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1、河南省商丘市回民中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过原点O作圆的两条切线，切点分别为P,Q，则线段PQ的长为（ ） A.16 B.8 C.4 D.2参考答案：D略2. 已知命题p：?xR，使得x+2，命题q：?xR，x2+x+10，下列命题为真的是( )ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）参考答案：A【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】本题的关键是判定命题p：?xR，使得，命题的真假，在利用复合命题的真假判定【解答】解：对于命题p：?xR，使得，当x0时，命题p成立，命题
2、p为真命题，显然，命题q为真根据复合命题的真假判定，pq为真，（p）q为假，p（q）为假，（p）（q）为假【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断3. 现有下列命题：?xR，不等式x2+2x4x3均成立；若log2x+logx22，则x1；“若ab0且c0，则”的逆否命题是真命题；若命题p：?xR，x2+11，命题q：?x0R，x02x010，则命题pq是真命题则其中真命题为（）ABCD参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据二次函数的图象和性质，可判断；根据对勾函数的图象和性质，可判断；判断出原命题的真假，
3、可判断；根据复合命题真假判断的真值表，可判断【解答】解：x22x+320恒成立，故?xR，不等式x2+2x4x3均成立为真命题；若log2x+logx22，则log2x0，则x1，故为真命题；若ab0，则，又由c0，则，故原命题为真命题，故其逆否命题是真命题，故为真命题；若命题p：?xR，x2+11，命题q：?x0R，x02x010，则p真，q真，故命题pq是假命题故选：A4. 参考答案：略5. 10个人排队，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法A. 种B. 种C. 种D. 种参考答案：C【分析】不相邻问题采用“插空法”.【详解】解：10个人排成一排，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻排成一排
4、，采用插空法来解，另外六人，有种结果，再在排列好的六人的七个空档里，排列甲、乙、丙、丁，有种结果，根据分步计数原理知共有?，故选：C【点睛】本题考查排列组合及简单计数问题，在题目中要求元素不相邻，这种问题一般采用插空法，先排一种元素，再在前面元素形成的空档，排列不相邻的元素6. 设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF| ()A4 B8 C8 D16参考答案：B7. 经过点M（1，5）且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是（）ABCD参考答案：D【考点】QJ：直线的参数方程【分析】根据直线参数方程的定义可求【
5、解答】解：根据直线参数方程的定义，得，即，故参数方程为：，故选D8. 下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功其中不是向量的有()A1个 B2个C3个 D4个参考答案：D9. 如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )正方体 圆锥 三棱台 正四棱锥A B C D参考答案：A 10. 从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A300B216C180D162参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】本题是一个分类计数原理，从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数；取
6、0此时2和4只能取一个，0不可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为C32C21A44A33，根据加法原理得到结果【解答】解：由题意知，本题是一个分类计数原理，第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为C32A44=72第二类：取0，此时2和4只能取一个，0不能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为C32C21A44A33=108组成没有重复数字的四位数的个数为108+72=180故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与函数图象的切线垂直且过切点，则实数 参考答案：略12. 设f（x）=的图象在点（1，1）处
7、的切线为l，则曲线y=f（x），直线l及x轴所围成的图形的面积为参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义即可求出切线方程；根据定积分的几何意义即可求出所围成的图形的面积【解答】解：由f（x）=的导数为f（x）=，则切线l的斜率k=y|x=1=，切线l的方程为y1=（x1）即y=（x+1），由x=0可得y=；y=0可得x=1所求的图形的面积S=1+（x+）dx=+（x2+xx）|=+=故答案为：13. 已知命题p：，命题q：，若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_.参考答案：(0,2)【分析】先求出命题和命题的取值范围，再根据命题和命题的
8、充分不必要条件，利用集合之间的关系，即可求解.【详解】由题意，可的命题得或，即集合或命题得或，即集合或，因为命题和命题的充分不必要条件，即集合A是集合B的真子集，所以，解得，又，所以，又由当时，命题和命题相等，所以，所以实数的取值范围是，即.【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的应用，其中解答中正确求解命题和命题，转化为集合之间的关系求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题.14. 设函数 则= 参考答案：515. 函数在处的切线的斜率为 参考答案：e略16. 复数的值是 参考答案：0【考点】复数代数形式的混合运算【专题】计算题【分析】先利用两个复数的除法法则求出，
9、再由虚数单位i的幂运算性质求出 i3 的值，从而可求所求式子的值【解答】解：复数=i=i=0故答案为0【点评】本题考查两个复数乘除法的运算法则的应用，以及虚数单位i的幂运算性质的应用17. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为 .参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则SAED=1
10、1=，SABC=SABE=1=，SACD=1=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图1，在RtABC中，ACB=30，ABC=90，D为AC中点， 于，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示. （）求二面角ADC B的余弦值（）在线段上是否存在点使得平面？若存在,请指明点的位置；若不存在，请说明理由参考答案：（）因为平面平面，交线为，又在中，于，平面 所以平面 . 2分 由题意可知，又.如图，以为坐标原点，分别以所在直线为轴， 轴，轴，建立空间直角坐标系 不妨设，则. 由图1
11、条件计算得， 则 .由平面可知平面DCB的法向量为. 设平面的法向量为，则 即 4分 令，则，所以. 平面DCB的法向量为， 所以， 所以二面角的余弦值为 6分（）设，其中. 由于，所以，其中 所以 10分由，即 解得. 所以在线段上存在点使，且. 12分方法二：（）由题意为正三角形，且为的中点，不妨设,则，由，过作的延长线的垂线于，连，可知，为二面角的平面角， 3分,故二面角的余弦值为. 6分（）取中点为，中点为，连接，交于，不难得：，则，为所求， 8分设,，为上靠近点的一个三等分点， ，所以在线段上存在点使，且 . 12分19. 已知为实数，函数，函数，令函数.（1） 若求函数的极小值；（
12、2） 当解不等式；（3） 当求函数的单调减区间.参考答案：（1）令当递增；当递减；故的极小值为（2）由 可得 故在递减当时 故当时当时，由综合得：原不等式的解集为（3），令得当时，减区间为当时，减区间为当时，减区间为20. 已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且长轴与短轴的比为.（）求椭圆的方程.（）若椭圆在第一象限的一点P的横坐标为1,过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA,PB分别交椭圆C于另外两点A,B.求证:直线AB的斜率为定值.参考答案：（）由已知可设椭圆C的方程为：依题意：且 解得：故椭圆C的方程为： 4分（）由（1）知：P (1，)由已知知，的斜率必存在，设PA：即：PB: 即： 6分 由得： 设则： 故： 同理： 10分 直线AB的斜率 所以：直线AB的斜率为定值 12分21. 如图，直线l：y=x+b与抛物线C
