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1、河南省商丘市太平中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的内角的对边分别为，且成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为A. B. C. D. 参考答案：C略3. 设m，n为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：D【分析】A，若mn，m时，可能n?或斜交；B，mn，m?n或n?；C，mn，m?n或m?；D，mn，m?n；【详解】对于A，若，时，可能或斜交，故错；对于B，或，故错；对于C，或
2、，故错；对于D，正确；故选：D【点睛】本题考查了空间点、线、面的位置关系，熟记线面平行的判定与性质，线面垂直的判定与性质是关键，属于基础题4. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点Q为对角面A1BCD1内一动点，点M，N分别在直线AD和AC上自由滑动，直线DQ与MN所成角的最小值为，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则点Q的轨迹为椭圆的一部分 B. 若，则点Q的轨迹为椭圆的一部分 C. 若，则点Q的轨迹为椭圆的一部分 D. 若，则点Q的轨迹为椭圆的一部分参考答案：D由题意结合最小角定理可知，若直线与所成角的最小值为，则原问题等价于：已知圆锥的母线与底面的夹角为，圆锥的顶点为点，底面与平
3、面平行，求圆锥被平面截得的平面何时为双曲线.由圆锥的特征结合平面与平面所成角的平面角为可知：当时截面为双曲线的一部分；当时截面为抛物线的一部分；当时截面为椭圆的一部分.5. 已知AB是抛物线的一条焦点弦，则弦AB的中点C的横坐标为 （ ）A、B B、 C、2 D、参考答案：略6. （ ）A.-2 B.2 C.-3 D.3参考答案：A略7. 在直三棱柱中，已知G与E分别为和的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）.若，则线段DF长度的取值范围为( )A B C D参考答案：C8. 在中，若，则（ ）A； B； C； D；参考答案：A9. 函数的单调递增区间是（ ）A. B.(0,
4、3) C.(1,4) D. 参考答案：D 10. 为研究某种病菌在特定条件下随时闻变化的繁殖规律，通过观察记录得到如下的统计数据：天数（天）34567繁殖个数（万个）2.5344.56若线性回归方程为，则可预测当时，繁殖个数为（ ）参考公式及数据：，.A. 6.5B. 6.55C. 7D. 8参考答案：B【分析】根据已知条件求出回归系数，得到y关于x的回归方程，代入，可得病菌的繁殖个数.【详解】解：由题意得: ,，,所以线性回归方程为，将代入方程，可得，故选B.【点睛】本题主要考查线性回归方程的应用，总统思想是求出回归方程，然后结合回归方程的性质进行解答.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
5、分,共28分11. 方程确定的曲线即为的图象，对于函数有如下结论：单调递增；函数不存在零点；的图象与的图象关于原点对称，则的图象就是方程确定的曲线；的图象上的点到原点的最小距离为1则上述结论正确的是 （只填序号）参考答案：12. 在 (x1)11的展开式中，系数最小的项的系数为 _(结果用数值表示)。 参考答案：46213. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 参考答案：解析：本题考查了抛物线和双曲线的有关基本知识双曲线的右焦点F（3,0）是抛物线的焦点，所以，p=614. 已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x-3)2+ y2 = 16相切，则p的值为_.参考答案：2略15.
6、 已知集合，试用列举法表示集合= 参考答案：16. 某程序框图如图所示，则输出的? .参考答案：2617. 已知点P是抛物线上的一个动点，点P到点（0,3）的距离与点P到该抛物线的准线的距离之和的最小值是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）在中，内角对边分别为，且.（）求角的大小；（）若，求的值.参考答案：19. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，且为的中点（1）求异面直线与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的余弦值参考答案：解：因为底面，底面是矩形，所以两两垂直，以所在直线为坐标原点建立如图所示的坐标系，则各
7、点坐标如下：2分（1），设平面的一个法向量为，由可得，平面的一个法向量为， 6分所以， 8分则直线与平面所成角的正弦值等于为；10分（2），设平面的一个法向量为， 由可得，平面的一个法向量为，由（1）可知，平面的一个法向量为， 12分所以， 14分由图可知，二面角为锐二面角，因此二面角的余弦值为 16分略20. （本小题满分12分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶. 假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.（1）若希望
8、相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行时间应为多少小时？（2）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；参考答案：（1）设相遇时小艇的航行距离为S海里，则, 故t=1/3时，S min =，答:希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行时间为1/3小时 （2）设小艇与轮船在B处相遇由题意可知，（vt）2 =202 +（30 t）2-22030tcos（90-30），化简得：由于0t1/2，即1/t 2所以当=2时，取得最小值，即小艇航行速度的最小值为海里/小时.21. 已知直线经过点，斜率为（）若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程；（）若，一条光线从点出发，遇到直线反射，反射光线遇到轴再次反射回点，求光线所经过的路程。参考答案：（1）令，得令，得解得：或或即或.8分（2）时，设点关于的对称点为，则，解得，则关于轴的对称点为光线所经过的路程为.15分22. (本小题满分12分）已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.(1)求的值;(2)求的单调区间.参考答案：解（1）由f(x) = 可得,而,即,解得; (2),令可得, 当时,;当时,. 于是在区间内为增函数;在内为减函数.略
