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1、河南省商丘市太平中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 的内角的对边分别为,且成等比数列,则( ) A. B. C. D. 参考答案:B2. 已知平面向量满足,且,则向量与的夹角为A. B. C. D. 参考答案:C略3. 设m,n为两条不同的直线,为平面,则下列结论正确的是()A. ,B. ,C. ,D. ,参考答案:D【分析】A,若mn,m时,可能n?或斜交;B,mn,m?n或n?;C,mn,m?n或m?;D,mn,m?n;【详解】对于A,若,时,可能或斜交,故错;对于B,或,故错;对于C,或
2、,故错;对于D,正确;故选:D【点睛】本题考查了空间点、线、面的位置关系,熟记线面平行的判定与性质,线面垂直的判定与性质是关键,属于基础题4. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点Q为对角面A1BCD1内一动点,点M,N分别在直线AD和AC上自由滑动,直线DQ与MN所成角的最小值为,则下列结论中正确的是( ) A. 若,则点Q的轨迹为椭圆的一部分 B. 若,则点Q的轨迹为椭圆的一部分 C. 若,则点Q的轨迹为椭圆的一部分 D. 若,则点Q的轨迹为椭圆的一部分参考答案:D由题意结合最小角定理可知,若直线与所成角的最小值为,则原问题等价于:已知圆锥的母线与底面的夹角为,圆锥的顶点为点,底面与平
3、面平行,求圆锥被平面截得的平面何时为双曲线.由圆锥的特征结合平面与平面所成角的平面角为可知:当时截面为双曲线的一部分;当时截面为抛物线的一部分;当时截面为椭圆的一部分.5. 已知AB是抛物线的一条焦点弦,则弦AB的中点C的横坐标为 ( )A、B B、 C、2 D、参考答案:略6. ( )A.-2 B.2 C.-3 D.3参考答案:A略7. 在直三棱柱中,已知G与E分别为和的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点).若,则线段DF长度的取值范围为( )A B C D参考答案:C8. 在中,若,则( )A; B; C; D;参考答案:A9. 函数的单调递增区间是( )A. B.(0,
4、3) C.(1,4) D. 参考答案:D 10. 为研究某种病菌在特定条件下随时闻变化的繁殖规律,通过观察记录得到如下的统计数据:天数(天)34567繁殖个数(万个)2.5344.56若线性回归方程为,则可预测当时,繁殖个数为( )参考公式及数据:,.A. 6.5B. 6.55C. 7D. 8参考答案:B【分析】根据已知条件求出回归系数,得到y关于x的回归方程,代入,可得病菌的繁殖个数.【详解】解:由题意得: ,,,所以线性回归方程为,将代入方程,可得,故选B.【点睛】本题主要考查线性回归方程的应用,总统思想是求出回归方程,然后结合回归方程的性质进行解答.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
5、分,共28分11. 方程确定的曲线即为的图象,对于函数有如下结论:单调递增;函数不存在零点;的图象与的图象关于原点对称,则的图象就是方程确定的曲线;的图象上的点到原点的最小距离为1则上述结论正确的是 (只填序号)参考答案:12. 在 (x1)11的展开式中,系数最小的项的系数为 _(结果用数值表示)。 参考答案:46213. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为 参考答案:解析:本题考查了抛物线和双曲线的有关基本知识双曲线的右焦点F(3,0)是抛物线的焦点,所以,p=614. 已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x-3)2+ y2 = 16相切,则p的值为_.参考答案:2略15.
6、 已知集合,试用列举法表示集合= 参考答案:16. 某程序框图如图所示,则输出的? .参考答案:2617. 已知点P是抛物线上的一个动点,点P到点(0,3)的距离与点P到该抛物线的准线的距离之和的最小值是_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分10分)在中,内角对边分别为,且.()求角的大小;()若,求的值.参考答案:19. 如图,四棱锥的底面是矩形,底面,且为的中点(1)求异面直线与平面所成角的正弦值; (2)求二面角的余弦值参考答案:解:因为底面,底面是矩形,所以两两垂直,以所在直线为坐标原点建立如图所示的坐标系,则各
7、点坐标如下:2分(1),设平面的一个法向量为,由可得,平面的一个法向量为, 6分所以, 8分则直线与平面所成角的正弦值等于为;10分(2),设平面的一个法向量为, 由可得,平面的一个法向量为,由(1)可知,平面的一个法向量为, 12分所以, 14分由图可知,二面角为锐二面角,因此二面角的余弦值为 16分略20. (本小题满分12分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口的O北偏西30且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶. 假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.(1)若希望
8、相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行时间应为多少小时?(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值;参考答案:(1)设相遇时小艇的航行距离为S海里,则, 故t=1/3时,S min =,答:希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇的航行时间为1/3小时 (2)设小艇与轮船在B处相遇由题意可知,(vt)2 =202 +(30 t)2-22030tcos(90-30),化简得:由于0t1/2,即1/t 2所以当=2时,取得最小值,即小艇航行速度的最小值为海里/小时.21. 已知直线经过点,斜率为()若的纵截距是横截距的两倍,求直线的方程;()若,一条光线从点出发,遇到直线反射,反射光线遇到轴再次反射回点,求光线所经过的路程。参考答案:(1)令,得令,得解得:或或即或.8分(2)时,设点关于的对称点为,则,解得,则关于轴的对称点为光线所经过的路程为.15分22. (本小题满分12分)已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.(1)求的值;(2)求的单调区间.参考答案:解(1)由f(x) = 可得,而,即,解得; (2),令可得, 当时,;当时,. 于是在区间内为增函数;在内为减函数.略