《2022年数列常见题型总结经典教学教材 2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数列常见题型总结经典教学教材 2（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除高中数学数列常见、常考题型总结题型一数列通项公式的求法1前 n 项和法（知Sn 求an ） anS1n1SnSn 1n2例 1、已知数列 an 的前 n 项和 Sn12nn 2 ，求数列 |an | 的前 n 项和 Tn1、如数列 a n 的前 n 项和S2n ，求该数列的通项公式；2、如数列 a n 的前 n 项和 Sn33 ，求该数列的通项公式； 23、设数列 a n 的前 n 项和为Sn ，数列 Sn 的前 n 项和为Tn ，满意 Tn2 Snn 2 ，求数列 a n 的
2、通项公式；2. 形如 an 1anf n 型（累加法）（ 1）如 fn为常数 , 即：a n 1a nd , 此时数列为等差数列，就a n =a1n1d .（ 2）如 fn为 n 的函数时，用累加法.3 n1例 1.已知数列 an满意 a11, a n3 n 1a n 1 n2 , 证明 a n2只供学习与沟通nan精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -n此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除1. 已知数列an的首项为1，且an 1a
3、2nnN * 写出数列an的通项公式 .2. 已知数列 a n 满意 a13 ， a na n 11 nnn12 ，求此数列的通项公式.3. 形如an 1a nf n 型（累乘法）an 1n 1（ 1）当 fn为常数，即：q （其中 q 是不为 0 的常数），此数列为等比且an（ 2）当 fn为 n 的函数时 , 用累乘法 .na n = a1q.例 1、在数列 a n 中 a11, anan 1n2 ，求数列的通项公式；n1n11、在数列 an 中 a11, anan 1n2 ，求a n与Sn ；n12、求数列 a11, an2n3 an2n11 n2 的通项公式；只供学习与沟通精选名师 优
4、秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除4. 形如 anpan1型（取倒数法）例 1.已知数列ra n 1sa n中， a12 ， anan 1 n2 ，求通项公式a n2an 11练习： 1、如数列 an 中， a11 , a n 1a n3a n, 求通项公式1an .2、如数列 an 中， a11 ， a n 1an2an an1 ，求通项公式a n .5形如an 1cand , c0 , 其中 a1a
5、型（构造新的等比数列）（ 1）如 c=1 时，数列 a n 为等差数列 ; （ 2）如 d=0 时，数列 a n 为等比数列 ;（ 3）如 c1且d0 时，数列 a n 为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造帮助数列来求.方法如下：设an 1Ac anA , 利用待定系数法求出A例1已知数列 a n 中， a112, a n 1a n21 , 求通项2an .只供学习与沟通精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -此文档仅供收集于网络，如有
6、侵权请联系网站删除练习： 1、如数列 an 中， a12 , a n 12a n1, 求通项公式an ；3、如数列 an 中， a121n1 , ana 31 , 求通项公式an ；6. 形如 a n 1pa nf n 型（构造新的等比数列）(1) 如f nknb 一次函数 k,b是常数，且k0 ， 就后面待定系数法也用一次函数；例题 .在数列 an 中， a13 ， 2an2an 16n3, 求通项a n .练习： 1、已知数列a n中， a13 ， an 13an4 n2 ，求通项公式an(2) 如f nq n 其中 q 是常数，且n0,1如 p=1 时，即：a n 1anq n ，累加即
7、可如 p1 时，即：a n 1p a nq n ，后面的待定系数法也用指数形式；n 1an 1pan1两边同除以q .即：q n 1,qq nq只供学习与沟通精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除令 bnan, 就可化为q nb n 1p 1 . 然后转化为类型5 来解，bnq q例1.在数列 an 中， a125 ，且 an2an 1n 13nN 求通项公式an1、已知数列a n中， a11，
8、2a n2a n 1 1 n2，求通项公式an ；2、已知数列a n中， a11 ， a n 13a n3 2 n ，求通项公式a n ；题型二依据数列的性质求解（整体思想）1、已知Sn 为等差数列a n的前 n 项和， a6100 ，就S11；2、设S 、 T 分别是等差数列a、 b的前 n 项和， Sn7n2 ，就 a5.nnnnTnn3b5只供学习与沟通精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
9、3、设Sn 是等差数列a5a n的前 n 项和，如a 35 ,就 S9（）9S55、在正项等比数列an中，a1a52a3 a5a3a725 ，就 a3a5 ；6、已知Sn 为等比数列a n前 n 项和， Sn54 ， S2 n60 ，就S3 n.7、在等差数列a n中，如 S41, S84 ，就a17a18a19a 20 的值为（）8、在等比数列中，已知a9a10a a0 ， a19a20b ，就a99a100.题型三：证明数列是等差或等比数列A 证明数列等差例 1、已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且满意an+2SnSn 1=0（ n 2）， a1= 1 .求证： 21 是等差数列；SnB ）证明数列等比例 1、已知数列a满意 a1,a3, a3a2anN * .n12n 2n 1n证明：数列an 1an是等比数列；求数列an的通项公式；
