为, -3分联立直线与抛物线的方程,得-4分,解得或 -5分点为中点,,即解得 -6分,或 -7分直线方程为或. -8分()焦点, -11分 -13分21. (10分)设等比数列的公比,前项和为已知,求的通项公式参考答案:22. 已知两条直线l1:(a1)x+2y+1=0,l2:x+ay+3=0(1)若l1l2,求实数a的值;(2)若l1l2,求实数a的值参考答案:【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系;直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】(1)若l1l2,则a(a1)21=0,得a=2或1,即可求实数a的值;(2)若l1l2,则(a1)1+2a=0,即可求实数a的值【解答】解:(1)由a(a1)21=0,得a=2或1,经检验,均满足(2)由(a1)1+2a=0,得【点评】本题考查两条直线平行、垂直关系的运用,考查学生的计算能力,比较基础