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1、专题15 二次函数的应用解读考点知识点名师点晴二次函数的应用1.实际背景下二次函数的关系会运用二次函数的性质求函数的最大值或最小值来解决最优化问题。2.将实际问题转化为数学中二次函数问题会根据具体情景，建立适当的平面直角坐标系。3.利用二次函数来解决实际问题的基本思路（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展。2年中考【2015年题组】1（2015六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A60m2 B63m2 C64m2 D66m2【答
2、案】C考点：1二次函数的应用；2应用题；3二次函数的最值；4二次函数的最值2（2015铜仁）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A20m B10m C20m D10m【答案】C考点：二次函数的应用3（2015潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm2【答案】C【解析】试题分析：ABC为等边三角形，A=B=C=60，AB=BC=A
3、C筝形ADOK筝形BEPF筝形AGQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK折叠后是一个三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形，ADO=AKO=90连结AO，在RtAOD和RtAOK中，AO=AO，OD=OK，RtAODRtAOK（HL），OAD=OAK=30设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=，DE=，纸盒侧面积=，当x=时，纸盒侧面积最大为故选C考点：1二次函数的应用；2展开图折叠成几何体；3等边三角形的性质；4最值问题；5二次函数的最值；6综合题4（2015金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，
4、B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）A米 B米 C米 D米【答案】B考点：二次函数的应用5（2015温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为 m2【答案】75考点：1二次函数的应用；2最值问题；3二次函数的最值6（2015营口）某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8
5、件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大【答案】22【解析】试题分析：设定价为x元，根据题意得：y=（x15）8+2（25x）=，a=20，抛物线开口向下，当x=22时，y最大值=98故答案为：22考点：1二次函数的应用；2二次函数的最值；3最值问题7（2015朝阳）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是 m【答案】19.6【解析】试题分析：由题意得：t=4时，h=0，因此0=16a+19.64，解得：a=4.9，函数关系
6、为=，所以足球距地面的最大高度是：19.6（m），故答案为：19.6考点：1二次函数的应用；2二次函数的最值；3最值问题8（2015玉林防城港）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元考点：1二次函数的应用；2最值问题；3二次函数的最值9（2015南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价30
7、0元若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【答案】（1）y=；（2）22【解析】试题分析：（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可试题解析：（1）y=，（2）在0x10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10x30时，当时，y取得最大值，x为整数，根据抛
8、物线的对称性得x=22时，y有最大值1408，14081000，顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多考点：1二次函数的应用；2二次函数的最值；3最值问题；4分段函数；5综合题10（2015南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每
9、千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y=0.2x+60（0x90）；（3）当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250考点：1二次函数的应用；2分段函数；3最值问题；4压轴题11（2015达州）阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a0，b0，因为，所以从而（当a=b时取等号）阅读2：若函数；（m0，x0，m为常数），由阅读1结论可知：，所以当，即时，函数的最小值为阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（），求当x= 时，周长的最小值为 ；问题2：已知函数（）与函数（），当x= 时，的最小值为 ；问题3：某民办
10、学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用学生人数）【答案】（1）2，8；（2）2，6；（3）700，24考点：1二次函数的应用；2阅读型；3最值问题；4压轴题12（2015十堰）为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式y=1500m；超过20亩时，y=1380m+2400而当种植樱桃的面积
11、不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）（1）设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元，直接写出P关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x（亩）满足0x20时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值【答案】（1）；（2）61500元考点：1二次函数的应用；2二次函数的最值；3最值问题；4分段函数；5综合题13（2015荆门）甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可
12、卖完，现市场流行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B品牌服装销售无积压，因甲经销商无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售，经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为（），若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为W（元）（1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款（元）与x（套）之间的函数关系式；（2）求B品牌服装的销售款（元）与x（套）之间的函数关系式；（3）求W（元）与x（套）之间的函数关系式，并求W的最大值【答案】（1）（）；（2）（
13、）；（3）W=，=180500考点：1二次函数的应用；2最值问题；3综合题；4压轴题14（2015玉林防城港）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元考点：1二次函数的应用；2最值问题；3二次函数的最值【2014年题组】1（2014年福建龙岩）定义符号mina，b的含义为：当ab时mina，b=b；当ab
14、时mina，b=a如：min1，3=3，min4，2=4则minx2+1，x的最大值是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由定义先求出其解析式，再利用单调性即可求出其最大值：设，作二者的图象如答图，由x2+1=x解得或.考点：1.新定义；2.二次函数的最值；3.正比例函数的性质；4.分类思想和数形结合思想的应用2（2014年广东广州）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为 【答案】.【解析】试题分析：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m2=0有两个实数根，则=b24ac=4m24（m2+3m2）=812m0，m.关于x的方程x2+2mx+m2+3m2=0有两个实数根x1、x2，x1+x2=2m，x1x2= m2+3m2.x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2x1x2=（2m）2（m2+3m2）=3m23m+2.当m=时，x1（x2+x1）+x22有最小值.，m=成
