2011年中考数学第一轮复习资料

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1、第 1 页 共 89 页1央子中学央子中学 20122012 年中考数学第一轮复习资料年中考数学第一轮复习资料第一章 实数课时 1实数的有关概念【课前热身课前热身】1. 2 的倒数是 2.若向南走记作，则向北走记作 2m2m3mm3. 的相反数是 24. 的绝对值是（ ）3ABCD3313135随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.000 000 7（毫米2） ，这个数用科学记数法表示为（ ）A.7106 B. 0.7106 C. 7107 D. 70108【考点链接考点链接】1 1有理数的意义有理数的意义 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的

2、点与 构成一一对应. 实数的相反数为_. 若，互为相反数，则= .aabba 非零实数的倒数为_. 若，互为倒数，则= .aabab 绝对值)0( )0( )0( aaaa 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中 110 的数，n 是整数.a 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字2.2.数的开方数的开方 任何正数都有_个平方根,它们互为_.其中正的平方根叫aa_. 没有平方根，0 的算术平方根为_. 任何一个实数都有立方根，记为 .a .2a)0( )0( aaa3.3. 实数的分类实数的分

3、类 和 统称实数.4 4易错知识辨析易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如 0.030 是 2 个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14105是 3 个有效数字；精确到千位.3.14 万是 3 个有效数字（3,1,4）精确到百位（2）绝对值 的解为；而，但少部分同学写成 2x 2x22 22第 2 页 共 89 页2（3）在已知中，以非负数 a2、|a|、(a0)之和为零作为条件，解决有关问题.a【典例精析典例精析】例例 1 1 在“，3.14 ，cos 600 sin 450 ”这 6 个数中，无理数的个数是（ 05 33 23）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个例例 2 2 的倒数是

4、（ ）A2 B. C. D.22 1212若23(2)0mn，则2mn的值为（ ）A4B1 C0 D4如图，数轴上点表示的数可能是（ ）PA.B. C. D. 773.210例例 3 3 德州市 2009 年实现生产总值（GDP）1545.35 亿元，用科学记数法表示应是（结果保留 3 个有效数字） （） 元（）元（）元（）元81054. 11110545. 1101055. 1111055. 1【中考演练中考演练】1. -3 的相反数是_,-的绝对值是_,2-1=_, 122008( 1)2. 某种零件，标明要求是 200.02 mm（ 表示直径，单位：毫米） ，经检查，一个零件的直径是19

5、.9 mm，该零件 .（填“合格” 或“不合格” ）3. 下列各数中：3，14，0，32，364，0.31，227，2，2.161 161 161，（2 005）0是无理数的是_4全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到 6 月 3 日止各地共捐款约 423.64 亿元，用科学记数法表示捐款数约为_元 （保留两个有效数字）5若，则的值为 0)3(12yyxyx6.由四舍五入法得到的近似数 8.8103，下列说法中正确的是（ ） A精确到十分位，有 2 个有效数字 B精确到个位，有 2 个有效数字 C精确到百位，有 2 个有效数字 D精确到千位，有 4 个有效数字7. 的倒数是 ( )A B C

6、 D551515158点 A 在数轴上表示+2，从 A 点沿数轴向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 所表示的实数是（ ） A3 B-1 C5 D-1 或 39如果=a+b（a，b 为有理数） ，那么 a+b 等于（A）2 （B）3（C）8 （D）10222210下列各组数中，互为相反数的是（）321O123P第 3 页 共 89 页3A2 和 B-2 和 C-2 和|-2| D和212122111 16 的算术平方根是（ ） A.4 B.4 C.4 D.1612.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（ ） Aa b B a = b C a 0一元二次方程有两个 实数根，即

7、 .acb42002acbxax2, 1x（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .acb4221xx（3）0一元二次方程 实数根.acb42002acbxax2 2 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系若关于 x 的一元二次方程有两根分别为，那么 ，20(0)axbxca1x2x21xx .21xx3 3易错知识辨析：易错知识辨析：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： 根的判别式；042 acb 二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.

8、0a 【典例精析典例精析】例例 1 1 当当为何值时，方程，k2610 xxk （1）两根相等；（2）有一根为 0；（3）两根为倒数.第 21 页 共 89 页21例例 2 2 下列命题： 若，则； 0abc240bac 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；bac20axbxc 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；23bac20axbxc 若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3.240bac其中正确的是（） .只有 只有 只有 只有例例 3 3 菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长是方程 的一个根，则菱形 ABCD 的周01272 xx长为 .【中考演

9、练中考演练】1设 x1，x2是方程 2x24x30 的两个根，则(x11)(x21)= _，x12x22_， _，(x1x2)2_.1211xx2当_时，关于的方程有实数根 （填一个符合要求的数即可）c x2280 xxc3. 已知关于的方程的判别式等于 0，且是方程的根，则的值为 x2(2)20 xaxab12x ab4. 已知是关于的方程的两个实数根，则的最小值是ab一x2(21)(1)0 xkxk k22ab5已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足x22(23)0 xmxm，则的值是（）3 或31或 1111 m136一元二次方程的两个根分别是，则的值是（）2310 xx

10、 12xx一221212x xx x3313137若关于的一元二次方程没有实数根，则实数 m 的取值范围是（）x02. 2mxx Am1 Cml Dm18设关于 x 的方程 kx2(2k1)xk0 的两实数根为 x1、x2，若,4171221xxxx求 k 的值.第 22 页 共 89 页229已知关于的一元二次方程x2120 xmxm（1）若方程有两个相等的实数根，求的值；m（2）若方程的两实数根之积等于，求的值292mm6m课时 11分式方程及其应用【课前热身课前热身】1方程的解是 x= 22123xxx2. 已知与的和等于，则 ， . 2xa2xb442xxab3解方程会出现的增根是（

11、）A B. C. 或 D.12112xx1x1x1x1x2x4、如果分式与的值相等,则的值是( )A9 B7 C5 D3 12x33xx5如果，则下列各式不成立的是（ ）3:2:yxA B C D35yyx31yxy312yx4311yx6若分式的值为 0，则 x 的值为（ ）A. 1B. -1C. 1D.2122xx【考点链接考点链接】1 1分式方程分式方程: :分母中含有 的方程叫分式方程.2 2解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根

12、是原方程的增根，必须舍去.3.3. 用换元法解分式方程的一般步骤：用换元法解分式方程的一般步骤： 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； 解所得到的关于辅助第 23 页 共 89 页23未知数的新方程，求出辅助未知数的值； 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值； 检验作答.4 4分式方程的应用：分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .5 5易错知识辨析：易错知识辨析：（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公

13、分母, 使最简公分母为 0 的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.（3） 如何由增根求参数的值：将原方程化为整式方程；将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.【典例精析典例精析】例例 1 1 解分式方程：1233xxx例例 2 2 在 2008 年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地 15 千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15 分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的 1. .5 倍，求这两种车的速度.例例 3 3 某中学库存 960 套旧桌凳，修理后

14、捐助贫困山区学校现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用 20 天；乙小组每天比甲小组多修 8套；学校每天需付甲小组修理费 80 元，付乙小组 120 元（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天 10 元的生活补助现有以下三种修理方案供选择： 由甲单独修理； 由乙单独修理； 由甲、乙共同合作修理你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明【中考演练中考演练】1方程的解是 0112xx第 24 页 共 89 页242、若关于方程无解，则的值是 x2332xmxxm3. 分式方程

15、的解是 3111122xx4. 以下是方程去分母、去括号后的结果，其中正确的是（）1211xxxA B. C. D.112x112xxx212xx2125分式方程的解是（ ）ABC D21124xxx32252326. 分式方程 的解是（）1421xxxA., B. ,C. , D. 71x12x71x12x71x12x71x12x7 今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升据调查，今年 5 月份一级猪肉的价格是 1 月份猪肉价格的 1.25 倍小英同学的妈妈同样用 20 元钱在 5 月份购得一级猪肉比在 1 月份购得的一级猪肉少 0.4 斤，那么今年 1 月份的一级猪肉每斤是多少

16、元？8.今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成 (1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的 2 倍多 4 天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的 2 倍少 16 天如果甲、乙两组合做 24 天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?(2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽65调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由课时 12一元一次不等式(组)【课前热身课前热身】1的 3 倍与 2 的差不小于 5，用不等式表示为 .a2不等式的解集是 .10 x 3代数式值为正数，的范围是 .113mm4 已知，则下列不等式一定成立的是（）abA B C D33ab22abab 0ab5. 不等式组的解集为（ ）A B C D无解10360 xx 1x 2x 21x 第 25 页 共 89 页256不等式组的整数解的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个21511xx 【考点链接考点链接】1 1不等式的有关概念：不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不