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1、本文格式为Word版,下载可任意编辑勾股定理练习题及答案15篇 勾股定理练习题及答案15篇 勾股定理练习题及答案(1) 勾股定理课时练(1) 1. 在直角三角形ABC中,斜边AB=1,那么AB的值是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 2.如图1824所示,有一个外形为直角梯形的零件ABCD,ADBC,斜腰DC的长为10 cm,D=120,那么该零件另一腰AB的长是_ cm(结果不取近似值). 3. 直角三角形两直角边长分别为5和12,那么它斜边上的高为_ 4.一根旗杆于离地面12处断裂,犹如装有铰链那样倒向地面,旗杆顶落于离旗杆地步16,旗杆在断裂之前高多少? 5.如图,如下图,今年的冰雪
2、苦难中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是 米. 6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米? 7. 如下图,无盖玻璃容器,高18,底面周长为60,在外侧距下底1的点C处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1的F处有一苍蝇,试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛,所走的最短路线的长度. 8. 一个零件的外形如下图,已知AC=3,AB=4,BD=12。求CD的长. 9. 如图,在四边形ABCD 中,A=60,B=D=90,BC=2,CD=3,求AB的长
3、. 10. 如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少? 11如图,某会展中心在会展期间打定将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元,请你扶助计算一下,铺完这个楼道至少需要多少元钱? 12. 甲、乙两位探险者到沙漠举行探险,没有了水,需要探索水源为了不致于走散,他们用两部对话机联系,已知对话机的有效距离为15千米早晨8:00甲先启程,他以6千米/时的速度向东行走,1小时后乙启程,他以5千米/时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙二人相距多远?还能保持联系
4、吗? 第一课时答案: 1.A,提示:根据勾股定理得,所以AB=1+1=2; 2.4,提示:由勾股定理可得斜边的长为5,而3+4-5=2,所以他们少走了4步. 3.,提示:设斜边的高为,根据勾股定理求斜边为,再利用面积法得,; 4. 解:依题意,AB=16,AC=12, 在直角三角形ABC中,由勾股定理, , 所以BC=20,20+12=32(), 故旗杆在断裂之前有32高. 5.8 6. 解:如图,由题意得,AC=4000米,C=90,AB=5000米,由勾股定理得BC= (米), 所以飞机飞行的速度为(千米/小时) 7. 解:将曲线沿AB开展,如下图,过点C作CEAB于E. 在R,EF=18
5、-1-1=16(), CE=, 由勾股定理,得CF= 8. 解:在直角三角形ABC中,根据勾股定理,得 在直角三角形CBD中,根据勾股定理,得CD2=BC2+BD2=25+122=169,所以CD=13. 9. 解:延长BC、AD交于点E.(如下图) B=90,A=60,E=30又CD=3,CE=6,BE=8, 设AB=,那么AE=2,由勾股定理。得 10. 如图,作出A点关于MN的对称点A,连接AB交MN于点P,那么AB就是最短路线. 在RtADB中,由勾股定理求得AB=17km 11.解:根据勾股定理求得水平长为, 地毯的总长 为12+5=17(m),地毯的面积为172=34(, 铺完这个
6、楼道至少需要花为:3418=612(元) 12.解:如图,甲从上午8:00到上午10:00一共走了2小时, 走了12千米,即OA=12 乙从上午9:00到上午10:00一共走了1小时, 走了5千米,即OB=5 在RtOAB中,AB2=122十52169,AB=13, 因此,上午10:00时,甲、乙两人相距13千米 1513, 甲、乙两人还能保持联系 勾股定理的逆定理(2) 一、选择题 1.以下各组数据中,不能作为直角三角形三边长的是( ) A.9,12,15 B. C.0.2,0.3,0.4 D.40,41,9 2.得志以下条件的三角形中,不是直角三角形的是( ) A.三个内角比为121 B.
7、三边之比为12 C.三边之比为2 D. 三个内角比为123 3.已知三角形两边长为2和6,要使这个三角形为直角三角形,那么第三边的长为( ) A. B. C. D.以上都不对 4. 五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是( ) word/media/image40_1.png A B C D 二、填空题 5. ABC的三边分别是7、24、25,那么三角形的最大内角的度数是 . 6.三边为9、12、15的三角形,其面积为 . 7.已知三角形ABC的三边长为得志,那么此三角形为 三角形. 8.在三角形ABC中,AB=12,AC=5,BC=13,
8、那么BC边上的高为AD= . 三、解答题 9. 如图,已知四边形ABCD中,B=90,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积. 10. 如图,E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点,且AB=4,CE=word/media/image45_1.pngBC,F为CD的中点,连接AF、AE,问AEF是什么三角形?请说明理由. 11. 如图,AB为一棵大树,在树上距地面10m的D处有两只猴子,它们同时察觉地面上的C处有一筐水果,一只猴子从D处上爬到树顶A处,利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处,另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是15m,求树
9、高AB. 12.如图,为修通铁路凿通隧道AC,量出A=40B50,AB5公里,BC4公里,若每天凿隧道0.3公里,问几天才能把隧道AB凿通? 18.2勾股定理的逆定理答案: 勾股定理练习题及答案(2) 勾股定理典型练习题 1、(2022宁波)勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三,股四,那么弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内word/media/image1_1.png得到的,BAC=90,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,那么矩形KLMJ的面积为() A、9
10、0 B、100 C、110 D、121 答案:C 2、(2022达州)如图是一株美观的勾股树,其中全体的四边形都是正方形,全体的三角形都是直角三角形若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,那么最大正方形E的面积是() A、13 B、26 C、47 D、94 答案:C 3、(2022龙岩)如图,在边长为4的等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,点E,F是AD上的两点,那么图中阴影片面的面积是() A、 B、 C、 D、 答案:C 4、(2022连云港)如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,那么b的面积为() A、 4 B、6 C、16 D、55 答案:C
11、 5、(2022山西)如图,分别以直角ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆,设直线AB左边阴影片面面积为S1,右边阴影片面面积为S2,那么() AS1=S2 BS1S2 CS1S2 D无法确定 6、如图,RtABC中,ACB=90在AB的同侧分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆图中阴影片面的面积分别记作为S1和S2(1)求证:S1+S2=SABC; (2)若RtABC的周长是,斜边长为2,求图中阴影片面面积的和 答案: 7、如图,直角三角形ABC中,ABC=90,AB=6,以AB为直径画半圆,若阴影片面的面积S1-S2=,那么BC= _。 答案: 8、(1)如图4,在梯形ABCD中,
12、ADBC,ABC+BCD=90,BC=2AD,分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,那么S1、S2、S3之间的数量关系式为 _。请说明理由。 (2)如图,在梯形ABCD中,ABDC,ADC+BCD=90,且DC=2AB,分别以DA、BC、DC为边向梯形外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,那么S1、S2、S3之间数量的关系是() AS1+S2=S3 B、S1+S2=S3 C、S1+S2=S3 D、S1+S2=S3 答案:(1)S1+S2=S3 (2)D 9、(2022宜宾)已知:如图,以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB=3,那么图
13、中阴影片面的面积为_。 答案: 10、如图,以AB为直径画一个大半圆,BC=2AC,分别以AC,CB为直径在大半圆内部画两个小半圆,那么阴影片面的面积与大半圆面积的比等于 _。 答案: 11、(a)如图(1)分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用表示 S1、S2、S3那么它们有 _关系; (b)如图(2)分别以直角三角形ABC三边向外作三个正方形,其面积表示 S1、S2、S3那么它们有 _关系; (c)如图(3)分别以直角三角形ABC三边向外作三个正三角形,面积表示S1、S2、S3,那么它们有 _关系,并选择其中一个命题证明 12、已知:在RtABC中,C=90A、B、C所对的边分别记作a、b、c(1)如图1,分别以ABC的三条边为边长向外作正方形,其正方形的面积由小到大分别记作S1、S2、S3,那么有S1+S2=S3;(2)如图2,分别以ABC的三条边为直径向外作半圆,其半圆的面积由小到大分别记作S1、S2、S3,请问S1+S2与S3有怎样的数量关系,并证明你的结论;(3)分别以直角三角形的三条边为直径作半圆,如图3所示,其面积由小到大分别记作S1、S2、S3,根据(2)中的探索,直接回复S1+S2与S3有怎样的数量关系;(