《河南省商丘市城郊乡第一中学2021年高二数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市城郊乡第一中学2021年高二数学文月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市城郊乡第一中学2021年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线的参数方程为(是参数)，则曲线是（ ）A、线段 B、双曲线的一支C、圆 D、射线参考答案：A2. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过（4,-2），则它的离心率为（）A B C D 参考答案：B3. 设曲线在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为 ( )A.（0，2） B.（1，0） C.（0，0） D.（1，1） 参考答案：B4. 设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A.是偶函数
2、B .|是奇函数C.|是奇函数 D.|是奇函数参考答案：C5. 已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（ ）A B C D参考答案：B6. 在2015年年底，某家庭打算把10万元定期存入银行后，既不加进存款也不取钱，每年到期利息连同本金自动转存，定期存款期限为10年如果不考虑利息税，且中国银行人民币定期存款的年利率为5%，则到期时的存款本息和是（）A101.0510B101.059C200（1.0591）D200（1.05101）参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】由题意知，每年的钱数成等比数列，逐年递推即可求得到期时的存款本息和【解答
3、】解：由题意这10万元1年后连本带利变为10（1+5%）=101.05，2年后连本带利变为101.052，故到第10年连本带利变为101.0510，故选：A7. 空间两个角，的两边分别对应平行，且=60，则为（）A60B120C30D60或120参考答案：D【考点】平行公理【分析】根据平行公理知道当空间两个角与的两边对应平行，得到这两个角相等或互补，根据所给的角的度数，即可得到的度数【解答】解：如图，空间两个角，的两边对应平行，这两个角相等或互补，=60，=60或120故选：D8. 设点分别在直线和上运动，线段的中点恒在直线上或者其右上方区域。则直线斜率的取值范围是（ ）A B C D参考答案
4、：B9. 已知直线、与平面、，下列命题正确的是 （ ）A且，则 B且，则C且，则D且，则参考答案：D10. f（x）=x33x2+2在区间1，1上的最大值是（）A2B0C2D4参考答案：C【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解【解答】解：f（x）=3x26x=3x（x2），令f（x）=0可得x=0或2（2舍去），当1x0时，f（x）0，当0x1时，f（x）0，当x=0时，f（x）取得最大值为f（0）=2故选C二、 填空题:本
5、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一次射击训练中，某战士命中10环的概率是0.21，命中9环的概率为0.25，命中8环的概率为0.35，则至少命中8环的概率为 参考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8环的概率为0.21+0.25+0.35=0.81。答案：0.8112. 参考答案：313. 已知函数，若此函数的定义域为，则实数的取值范围是 ；若此函数的值域为，则实数的取值范围是 参考答案： 考点：对数函数14. 若函数f（x）=2lnx+x25x+c在区间（m，m+1）上为递减函数，则m的取值范围是_参考答案：15. 点P（x0，y0）是圆x2+y2=4上得动点，点M为OP（O
6、是原点）的中点，则动点M的轨迹方程是参考答案：x2+y2=1【考点】轨迹方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】设OP中点M（x，y），则P（2x，2y），代入圆的方程即得线段OP中点的轨迹方程【解答】解：设OP中点M（x，y），则P（2x，2y），代入圆的方程得（2x）2+（2y）2=4即x2+y2=1故答案为：x2+y2=1【点评】求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、相关点代入法、参数法，本题主要是利用直接法和相关点代入法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程相关点代入法 根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方
7、程16. 若随机变量，且，则当 （用数字作答）参考答案： 17. 已知函数若方程恰有三个不同的实数解.，则的取值范围是_.参考答案：【分析】通过作出函数图像，将三个实数解问题转化为三个交点问题，可得m的取值范围，于是再解出c的取值范围可得最后结果.【详解】作出函数图像，由图可知，恰有三个不同的实数解，于是，而，解得，故，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数图像的运用，分段函数的交点问题，意在考查学生的转化能力，图像识别能力，对学生的数形结合思想要求较高.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点F重合，椭圆C1与抛
8、物线C2在第一象限的交点为P，（1）求椭圆C1的方程；（2）若过点A（1，0）的直线与椭圆C1相交于M、N两点，求使成立的动点R的轨迹方程；（3）若点R满足条件（2），点T是圆（x1）2+y2=1上的动点，求|RT|的最大值参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程；圆锥曲线的轨迹问题【分析】（1）抛物线y2=4x的焦点F的坐标为（1，0），准线为x=1，设点P的坐标为（x0，y0），依据抛物线的定义，由，可求x0由点P在抛物线C2上，且在第一象限可求点P的坐标，再由点P在椭圆上及c=1，a2=b2+c2=b2+1，可求a，b，从而可求椭圆的方程（2）设点M（x1，y1）、N（x2，
9、y2）、R（x，y），则由，可得x1+x22=x1，y1+y2=y利用设而不求的方法可得设FR的中点为Q，由M、N、Q、A四点共线可得=，从而可得动点R的轨迹方程；（3）确定椭圆的左顶点，圆与x轴的交点坐标，即可求|RT|的最大值【解答】解：（1）抛物线C2：y2=4x的焦点F的坐标为（1，0），准线为x=1，设点P的坐标为（x0，y0），依据抛物线的定义，由，得1+x0=，解得x0=点P在抛物线C2上，且在第一象限，=4x0=4，解得y0=点P的坐标为（，）点P在椭圆上，又c=1，且a2=b2+c2=b2+1，解得a2=4，b2=3椭圆C1的方程为（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2）
10、、R（x，y），则=（x11，y1），=（x21，y2），=（x1，y）+=（x1+x22，y1+y2）+=，x1+x22=x1，y1+y2=yM、N在椭圆C1上，上面两式相减，把式代入得当x1x2时，得设FR的中点为Q，则Q的坐标为（，）M、N、Q、A四点共线，kMN=kAQ，即=把式代入式，得，化简得4y2+3（x2+4x+3）=0当x1=x2时，可得点R的坐标为（3，0），经检验，点R（3，0）在曲线4y2+3（x2+4x+3）=0上动点R的轨迹方程为4y2+3（x2+4x+3）=0（3）4y2+3（x2+4x+3）=0可化为，中心为（2，0），焦点在x轴上，左顶点坐标为（3，0）圆（x
11、1）2+y2=1的圆心坐标为（1，0），与x轴的交点坐标为（0，0），（2，0）|RT|的最大值为2（3）=519. 参考答案：20. 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0x10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式： =， =y）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.01x30.09x21.45x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大？（利润=售价收购价）参考答案：【考点】BK：线性
12、回归方程【分析】（1）由表中数据计算b，a，即可写出回归直线方程；（2）写出利润函数L（x）=yw，利用导数求出x=6时L（x）取得最大值【解答】解：（1）由已知：，所求线性回归直线方程为（2）L（x）=yw=1.45x+18.7（0.01x30.09x21.45x+17.2）=0.01x3+0.09x2+1.5（0x10）L（x）=0.03x2+0.18x=0.03x（x6）x（0，6）时，L（x）0，L（x）单调递增，x（6，10时，L（x）0，L（x）单调递减所以预测x=6时，销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大21. 已知函数f（x）=ax+lnxaR（1）若函数f（x）在x（0
13、，e上的最大值为3；求a的值；（2）设g（x）=x22x+2，若对任意x1（0，+），均存在x20，1，使得f（x1）g（x2），求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据函数的单调性即可求出最值（2）对任意x1（0，+），均存在x20，1，使得f（x1）g（x2），等价于f（x）maxg（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=a+=，x0当a0时，f（x）0，f（x）在（0，e上单调递增，f（x）=f（e）=ae+1=3，（舍去），当a0f（x）=0 时）当，即时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，最大值则a=e2，）当时，即时，f（x）0 f（x）在（0，e上单调递增，f（x）最大值f（e）=ae+1=3， （舍去），综上：函数f（x）在x0，e上的最大值为3时a=e2，（2）由已知，转化为f（x）maxg（x）max，因为g（x）=x22x+2=（x1）2+1，x0，1，所以g（x）max=2由（1）知，当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增，值域为R，故不符合题意当a0时，f（x）在（
