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1、河南省商丘市太平乡第三中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，若其导数的图象如图所示，则函数的极小值是（ ）A. a+b+cB. 8a+4b+cC. 3a+2bD. c参考答案：D【分析】根据导函数的图象，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极小值【详解】f（x）=3ax2+2bx，根据导函数的图象，可知0，2是方程3ax2+2bx=0的根，当x0或x2时，f（x）0，函数为减函数，当0x2时，f（x）0，函数为增函数，x=0时，函数f（x）取得极小值，极小值为f（0）=c，故选：D【点
2、睛】本题考查导函数的图象，考查极值的计算，属于基础题2. 已知m，nR，集合A=2，log7m，B=m，2n，若AB=1，则m+n=（）A5B6C7D8参考答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】根据元素和集合的关系可知1A且1B，即可求出m，n的值，问题得以解决【解答】解：A=2，log7m，B=m，2n，AB=1，1A且1B，log7m=1，2n=1m=7，n=0，m+n=7故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3. 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 ( )A B. C. D. 参考答案：A略4. 若-
3、1，a,b,c,-9成等比数列，那么（ ）Ab=3,ac=9 Bb=-3,ac=9 Cb=3,ac=-9 Db=-3,ac=-9参考答案：B5. 抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（ ）A（1，1） B（） C D（2，4）参考答案：A略6. 已知函数f（x）=2ex， 则（ ） A、f（x）=f（x）+2 B、f（x）=f（x）C、f（x）=3f（x） D、f（x）=2f（x）参考答案：B【考点】导数的运算 【解析】【解答】解：根据题意，f（x）=2ex， 则f（x）=2（ex）=2ex， 即有f（x）=f（x），故选：B【分析】根据题意，由函数f（x），对其求导可得f（x），分析f（
4、x）与f（x）的关系，计算可得答案 7. 如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）ABCD参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个半球与圆柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个半球与圆柱的组合体，半球的半径为1，故体积为：，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：3，故组合体的体积V=+3=，故选：D【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档8. 已知，若与垂直，则的值（ ） A . B. C. 0 D. 1参考答案：B9.
5、 等比数列an中，若a55，则a3a7 A. 5 B. 10 C. 25 D. 参考答案：C10. 设、为平面，m、n、l为直线，则下列哪个条件能推出m ()A，l，ml Bn，n，mC，m Dm，参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有 种（用数字作答）参考答案：数字之和为10的情况有4，4，3，3；2，2，5，5； 2，3，4，5；取出的卡片数字为4，4，3，3时；有A44种不同排法；取出的卡片数字为2，2，5，5时；有A
6、44种不同排法；取出的卡片数字为2，3，4，5时；每个数字都有两种不同的取法，则有24A44种不同排法；所以共有2A44+24A44=18A44=432种不同排法故答案为：432根据题意，分析可得，数字之和为14的情况有4，4，3，3；2，2，5，5； 2，3，4，5；再依次求得每种情况下的排法数目，进而由加法原理，相加可得答案12. 若关于x的方程在有解，则实数m的取值范围是_参考答案：13. 在等差数列an中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值= 参考答案：9【考点】等差数列的性质【分析】设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，求得 a1 和d的值，再由a1
7、7+a18+a19+a20=4a1+70d，运算求得结果【解答】解：设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，可得 4a1+6d=1，8a1+28d=4解得 a1=，d=，则a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9，故答案为 914. 函数f（x）=的最大值为参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】当x0时，f（x）=，结合基本不等式，可得函数的最大值【解答】解：当x=0时，f（0）=0，当x0时，f（x）=，故函数f（x）=的最大值为，故答案为：15. 三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为参考答案：考点： 三角形中的几何
8、计算专题： 解三角形分析： 设另两边分别为8k 和5k，由余弦定理可求得 k=2，故另两边分别为 16和10，故这个三角形的面积为 1610sin60，计算求得结果解答： 解：设另两边分别为8k 和5k，由余弦定理可得 142=64k2+25k280k2cos60，k=2，故另两边分别为 16和10，故这个三角形的面积为 1610sin60=，故答案为：点评： 本题考查余弦定理的应用，三角形的面积公式，求出 k=2 是解题的关键，属于中档题16. 若椭圆的一条弦被点平分，则这条弦所在的直线方是 .参考答案：略17. 若直线与直线平行，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应
9、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知点E(1,0),E与直线4x+3y+1=0相切,动圆M与E及y轴都相切,切点不为原点.()求点M的轨迹C的方程；()过点E任作直线l,交曲线C于A,B两点,由点A,B分别向E各引一条切线,切点分别为P,Q,记=PAE,=QBE.求证sin+sin是定值.参考答案：E的方程为(x-1)2+y2=1,由题意动圆M与E及y轴都相切,分以下情况：作MHy轴于H,则|MF|-1=|MH|,即|ME|=|MH|+1,过M作直线x=-1的垂线MN,N为垂足,则|MF|=|MN|,点M的轨迹是以E为焦点,x=-1为准线的抛物线,点M的轨迹C的方程
10、为y2=4x(x0). 6分(2)当l不与x轴垂直时,设直线l的方程为y=k(x-1).由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),当l与x轴垂直时,也可得sin+sin=1, 11分综上,有sin+sin=1. 12分19. 已知数列是其前项和，且(1)求数列的通项公式；(2)设是数列的前项和，求T10的值参考答案：解：（1）时， 3分 又 ， 是一个以2为首项，8为公比的等比数列 6分 （2）8分 13分略20. （本小题满分13分）抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.（）若点为中点，求直线的方程；（）设抛物线的焦点为，当时，求的
11、面积.参考答案：（）抛物线的准线方程为 -1分抛物线的方程为 -2分显然，直线与坐标轴不平行设直线的方程为， -3分联立直线与抛物线的方程，得-4分，解得或 -5分点为中点,，即解得 -6分，或 -7分直线方程为或. -8分（）焦点， -11分 -13分21. （10分）设等比数列的公比，前项和为已知，求的通项公式参考答案：22. 已知两条直线l1：（a1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0（1）若l1l2，求实数a的值；（2）若l1l2，求实数a的值参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）若l1l2，则a（a1）21=0，得a=2或1，即可求实数a的值；（2）若l1l2，则（a1）1+2a=0，即可求实数a的值【解答】解：（1）由a（a1）21=0，得a=2或1，经检验，均满足（2）由（a1）1+2a=0，得【点评】本题考查两条直线平行、垂直关系的运用，考查学生的计算能力，比较基础
