《河南省商丘市夏邑县第三中学2021年高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市夏邑县第三中学2021年高三数学文期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市夏邑县第三中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的最小正周期为,最大值为,则（ ）A, B. , C, D,参考答案：B2. 如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有( ) (A)1个 (B)2个 (C)50个 (D)100个参考答案：D解：把身高按从高到矮排为1100号，而规定二人比较，身高较高者体重较小，则每个人都是棒小伙子故选D3. 如图，四
2、棱柱中，面，四边形为梯形，且过，三点的平面记为，与的交点为，则为（ ）A BC D与的值有关参考答案：B4. 在RtABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为( )A3，6B4，6CD2，4参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出M，N的坐标，将=2（b1）2+4，0b2，求出范围即可解答：解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），AB所在直线的方程为：=1，则y=3x，设N（a，3a），M（b，3b），且0a3，0b3不妨设ab，MN=，（ab）2
3、+（ba）2=2，ab=1，a=b+1，0b2，?=（a，3a）?（b，3b）=2ab3（a+b）+9，=2（b22b+3）=2（b1）2+4，0b2，当b=0或b=2时有最大值6；当b=1时有最小值4?的取值范围为4，6故选B点评：熟练掌握通过建立直角坐标系、数量积的坐标运算是解题的关键5. 若椭圆过抛物线的焦点,且与双曲线有相同的焦点,则该椭圆的方程是 A. B. C. D. 参考答案：D6. 已知偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是A（，） B ，） C（，） D，）参考答案：A7. 当0a1时，关于x的不等式loga(2x1)2loga(x2)的解集为()Ax|x2 Bx|1x5C
4、x|2x5Dx|2x5参考答案：C8. “a=0”是“复数z=a+bi（a，bR）为纯虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】常规题型【分析】由于复数z=a+bi（a，bR）为纯虚数，故a=0且b0，即“a=0”是“复数z=a+bi（a，bR）为纯虚数”的必要不充分条件【解答】解：依题意，复数z=a+bi（a，bR）为纯虚数，?a=0且b0，“a=0”是“复数z=a+bi（a，bR）为纯虚数”的必要不充分条件，故选B【点评】本题主要考查复数的基本概念，以及必要条件、充分条件的判断，是一道比较基础的
5、题目9. 在等比数列an中，a1=27，a4=a3a5，则a6=（）A 32B33C38D39参考答案：考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由已知得27q3=27?q227?q4，从而q=31，由此能求出a6解答：解：在等比数列an中，a1=27，a4=a3a5，27q3=27?q227?q4，解得q=31，a6=27q5=27?35=32故选：A点评：本题考查数列的第6项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的合理运用10. 张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大
6、意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A尺B尺C尺D尺参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度成等差数列，其公差为d，由等差数列的前n项和公式能求出公差【解答】解：由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度成等差数列，记为：a1，a2，a3，an，其公差为d，则a1=5，S30=390，=390，d=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前世纪）提出了一
7、条原理“幂势既同，则积不容异”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等设由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足，的点构成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为，根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为 参考答案：作出两曲线所表示的可行区域知，的轴截面为一半径为的半圆内切两半径为的小圆所形成，面积近似为的轴截面面积的两倍，符合祖暅原理又的体积为，于是所表示几何体的体积应为故填【解题探究】本题以数学史中祖暅原理为命题背景，考查旋转体的体积求解和类比推理能
8、力解题时首先由问题给出的图形旋转，求出旋转体的体积，然后利用祖暅原理分析出旋转体的体积与旋转体的体积之间的关系，进而得到的体积12. 若直线与直线之间的距离是，则m+n= .参考答案：0直线与直线之间的距离是，解得，（负值舍去）则13. 设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若AB=4，则椭圆的两个焦点之间的距离为_参考答案：14. 在如图所示的平面图形中，已知，则的值为 参考答案：-615. 已知向量，,若向量，的夹角为，则实数t=_.参考答案：016. 不等式组表示的平面区域内的整点（横坐标、纵坐标均为整数）坐标是 .参考答案：答案： 17. 已知定义在R上的函数满足，当时，则 参考答案：
9、4考点：周期性和对称性因为所以函数的周期为2.所以故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：（）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为，求随机变量的分布列和期望参考答案：19. （12分）（2015?大观区校级四模）已知函数f（x）=ax+xlnx（aR）（1）若函数f（x）在区间e，+）上
10、为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且kz时，不等式k（x1）f（x）在x（1，+）上恒成立，求k的最大值参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：综合题；导数的概念及应用分析：（1）易求f（x）=a+1+lnx，依题意知，当xe时，a+1+lnx0恒成立，即xe时，a（1lnx）max，从而可得a的取值范围；（2）依题意，对任意x1恒成立，令则，再令h（x）=xlnx2（x1），易知h（x）在（1，+）上单增，从而可求得g（x）min=x0（3，4），而kz，从而可得k的最大值解答：解：（1）f（x）=ax+xlnx，f（x）=a+1+lnx，又函数f
11、（x）在区间e，+）上为增函数，当xe时，a+1+lnx0恒成立，a（1lnx）max=1lne=2，即a的取值范围为2，+）；（2）当x1时，x10，故不等式k（x1）f（x）?k，即对任意x1恒成立令则，令h（x）=xlnx2（x1），则在（1，+）上单增h（3）=1ln30，h（4）=2ln40，存在x0（3，4）使h（x0）=0，即当1xx0时，h（x）0，即g（x）0，当xx0时，h（x）0，即g（x）0，g（x）在（1，x0）上单减，在（x0，+）上单增令h（x0）=x0lnx02=0，即lnx0=x02，=x0（3，4），kg（x）min=x0且kZ，即kmax=3点评：本题考查
12、利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值，着重考查等价转化思想与函数恒成立问题，属于难题20. 已知平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数，r0）以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin（+）+1=0（1）求圆C的圆心的极坐标；（2）当圆C与直线l有公共点时，求r的取值范围参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）消去参数，得圆C的普通方程，即可求圆C的圆心的极坐标；（2）当圆C与直线l有公共点时，圆心（2，2）到直线l的距离为r，即可求r的取值范围【解答】解：（1）由得（x2）2+（y2）2=r2，曲线C是以（2，
13、2）为圆心，r为半径的圆，圆心的极坐标为（2）由得l：x+y+1=0，从而圆心（2，2）到直线l的距离为，圆C与直线l有公共点，dr，即21. 已知函数.（1）求函数的单调区间和最小值；（2）若函数在上的最小值为，求的值；（3）若，且对任意恒成立，求的最大值.参考答案：(1)因为,令,即,所以,同理,令,可得,所以的单调递增区间为,单调减区间为.(2),当时,在上单调递增,所以,舍去.当时,在上单调递减,在上单调递增,若在上单调递增,所以,舍去,若在上单调递减,在上单调递增,所以,解得.若在上单调递减,所以,舍去,综上所述,.(3)由题意得:对任意恒成立,即对任意恒成立.令,则,令,则,所以函数在上单调递增,因为方程在上存在唯一的实根,且,当时,即,当时,即.所以函数在上递减,在上单调递增.所以所以,又因为,故整数的最大值为3.22. （本小题满分12分）已知，且.（1）求的值； （2）求角参考答案：
