《高考数学(理数)一轮精品复习：第10章《计数原理、概率、随机变量及其分布列》讲与练(77页学生版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学(理数)一轮精品复习：第10章《计数原理、概率、随机变量及其分布列》讲与练(77页学生版)（79页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十章计数原理、概率、随机变量及其分布列第一节 排列、组合本节主要包括2个知识点：1.两个计数原理；2.排列、组合问题.突破点(一)两个计数原理 1分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法2分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法3两个计数原理的比较名称分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点都是解决完成一件事的不同方法的种数问题不同点运用加法运算运用乘法运算分类完成一件事，并且每类办法中的每种方法都能独立完
2、成这件事情，要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性分类计数原理可利用“并联”电路来理解分步完成一件事，并且只有各个步骤都完成才算完成这件事情，要注意“步”与“步”之间的连续性分步计数原理可利用“串联”电路来理解1判断题(1)在分类加法计数原理中，某两类不同方案中的方法可以相同()(2)在分步乘法计数原理中，只有各步骤都完成后，这件事情才算完成()(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的()2填空题(1)从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数是_(2)从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b组成复数
3、abi，其中虚数有_个(3)书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6本不同的体育书从第1,2,3层分别各取1本书，则不同的取法种数为_分类加法计数原理能用分类加法计数原理解决的问题具有以下特点：(1)完成一件事有若干种方法，这些方法可以分成n类(2)用每一类中的每一种方法都可以完成这件事(3)把各类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数例1(1)三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有()A4种B6种 C10种D16种(2)满足a，b1,0,1,2，且关于x的方程ax22xb0有实数
4、解的有序数对(a，b)的个数为()A14B13 C12D10易错提醒(1)根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏(2)分类时，注意完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，不能重复分步乘法计数原理能用分步乘法计数原理解决的问题具有以下特点：(1)完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可(2)完成每一步有若干种方法(3)把各个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数例2(1)从2,0,1,8这四个数中选三个数作为函数f(x)ax2bxc的系数，则可组成_个不同的二次函数，其中偶函数有_个(用数字作答)(2)如图，某电子器件由3个电阻串联而成，形成回路，其中有6个焊接点
5、A，B，C，D，E，F，如果焊接点脱落，整个电路就会不通现发现电路不通，那么焊接点脱落的可能情况共有_种易错提醒(1)利用分步乘法计数原理解决问题时要注意按事件发生的过程来合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事(2)谨记分步必须满足的两个条件：一是各步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成两个计数原理的综合问题在解决实际问题的过程中，并不一定是单一的分类或分步，而可能是同时应用两个计数原理，即分类时，每类的方法可能要运用分步完成，而分步时，每步的方法数可能会采取分类的思想求解分类的关键在于做到“不重不
6、漏”，分步的关键在于正确设计分步的程序，即合理分类，准确分步例3(1)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A144个B120个 C96个D72个(2)如图矩形的对角线把矩形分成A，B，C，D四部分，现用5种不同颜色给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，则共有_种不同的涂色方法方法技巧使用两个计数原理进行计数的基本思想对需用两个计数原理解决的综合问题要“先分类，再分步”，即先分为若干个“既不重复也不遗漏”的类，再对每类中的计数问题分成若干个“完整的步骤”，求出每个步骤的方法数，按照分步乘法计数原理计算各类中的方法数，最后再按
7、照分类加法计数原理得出总数1.某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为()A504B210C336D1202.某电话局的电话号码为139，若前六位固定，最后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码的个数为()A20B25C32D603.从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A3B4C6D84.在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”比如“102”，“546”为“驼峰数”，由数字1,2,3,4可构成无重复数字的“驼峰数”有_个5.如图
8、，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有_种突破点(二)排列、组合问题 1排列与排列数排列从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列排列数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作A2.组合与组合数组合从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合组合数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组
9、合数，记作C3.排列数、组合数的公式及性质排列数组合数公式An(n1)(n2)(nm1)C性质An！；0！1C1；CC_；CCC备注n，mN*且mn4排列与组合的区别排列组合排列与顺序有关组合与顺序无关两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同两个组合相同，当且仅当这两个组合的元素完全相同1判断题(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列()(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同()(3)若组合式CC，则xm成立()(4)(n1)！n！nn！.()(5)AnA.()(6)kCnC.()2填空题(1)A、B、C、D、E五人并排站成一排，不同的排法共有_种(2)某高三毕业
10、班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了毕业留言_条(3)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙两人所选的课程中恰有1门相同的选法有_种(4)方程3A2A6A的解为_(5)已知，则m_.排列问题例1(1)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192种B216种C240种D288种(2)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种方法技巧求解排列问题的六种主要方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同
11、时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中定序问题除法处理对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列间接法正难则反、等价转化的方法组合问题组合问题的常见题型及解题思路常见题型一般有选派问题、抽样问题、图形问题、集合问题、分组问题等解题思路(1)分清问题是否为组合问题；(2)对较复杂的组合问题，要搞清是“分类”还是“分步”，一般是先整体分类，然后局部分步，将复杂问题通过两个计数原理化归为简单问题例2(1)某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，
12、则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为()A85B86 C91D90(2)设集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1,0,1，i1,2,3,4,5，那么集合A中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为()A130B120C90D60(3)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法(用数字作答)方法技巧有限制条件的组合问题的解法组合问题的限制条件主要体现在取出元素中“含”或“不含”某些元素，或者“至少”或“最多”含有几个元素：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型“含”，则先将这些
13、元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型考虑逆向思维，用间接法处理分组分配问题分组分配问题是排列、组合问题的综合运用，解决这类问题的一个基本指导思想就是先分组后分配关于分组问题，有整体均分、部分均分和不等分三种，无论分成几组，都应注意只要有一些组中元素的个数相等，就存在均分现象例3(1)教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有_种不同的分派方法(2)某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为_(3)若将6名教师分到3所中学任教，一所1名，一所2名，一所3名，则有_种不同的分法方法技巧分组分配问题的三种类型及求解策略类型求解策略整体均分解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以A(n为均分的组数)，避免重复计数部分均分解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m组元素个数相等，则分组时应除以m！，一个分组过程中有几个这样的均匀分组就要除以几个这样的全排列数不等分组只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数
