《河南省商丘市勒马联合中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市勒马联合中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市勒马联合中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设角弧度，则所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C略2. 如果等差数列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35参考答案：C3. 已知向量，的夹角为120，且|=2，|=3，则向量2+3在向量2+方向上的投影为（）ABCD参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用求模运算得到|2+3|，向量|2+|进而得到向量向量2+3与向量2+的夹角余弦，根据投影定
2、义可得答案【解答】解：向量，的夹角为120，且|=2，|=3，所以|2+3|2=42+12?+92=16+12|cos120+81=61，|2+3|=又|2+|2=4+4+=16+432cos120+9=13，所以|2+|=，则cos2+3，2+=，所以向量2+3在向量2+方向上的投影为|2+3|cos2+3，2+=，故选：A【点评】本题考查平面向量数量积的含义及其物理意义，考查向量模的求解投影等概念，是中档题4. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是 ( )参考答案：A5. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中
3、判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C6. 圆心为（1， 2），半径为4的圆的方程是（ ）A(x+1)2 +(y2) 2 =16 B(x1)2 +(y+2) 2 =16C(x+1)2 +(y2) 2 =4 D(x1)2 +(y+2) 2 =4 参考答案：A略7. 已知直线2,3，则直线在y轴上的截距大于1的概率是（ ）A B CD参考答案：B8. 一个正整数数表如表所示（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第9行中的第6个数是（）第1行1第2行2 3第3行4 5 6 7A132B261C262D517参考答案：B【考点】归纳推
4、理【分析】先根据题意可知第n行有2n1个数，此行最后一个数的为2n1，求出第8行的最后一个数，从而求出所求【解答】解：根据题意可知第n行有2n1个数，此行最后一个数的为2n1那么第8行的最后一个数是281=255，该数表中第9行的第6个数是261，故选：B9. 函数的图像如图所示，则的解析式为ABCD参考答案：C略10. 若不等式对一切实数恒成立，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在内是减函数，则的取值范围是_参考答案：12. 已知函数f（x）=，且函数F（x）=f（x）+xa有且仅有两个零点，则实数a的取值范围
5、是参考答案：a1【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数与方程的关系，将函数问题转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由F（x）=f（x）+xa=0得f（x）=x+a，作出函数f（x）和y=x+a的图象如图：当直线y=x+a经过点A（0，1）时，两个函数有两个交点，此时1=0+a，即a=1，要使两个函数有两个交点，则a1即可，故实数a的取值范围是a1，故答案为：a113. 已知函数y=sin（）（0）是区间，上的增函数，则的取值范围是参考答案：（0，【考点】正弦函数的图象【分析】可以通过角的范围，得到（x+）的取值范围，直接推导的范围即可【解答】解：由于x，故（x+）
6、+，+，函数f（x）=sin（x+）（0）在，上是增函数，0，故答案为：（0，【点评】本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力14. 已知函数，对于任意的，有如下条件：； ； ； 其中能使恒成立的条件序号是 . 参考答案：略15. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 。参考答案：3变量满足约束条件的可行域如图：目标函数经过可行域的A点时，目标函数取得最大值，由可得A（0,3），所以目标函数的最大值为：3.16. 关于x的不等式ax2|x+1|+3a0的解集为（，+），则实数a的取值范围是参考答案：，+）【考点】其他不等式的解法【分析】将不等式恒成立进行参数分类
7、得到a，利用换元法将不等式转化为基本不等式的性质，根据基本不等式的性质求出的最大值即可得到结论【解答】解：不等式ax2|x+1|+3a0，则a（x2+3）|x+1|，即a，设t=x+1，则x=t1，则不等式a等价为a=0即a0，设f（t）=，当|t|=0，即x=1时，不等式等价为a+3a=4a0，此时满足条件，当t0，f（t）=，当且仅当t=，即t=2，即x=1时取等号当t0，f（t）=，当且仅当t=，t=2，即x=3时取等号当x=1，即t=2时，fmax（t）=，要使a恒成立，则a，方法2：由不等式ax2|x+1|+3a0，则a（x2+3）|x+1|，要使不等式的解集是（，+），则a0，作出
8、y=a（x2+3）和y=|x+1|的图象，由图象知只要当x1时，直线y|x+1|=x+1与y=a（x2+3）相切或相离即可，此时不等式ax2|x+1|+3a0等价为不等式ax2x1+3a0，对应的判别式=14a（3a1）0，即12a2+4a+10，即12a24a10，（2a1）（6a+1）0，解得a或a（舍），故答案为：，+）17. （5分）已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是 参考答案：（1，3）考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x1|）f（2），即可得
9、到结论解答：偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，不等式f（x1）0等价为f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，解得1x3，故答案为：（1，3）点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f（|x1|）f（2）是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线：2mxy8m30和圆C：(x3)2(y6)225.（1）证明：不论m取什么实数，直线与圆C总相交；（2）求直线被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线的方程参考答案：略19. 设全集U=R,集合,.(1)求AB(2)若集合
10、,满足,求实数a的取值范围.参考答案：(1).,.2分; 4分(2).由集合中的不等式,解得, , 6分, 8分,解得. 10分20. 已知函数f（x）=x2mx在1，+）上是单调函数（1）求实数m的取值范围；（2）设向量，求满足不等式的的取值范围参考答案：【考点】平面向量的综合题；二次函数的性质【专题】综合题【分析】（1）根据函数f（x）=x2mx在1，+）上是单调函数，可得x=1，从而可求实数m的取值范围；（2）由（1）知，函数f（x）=x2mx在1，+）上是单调增函数，由已知不等式，可得2cos2cos2+3，从而可求的取值范围为【解答】解：（1）函数f（x）=x2mx在1，+）上是单调
11、函数x=1m2实数m的取值范围为（，2；（2）由（1）知，函数f（x）=x2mx在1，+）上是单调增函数，2cos2cos2+3cos2的取值范围为【点评】本题考查函数的单调性，考查求解不等式，解题的关键是利用单调性确定参数的范围，将抽象不等式转化为具体不等式21. （本题满分15分）在四棱锥中，侧面底面，底面为直角梯形，/，为的中点（）求证：PA/平面BEF；（）若PC与AB所成角为45，求PE的长；（）在（）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值参考答案：（）证明：连接AC交BE于O，并连接EC，FO ,E为AD中点 AE/BC，且AE=BC 四边形ABCE为平行四边形 O为AC中点 又 F为AD中点 PA /平面BEF .4分（）由BCDE为正方形可得 由ABCE为平行四边形 可得EC /AB为 即 .9分（）取中点，连， 所以二面角F-BE-A的余弦值为 .15分22. 已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），在区间2，3上有最大值4，最小值1，设f（x）=（）求a，b的值；（）不等式f（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求实数k的范围；（）方程有三个不同的实数解，求实数k的范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】综合题；压轴题【分析】（）
