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1、河南省商丘市九九高级中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量X满足D(X)2，则D(3X2)()A2 B8C18 D20参考答案：C略2. 设有一个回归方程，变量增加一个单位时，变量平均（ ）A.增加25 个单位 B.增加2个单位 C.减少25个单位 D.减少2个单位参考答案：C3. 设等差数列的前项和为，若、是方程的两个实数根，则的值是 A、 B、 C、 D、5（）参考答案：C略4. 张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是( )A、 B、 C、 D、参考答案：
2、D略5. 双曲线的虚轴长等于( ) A. B C D4参考答案：C6. 在ABC中，A=120，则B等于A. 30 B. 60 C. 150 D. 30或150参考答案：A略7. 编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有()A60种 B8种 C20种 D10种参考答案：D8. ,若,则的值等于（ ）A B C D 参考答案：D略9. 若动点P(x1，y1)在曲线y=2x2+1上移动，则点P与点(0，-l)连线中点的轨迹方程为( )A.y=2x2 B.y=4x2C.y=6x2 D.y=8x2参考答案：B10. 正三棱锥P-ABC的高
3、为2，侧棱与底面所成的角为450，则点A到侧面PBC的距离是（ ）A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则从大到小的排列为_参考答案：略12. 圆的圆心坐标是_；半径为_参考答案：；解：，半径为13. （5分）从5名男生和4名女生中选出3名代表，代表中必须有女生，则不同的选法有 种（用数字作答）参考答案：代表中没有女生的选法共有=10种，所有的选法共有=84种，故代表中必须有
4、女生，则不同的选法有8410=74种，故答案为 74代表中没有女生的选法共有=10种，所有的选法共有=84种，由此求得代表中必须有女生时不同的选法种数14. 在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则 ， .参考答案： 解析：15. 在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是_。参考答案：16. 设实数x，y满足参考答案：略17. 已知点及椭圆上任意一点，则最大值为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设有两个命题命题p：不等式x2（a1）x+10的解集是?；命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数如果
5、pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围参考答案：【考点】2E：复合命题的真假【分析】由题意可得p，q真时，a的范围，分别由p真q假，p假q真由集合的运算可得【解答】解：命题p：不等式x2（a1）x+10的解集是?，=（a1）240，解得1a3，命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数a+11，解得a0由pq为假命题，pq为真命题，可知p，q一真一假，当p真q假时，由a|1a3a|a0=a|1a0当p假q真时，由a|a1，或a3a|a0=a|a3综上可知a的取值范围为：1a0，或a319. 已知函数f(x)lnxx2. (1)若函数g(x)f(x)ax在定义域内为增函数，求实数a
6、的取值范围； (2)在(1)的条件下，若a1，h(x)e3x3aex，x0，ln2，求h(x)的极小值； (3)设F(x)2f(x)3x2kx(kR)，若函数F(x)存在两个零点m，n(0m0,2x2，当且仅当x时等号成立故min2，所以a2. (2)由(1)知，1a2.令ext，则t1,2，则h(x)H(t)t33at.H(t)3t23a3(t)(t)由H(t)0，得t或t(舍去)，a(1,2，若1t，则H(t)0，H(t)单调递减，h(x)在(0，ln也单调递减；若0，H(t)单调递增，h(x)在ln，ln2也单调递增故h(x)的极小值为h(ln)2a. (3)设F(x)在(x0，F(x0
7、)处的切线平行于x轴，其中F(x)2lnxx2kx.结合题意，有得2ln(mn)(mn)k(mn)，所以k2x0.由得k2x0，所以ln.设u(0,1)，式变为lnu0(u(0,1)设ylnu(u(0,1)，y0，所以函数ylnu在(0,1)上单调递增，因此，yy|u10，即lnu0.也就是，ln，此式与矛盾所以F(x)在(x0，F(x0)处的切线不能平行于x轴略20. 已知等比数列an中, (1).求数列an的通项公式;(2).设等差数列bn中, ,求数列bn的前n项和Sn.参考答案：（1）.设等比数列的公比为由已知,得,解得（2）.由(1)得设等差数列的公差为,则,解得21. 已知x=1是
8、函数f（x）=mx33（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，nR，m0（）求m与n的关系表达式；（）求f（x）的单调区间参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）由x=1是函数f（x）=mx33（m+1）x2+nx+1的一个极值点，求导，则f（1）=0，求得m与n的关系表达式；（II）根据（I），代入f（x）中，求导，令导数f（x）0，求得单调增区间，令f（x）0，求得单调减区间【解答】解：（I）f（x）=3mx26（m+1）x+n，因为x=1是f（x）的一个极值点，所以f（1）=0，即3m6（m+1）+n=0，所以n=3m+6（II）由（I）知
9、，当m0时，有，当x变化时，f（x）与f（x）的变化如下表：x1（1，+）f（x）00000f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减由上表知，当m0时，f（x）在单调递减，在单调递增，（1+）单调递减【点评】考查利用导数研究函数的单调区间和极值问题，求函数的单调区间实质是解不等式，属中档题22. 在ABC中，b=2，cosC=，ABC的面积为（）求a的值；（）求sin2A值参考答案：【考点】余弦定理；HP：正弦定理【分析】（）由条件求得sinC的值，利用ABC的面积为求得a的值（）由余弦定理求得c的值，利用正弦定理求得sinA的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2A值【解答】解：（）ABC中，b=2，sinC=，ABC的面积为=ab?sinC=?2?a=1（）由余弦定理可得c2=a2+b22ab?cosC=1+43=2，c=再由正弦定理可得=，即 =，sinA=由于a不是最大边，故A为锐角，故cosA=，sin2A=2sinAcosA=2?=
